第二篇 - 第3章 風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和風(fēng)險(xiǎn)度量

第二篇通過保險(xiǎn)市場(chǎng)抑制風(fēng)險(xiǎn)郵箱：jlushang@163.com密碼：shang123第3章風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和風(fēng)險(xiǎn)度量金融和保險(xiǎn)有很多的相同之處：二者都為客戶提供風(fēng)險(xiǎn)管理工具金融和保險(xiǎn)通常的估價(jià)技巧也很相似——證券和保險(xiǎn)保單的公平價(jià)格是他們提供給客戶的未來現(xiàn)金流量的預(yù)期折現(xiàn)價(jià)值可保風(fēng)險(xiǎn)和金融風(fēng)險(xiǎn)的管理都以來兩個(gè)基本概念——風(fēng)險(xiǎn)匯聚和風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移第3章風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和風(fēng)險(xiǎn)度量風(fēng)險(xiǎn)管理不再是針對(duì)純粹風(fēng)險(xiǎn)的，風(fēng)險(xiǎn)管理的原則應(yīng)該可以同樣地應(yīng)用于對(duì)投資和保障、期望獲益和希望避免損失除了傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)類型的風(fēng)險(xiǎn)和保險(xiǎn)方式外:關(guān)注一些新型風(fēng)險(xiǎn)——保險(xiǎn)期權(quán)、環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)分析非傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移工具——保險(xiǎn)期權(quán)、巨災(zāi)債券、財(cái)務(wù)再保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理的過程認(rèn)識(shí)各種風(fēng)險(xiǎn)衡量潛在的損失頻率和損失程度開發(fā)并選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)管理的方法實(shí)施所選定的風(fēng)險(xiǎn)管理的方法持續(xù)的對(duì)公司風(fēng)險(xiǎn)管理方法和戰(zhàn)略的實(shí)施情況和適用性進(jìn)行監(jiān)督風(fēng)險(xiǎn)管理的基本程序風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別

風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)選擇

風(fēng)險(xiǎn)管理效果評(píng)價(jià)3.1風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別3.1.1風(fēng)險(xiǎn)的多樣性導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)管理的多樣性——公司需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，以確定抑制風(fēng)險(xiǎn)的成本和收益，從而進(jìn)一步作出在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)應(yīng)采取的最優(yōu)策略?！囍圃焐堂媾R的風(fēng)險(xiǎn)包括：制造汽車所需的鋼材等原材料價(jià)格不確定所帶來的風(fēng)險(xiǎn)；政府關(guān)于進(jìn)口鋼材政策的變化技術(shù)的革新勞資雙方爭(zhēng)議燃料價(jià)格的變化市場(chǎng)上對(duì)汽車的需求的不確定雇員在工作中可能會(huì)面臨到遭遇工傷的風(fēng)險(xiǎn)消費(fèi)者在使用商品時(shí)受到傷害，要求賠償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)——汽車制造商面臨的風(fēng)險(xiǎn)包括：Q:由此引發(fā)的問題就是——公司如何應(yīng)對(duì)、管理這些風(fēng)險(xiǎn)呢？應(yīng)當(dāng)在哪種情況下購買保險(xiǎn)，在哪種情況下自留這些風(fēng)險(xiǎn)呢？公司應(yīng)當(dāng)進(jìn)行損失控制么？

——學(xué)生面臨到的風(fēng)險(xiǎn)包括：生病、受傷，甚至發(fā)生車禍；住所或?qū)W校遇到火災(zāi)；

汽車被盜

信用卡丟失，甚至是被刷爆

→可以通過保險(xiǎn)合同進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理——學(xué)生面臨到的風(fēng)險(xiǎn)包括：吃到受污染的食物—遭遇到H7N9型禽流感；存款的銀行倒閉；受到某些人身意外傷害的風(fēng)險(xiǎn)；

→通過政府和社會(huì)的某些政策或是公共計(jì)劃應(yīng)對(duì)事件，減少風(fēng)險(xiǎn)危害的程度3.2分析的基本框架

—

概率論+統(tǒng)計(jì)學(xué)3.2.1隨機(jī)變量和概率分布

隨機(jī)變量概率分布可能值、實(shí)際值、觀測(cè)值、實(shí)現(xiàn)值3.2.2概率分布的數(shù)字特征

期望值方差、標(biāo)準(zhǔn)差偏度相關(guān)系數(shù)3.2.1隨機(jī)變量和概率分布1.

隨機(jī)變量：一個(gè)結(jié)果不確定的變量。

拋硬幣的游戲，

如果

頭像向上，規(guī)定變量X的取值為1美元

背面朝上，規(guī)定變量X的取值為-1美元—未拋硬幣的時(shí)候，X的值是未知的，—一旦硬幣被拋棄切結(jié)果出現(xiàn)，則X的值不確定性問題就解決了3.2.1隨機(jī)變量和概率分布2.概率分布：隨機(jī)變量的數(shù)值匯總到隨機(jī)變量的概率分布中，即概率分布定義了所有隨機(jī)變量可能出現(xiàn)的結(jié)果和各結(jié)果出現(xiàn)的可能性。3.可能值（可能出現(xiàn)的值）、

實(shí)際值、觀測(cè)值、實(shí)現(xiàn)值——在某一特定情況下觀測(cè)到的（實(shí)現(xiàn)的）結(jié)果3.2.1隨機(jī)變量和概率分布

通常來講，風(fēng)險(xiǎn)管理決策需要在關(guān)鍵變量的實(shí)際（實(shí)現(xiàn)）值出現(xiàn)之前制度出來，盡管我們很難預(yù)知會(huì)影響公司收益的隨機(jī)變量會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，我們依舊需要作出決策，因此使用概率分布可以告知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和這些結(jié)果出現(xiàn)的概率，

——對(duì)于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、做出最優(yōu)的管理決策非常重要。3.2.1

隨機(jī)變量和概率分布所有可能的結(jié)果的概率之和必須等于1——這個(gè)鐘形曲線理解為連接著數(shù)千個(gè)柱形頂部的曲線，這些柱形的寬度很窄，所有這些柱形高度之和=曲線下方區(qū)域的面積3.2.2概率分布的數(shù)字特征——我們要探討決策（比如是否購買保險(xiǎn)）是如何改變概率分布的，決策是如何影響概率分布以便能夠做出最優(yōu)的決策。通常我們需要比較期望值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、相關(guān)系數(shù)，以比較各種情況下的概率分布結(jié)果。3.2.2概率分布的數(shù)字特征1.期望值（expectedvalue）：平均來看，可能的結(jié)果會(huì)在何處出現(xiàn)。期望值=將每個(gè)可能的結(jié)果*和它對(duì)應(yīng)的概率，然后相加求和。大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)管理的決策依賴于分析損失的概率分布，這些損失有可能是消費(fèi)者訴訟、員工傷害、財(cái)產(chǎn)損失等情況，因此，當(dāng)概率分布表示的是可能發(fā)生的損失分布時(shí)，稱為損失分布（lossdistribution），分布的期望值稱為期望損失（expectedloss）2.方差（variance）：概率分布的方差所表達(dá)的信息是分布出現(xiàn)的結(jié)果與期望值偏差的可能性和大小?！讲詈饬康氖墙Y(jié)果在期望值周圍變化的程度若一個(gè)分布的方差較低，說明實(shí)際結(jié)果很可能很接近期望值；若一個(gè)分布的方差較高，說明實(shí)際結(jié)果很可能遠(yuǎn)離期望值——方差通常被用來對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量，在某些情況下，用方差的平方根更方便，方差的平方根被稱為標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）。例題分析考慮三種不同的損失分布，每個(gè)分布有三種可能的結(jié)果，但各自發(fā)生的概率是不同的，結(jié)果也是不同的Q：1.三種損失分布的期望值分別是多少？2.這三種可能的損失風(fēng)險(xiǎn)分布，哪個(gè)相對(duì)比較高？考慮三個(gè)事故損失的可能分布，每個(gè)分布有三種可能結(jié)果，但結(jié)果和概率是不同的。

損失的期望值是多少？

三個(gè)事故的方差是多少？

方差的計(jì)算方法：

求每個(gè)可能的結(jié)果與期望值之差

將得出的結(jié)果平方

將平方后的結(jié)果與各自的可能發(fā)生的概率相乘

求和—得出方差

平方根后得到標(biāo)準(zhǔn)差

方差和標(biāo)準(zhǔn)差

衡量了依概率分布出現(xiàn)的某個(gè)結(jié)果與期望值之間偏差的可能性和大小，因而它衡量了結(jié)果的可預(yù)測(cè)性。

當(dāng)將風(fēng)險(xiǎn)看成是距離期望值的偏差時(shí)，就可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小。

3.樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差

期望值也被稱為分布的平均值（meanofthedistribution）

樣本均值（samplemean）：來自于分布的一組樣本的平均值

樣本標(biāo)準(zhǔn)差（samplestandarddeviation）樣本方差：分布的一組給定樣本結(jié)果的方差

計(jì)算公式和標(biāo)準(zhǔn)差的方式的差別：

1)只能使用在樣本中出現(xiàn)的結(jié)果

2)使用樣本均值而不是期望值，而后者通常是未知的

3)結(jié)果與樣本均值的偏差平方后，與該結(jié)果在樣本中實(shí)際出現(xiàn)的頻率相乘，而不是與根據(jù)概率分布結(jié)果可能出現(xiàn)的概率相乘課后習(xí)題拋硬幣的游戲，如果頭像出現(xiàn)時(shí)贏得1美元，如果背面出現(xiàn)時(shí)輸?shù)?美元。Q:

假設(shè)只玩一次，結(jié)果的期望值是多少？如果玩5次，其結(jié)果分別是背面、背面、頭像、背面、頭像，計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？4.概率分布的偏度（skewness）偏度衡量的是分布的對(duì)稱性，如果分布是對(duì)稱的則沒有偏度。相對(duì)于對(duì)稱分布，有偏分布發(fā)生低損失的概率較高，發(fā)生非常高損失的概率也較高；5.隨機(jī)變量間的相關(guān)系數(shù)（cor-relation）—前面考量的是單獨(dú)一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布情況，但在現(xiàn)實(shí)情況中，公司和個(gè)人會(huì)同時(shí)面對(duì)多種風(fēng)險(xiǎn)，因此識(shí)別隨機(jī)變量之間的關(guān)系是很重要的。隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)——衡量的是隨機(jī)變量間相關(guān)的程度。若兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)為0，那么這兩個(gè)隨機(jī)變量是不相關(guān)的，即一個(gè)隨機(jī)變量的結(jié)果將不會(huì)帶給有關(guān)另一個(gè)隨機(jī)變量結(jié)果的任何信息。當(dāng)隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，我們稱隨機(jī)變量是——獨(dú)立的（independent）或

不相關(guān)（uncorrelated）的正（負(fù)）的相關(guān)系數(shù)并不意味著隨機(jī)變量永遠(yuǎn)向相同（反）方向變化。正的相關(guān)系數(shù)僅僅意味著當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量的結(jié)果高（低）于它的期望值時(shí)，另一個(gè)隨機(jī)變量也傾向于高（低）與它的期望值。在前面提到的汽車制造商遭遇到的多種可能性風(fēng)險(xiǎn)的例子，他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)中——

由于以前出售的汽車而面臨未知的產(chǎn)品責(zé)任索賠的風(fēng)險(xiǎn)——

因?yàn)殇摬膬r(jià)格的不確定導(dǎo)致原材料價(jià)格的多變的風(fēng)險(xiǎn)，我們無法證明這兩個(gè)變量是有聯(lián)系的，因此這兩個(gè)隨機(jī)變量可以成為不相關(guān)或無相關(guān)性。3.3對(duì)損失頻率和損失程度的評(píng)估通常情況下，風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理使用損失頻率和損失程度，以及給定時(shí)期內(nèi)的損失的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差來概括關(guān)于損失概率分布的信息。這些測(cè)量值可以幫助風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理對(duì)損失控制、自留以及保險(xiǎn)的相關(guān)成本和收益進(jìn)行評(píng)估3.3.1損失頻率損失頻率：給定時(shí)間區(qū)間內(nèi)，損失發(fā)生的次數(shù)。損失次數(shù)/風(fēng)險(xiǎn)單位的數(shù)目=每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生損失的概率（損失頻率的期望值）的估計(jì)假設(shè)SharonSteel公司在過去的5年里，每年有10，000名雇員，在5年期間共有1500起員工受傷事故的損失發(fā)生，那么員工受傷的概率是：

1500人/5年的50000人=0.033.3.2損失程度損失程度：表示每起事故所發(fā)生損失的規(guī)模。估計(jì)損失程度期望值的方法：采用一個(gè)時(shí)期內(nèi)每一事故損失程度的平均值。如果SharonSteel公司的1500起個(gè)人受傷事故總共花費(fèi)了300萬美元（經(jīng)過通貨膨脹調(diào)整后的數(shù)值），那么工人受傷事故的損傷程度的期望值就可估計(jì)為：

300萬美元/1500=2000美元在損失頻率和損失程度不相關(guān)的情況下，損失的期望值就是簡(jiǎn)單的將兩者相乘。因此，每起事故的損失期望值=每起事故的損失程度期望值*每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的損失頻率期望值——期望損失是影響公司價(jià)值和保險(xiǎn)定價(jià)的重要因素第4章風(fēng)險(xiǎn)匯聚和風(fēng)險(xiǎn)的分散化

——根據(jù)大數(shù)法則，主要風(fēng)險(xiǎn)單位足夠多，這些風(fēng)險(xiǎn)單位的實(shí)際損失就會(huì)接近于預(yù)期損失，風(fēng)險(xiǎn)因此趨向于零。4.1通過匯聚相互獨(dú)立的損失而抑制風(fēng)險(xiǎn)若有可能遇到風(fēng)險(xiǎn)的人同意平分可能發(fā)生的任何事故的成本，即同意平分損失，由每個(gè)人支付平均的損失費(fèi)用，這種安排稱為匯聚安排（poolarrangement）——風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排，匯聚他們的資源來應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的事故損失。風(fēng)險(xiǎn)管理的一個(gè)最重要的概念：——當(dāng)損失是獨(dú)立的（不相關(guān)的）時(shí)候，匯聚安排可以抑制風(fēng)險(xiǎn)

實(shí)例分析假設(shè)艾米麗和薩曼塔兩人在明年都有遇到意外事故的可能性，具體說，假設(shè)每人都有20%的機(jī)會(huì)遇到意外，并導(dǎo)致2500美元的損失，有80%的機(jī)會(huì)沒有遇到意外。假設(shè)兩人的事故損失是不相關(guān)的。現(xiàn)在要確定風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排是如何影響或是改變每個(gè)人的期望成本和標(biāo)準(zhǔn)差的1.首先我們要先確定在不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排時(shí)，兩個(gè)人發(fā)生事故損失的概率、期望值（期望損失）、標(biāo)準(zhǔn)差期望損失值=500方差=896標(biāo)準(zhǔn)差=802000現(xiàn)在要確定風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排是如何影響每個(gè)人的期望成本和標(biāo)準(zhǔn)差的2.進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排后，每個(gè)人發(fā)生事故的支付總成本、每個(gè)人支付的平均成本概率、期望值、標(biāo)準(zhǔn)差。風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排改變了每個(gè)人支付成本的分布，及艾米麗的支付成本受到薩曼塔發(fā)生事故損失的影響，反之亦然。通過匯聚，每個(gè)人支付的成本是原來兩個(gè)人的平均損失。風(fēng)險(xiǎn)匯聚改變了每個(gè)人面對(duì)的事故成本的概率分布艾米麗發(fā)生事故成本為2000美元的概率，從不進(jìn)行匯聚時(shí)的0.2減少到0.04，這是因?yàn)椋ㄟ^風(fēng)險(xiǎn)匯聚，艾米麗支付2500美元的則意味著兩個(gè)人都遇到意外事故。如果意外事故是孤立的，即兩個(gè)人不一起出現(xiàn)意外，則兩個(gè)人同時(shí)發(fā)生事故的概率要低于每個(gè)人獨(dú)立發(fā)生事故的概率。因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)匯聚安排減少了極端結(jié)果出現(xiàn)的概率，因此艾米麗和薩曼塔支付事故成本的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）也就減少了。風(fēng)險(xiǎn)匯聚后的標(biāo)準(zhǔn)差為

方差（0-500）2*0.64+(1250-500)2*0.16*2+(2500-500)2*0.04=250000*0.64+56250*0.32+4000000*0.04=160000+180000+160000=500000標(biāo)準(zhǔn)差=707

經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)匯聚后，薩曼塔和艾米麗的風(fēng)險(xiǎn)都得到了抑制，但匯聚后每個(gè)人的期望事故成本不變，仍為500美元，期望成本（0.64）*0+0.16*2*1250+0.04*2500=500——風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排不改變每個(gè)人的期望成本，但將成本的標(biāo)準(zhǔn)差降低了，使得事故成本變得更易于預(yù)測(cè)，同時(shí)又降低了每個(gè)人所面臨的風(fēng)險(xiǎn)（不確定性）。如果在風(fēng)險(xiǎn)匯聚中，再增加其他人，可以進(jìn)一步抑制風(fēng)險(xiǎn)。

習(xí)題分析假設(shè)安妮也加入到這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)匯聚的安排中，事故風(fēng)險(xiǎn)的概率分布是相同的。在年底，每個(gè)人支付1/3的總損失（平均損失）。再假設(shè)安妮的損失與其他兩個(gè)人是獨(dú)立的，這就進(jìn)一步減小了出現(xiàn)極端結(jié)果的概率。Q:增加安妮之后的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）為多少？即薩曼塔要支付2500美元，則是說明三個(gè)人都經(jīng)歷了一次2500美元的損失，而發(fā)生這種情況的概率只有

0.2*0.2*0.2=0.008=0.8%增加一個(gè)參加者后，每個(gè)人的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步減少了，但每個(gè)人的期望事故成本仍保持為500美元。Q:增加安妮之后的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）為多少？（課后作業(yè)）當(dāng)更多的人加入?yún)R聚安排時(shí)，每個(gè)人事故成本的概率分布將繼續(xù)改變，出現(xiàn)極端結(jié)果的概率不斷降低?！唇咏鼡p失期望500美元的平均損失的概率增加了。隨著參加者數(shù)量的增加，每個(gè)人支付的平均損失成本的概率分布更接近鐘形曲線。風(fēng)險(xiǎn)匯聚使每個(gè)人必須支出的事故損失額的風(fēng)險(xiǎn)減少了，即更加易于預(yù)測(cè)。——風(fēng)險(xiǎn)匯聚，不是每一個(gè)參加者簡(jiǎn)單地把風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給其他人，而是每個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)都受到了抑制，這就是風(fēng)險(xiǎn)匯聚的優(yōu)點(diǎn)——參加者的風(fēng)險(xiǎn)能夠在很大程度上被抑制。當(dāng)參加者的數(shù)量增加時(shí)，平均損失的標(biāo)準(zhǔn)差下降，但整個(gè)群體損失之和的標(biāo)準(zhǔn)差是增長的，不過這一結(jié)果并不能改變每一個(gè)參加者的風(fēng)險(xiǎn)都被降低了的事實(shí)。當(dāng)損失是獨(dú)立的時(shí)候，風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排對(duì)每個(gè)參加者支付的事故成本的概率分布有兩個(gè)重要影響：一個(gè)是平均損失的標(biāo)準(zhǔn)差減小了，結(jié)果是使得參加者面臨極端結(jié)果的概率減??；二則是平均損失的分布更加接近鐘形?！洗髷?shù)法則（lawiflargenumbers）4.2

具有相關(guān)性的損失的匯聚安排當(dāng)損失是正相關(guān)的時(shí)候，我們需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)匯聚對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行抑制的效果進(jìn)行檢驗(yàn)。—只要損失不是完全正相關(guān)，風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排依舊可以抑制每一個(gè)參加者的風(fēng)險(xiǎn)—與損失是獨(dú)立的（不相關(guān)的）的情況相比，當(dāng)損失正相關(guān)時(shí)，匯聚對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的抑制程度要低一些。由于眾多的原因，許多不同的企業(yè)和個(gè)人的損失之間是正相關(guān)的。也就是活，損失的發(fā)生經(jīng)常是由于相同事件導(dǎo)致的。大災(zāi)難、地震等就能在同一時(shí)間內(nèi)引起許多人財(cái)產(chǎn)損失增加。導(dǎo)致在一定的時(shí)期內(nèi)，某個(gè)地理區(qū)域內(nèi)的損失會(huì)呈現(xiàn)正相關(guān)。流行病、H7N9禽流感的蔓延，在一定時(shí)期內(nèi)能夠引起許多人醫(yī)療費(fèi)用的增加，因此相關(guān)地區(qū)人們的醫(yī)療費(fèi)用也可能是正相關(guān)的。正相關(guān)的損失會(huì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排

產(chǎn)生怎樣的影響呢？正相關(guān)的損失意味著當(dāng)一個(gè)人的損失高于損失期望時(shí)，其他人也會(huì)有高于期望值的損失；當(dāng)一個(gè)人的損失比損失期望值低時(shí)，其他人也會(huì)容易發(fā)生低于期望值的損失；因此當(dāng)損失呈現(xiàn)正相關(guān)時(shí)，相對(duì)于不相關(guān)的損失，許多人都有高額損失的機(jī)會(huì)會(huì)增大，許多人都有低額損失的機(jī)會(huì)也會(huì)增大。結(jié)果就是，當(dāng)損失呈正相關(guān)時(shí)，平均損失的標(biāo)準(zhǔn)差減少的沒有那么多，當(dāng)損失呈正相關(guān)時(shí)，平均損失更加難以預(yù)測(cè)。對(duì)于不相關(guān)的損失，一個(gè)人經(jīng)歷的非預(yù)期的高額損失將會(huì)與其他人經(jīng)歷的非預(yù)期的低額損失相互抵消，這種情況的概率比較高——平均損失變得易于預(yù)測(cè)；當(dāng)損失正相關(guān)時(shí)，許多參加者會(huì)發(fā)生相似的損失，并且一個(gè)人非預(yù)期的高損失不太可能與另一個(gè)人的非預(yù)期的低損失相互抵消。習(xí)題分析在艾米麗和薩曼塔的損失之間引入正相關(guān)效果，正相關(guān)并不改變兩個(gè)人最初的事故成本的概率分布，——一年內(nèi)兩個(gè)人發(fā)生一次意外事故的概率都是0.2?，F(xiàn)在假設(shè)知道艾米麗已經(jīng)發(fā)生了一次意外事故，但是不知道薩曼塔是否已經(jīng)發(fā)生了意外，這時(shí)薩曼塔將會(huì)發(fā)生一次意外事故的概率估計(jì)為多少呢？如果假設(shè)事故是獨(dú)立發(fā)生的，那么所做的估計(jì)是不會(huì)改變的：薩曼塔將發(fā)生一次意外事故的概率仍然是0.2。但，假設(shè)事故的發(fā)生時(shí)正相關(guān)的，那么既然已知艾米麗發(fā)生了意外事故，那么薩曼塔發(fā)生意外事故的概率估計(jì)值應(yīng)該高于0.2。艾米麗和薩曼塔的事故成本正相關(guān)——意外著二人同時(shí)發(fā)生意外事故的概率高于0.04；都不發(fā)生意外事故的概率也高于0.64。正相關(guān)的最大程度就是完全正相關(guān)，即如果艾米麗發(fā)生意外事故，薩曼塔也會(huì)發(fā)生；艾米麗不發(fā)生意外事故，薩曼塔也不會(huì)發(fā)生。二人都發(fā)生意外事故的概率與二者之一發(fā)生事故的概率是一樣的，均為0.2，二者都不發(fā)生意外事故的概率與二者之一不發(fā)生意外事故的概率是一樣的,均為0.8。4.3

分散化的其他例子風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排時(shí)通過分散化抑制風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)主要例子，分散化意味著“不要把所有的雞蛋都放在一個(gè)籃子里”。通過參加風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排，艾米麗和薩曼塔使他們每年的事故成本等于參加者的平均損失。如果沒有參加匯聚安排，他們的事故成本就將等于他們自己的損失?！骄鶕p失相對(duì)而言，比每個(gè)人自己的損失要更加容易預(yù)測(cè)，這一點(diǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理者而言十分重要。

問題和思考題1.假設(shè)L是一個(gè)隨機(jī)變量，它代表一場(chǎng)颶風(fēng)導(dǎo)致的財(cái)產(chǎn)損失，L的概率分布如下：

90000美元，概率0.01

L=10000美元，概率0.05

0美元，概率0.94Q:颶風(fēng)損失的期望值（即損失期望）是多少？2.假設(shè)BurketeBrewery公司確定它的責(zé)任損失的概率分布如下：

5000000美元，概率0.002

1500000美元，概率0.015

損失=

500000美元，概率0.040

0美元，概率0.943Q:責(zé)任損失的期望值是多少？你認(rèn)為BuckeyeBrewery公司的財(cái)產(chǎn)損失與責(zé)任損失之間是獨(dú)立的、正相關(guān)的、還是負(fù)相關(guān)的？3.對(duì)下面每種情況，什么隨機(jī)變量1和隨機(jī)變量2之間的相關(guān)系數(shù)是0（不相關(guān)）、正數(shù)、還是負(fù)數(shù)？（a）隨機(jī)變量1：明年你的汽車的事故成本隨機(jī)變量2：明年在另一個(gè)城市某個(gè)學(xué)生的汽車的事故成本（b）隨機(jī)變量1：9月佛羅里達(dá)州邁阿密的颶風(fēng)引起的財(cái)產(chǎn)損失隨機(jī)變量2：9月福羅里達(dá)州德代爾堡的颶風(fēng)引起的財(cái)產(chǎn)損失（C）隨機(jī)變量1：1999年9月佛羅里達(dá)州邁阿密的颶風(fēng)引起的財(cái)產(chǎn)損失隨機(jī)變量2：2000年9月佛羅里達(dá)州邁阿密的颶風(fēng)引起的財(cái)產(chǎn)損失（d）隨機(jī)變量1：2005年紐約死于艾滋病的人口數(shù)量隨機(jī)變量2：2005年倫敦死于艾滋病的人口數(shù)量4.假設(shè)凱特和安妮加入了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排，設(shè)兩個(gè)人的損失是獨(dú)立的，其概率分布如下：

50000美元，概率0.00520000美元，概率0.01

損失=10000美元，概率0.020美元，概率0.965Q:寫出蓋特和安妮加入風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排后可能的結(jié)果和每個(gè)結(jié)果的概率，——寫出他們加入風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排后每個(gè)人的概率分布。寫出每個(gè)人加入風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排之前和之后的損失期望加入風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排之后每個(gè)人損失分布的標(biāo)準(zhǔn)差有什么變化？4.4風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排的合同成本我們探討了如果損失不是完全正相關(guān)的，艾米麗和薩曼塔通過使用風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排同意平分損失，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行抑制的例子，這里我們是用他們支付額的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量的。參加風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排的人越多，風(fēng)險(xiǎn)抑制的就越多。同時(shí)，如果保險(xiǎn)公司節(jié)省某些與承保和合同執(zhí)行有關(guān)的主要成本——合同成本，將會(huì)更加節(jié)約。4.4.1與承保和執(zhí)行合同有關(guān)的合同成本類型參加者加入風(fēng)險(xiǎn)匯聚有關(guān)的成本，如在市場(chǎng)營銷和確定協(xié)議條款方面的分銷成本（distributioncost），評(píng)估有關(guān)潛在參加者的期望損失的過程稱為承保（underwriting），這一過程的成本為承保費(fèi)用。為了避免人們欺騙性地宣稱發(fā)生了損失或夸大損失的數(shù)量,風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排必須對(duì)索賠進(jìn)行監(jiān)控,與這一過程相關(guān)的成本通常稱為理賠費(fèi)用(lossadjustmentexpense)(或索賠處理費(fèi)用(claimssettlementexpense))。保險(xiǎn)公司的所有者要對(duì)任何的短缺負(fù)責(zé)(依據(jù)有限責(zé)任和合同對(duì)所有者攤派額的限制),同時(shí)也有權(quán)收取任何盈余。4.4.2事先支付的保費(fèi)和事后估定的賠償數(shù)額保單持有人事先支付保費(fèi)——向未發(fā)生損失的人收取分?jǐn)偪铐?xiàng)的費(fèi)用太大，且有些人會(huì)試圖延遲支付，或在某些情況之下逃避其應(yīng)分?jǐn)偟慕痤~。——保險(xiǎn)人在支付索賠之前獲得收入（繳納的保費(fèi)）Q:1.如果保費(fèi)和投資收益不足以支付管理成本和索賠成本，誰來負(fù)責(zé)支付短缺的部分？2.若是保費(fèi)和投資收益超出了保險(xiǎn)人的成本誰來接收超出的部分？保險(xiǎn)公司都擁有必要數(shù)額的資本金,當(dāng)保費(fèi)和來自保費(fèi)的投資收入不足以支付索賠時(shí),就需要用資本金來支付。經(jīng)濟(jì)資本(economiccapital)是資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值與負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值之差。資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值反映了保險(xiǎn)人的股票、債券、房地產(chǎn)、現(xiàn)金等的市場(chǎng)價(jià)值。負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值等于保險(xiǎn)人承諾將來為已售出的保單支付索賠的支付額的現(xiàn)價(jià)。若實(shí)際索賠成本超過期望值，則保險(xiǎn)人擁有負(fù)資本金——保險(xiǎn)人的償付能力不足（insolvent），不能如期償付所有的負(fù)債Q:

保險(xiǎn)人具有安排足夠的資本來抵償無法預(yù)期的高額索賠成本的動(dòng)機(jī)是什么？4.4.3影響保險(xiǎn)人資本決策的因素保險(xiǎn)公司的所有權(quán)方式:-保單持有人為保險(xiǎn)公司的所有者-投資人為保險(xiǎn)公司的所有者——在給定承保和投資決策的情況下，所有保險(xiǎn)公司面對(duì)的一個(gè)重要決策問題就是：需要持有多少資本金？4.4.3影響保險(xiǎn)人資本決策的因素如果需要的話，在TLC開始運(yùn)作之前應(yīng)當(dāng)通過發(fā)行額外的股票增募多少資本金?增加資本金的好處(1)獲得更多的保費(fèi)收入;(2)保護(hù)保險(xiǎn)公司特效資產(chǎn)免受損失,這種特效資產(chǎn)稱為特許價(jià)值。——TLC為什么不把資本金增加到使其償付能力不足的可能性達(dá)到無限小(或?qū)嶋H為零)呢?4.5保險(xiǎn)公司的經(jīng)營和償付能力不足風(fēng)險(xiǎn)如果索賠成本在參加者之間不完全相關(guān),那么隨著風(fēng)險(xiǎn)匯聚安排中參加者人數(shù)的增加,平均索賠成本的標(biāo)準(zhǔn)差將會(huì)下降。所有參加人的索賠成本之間相關(guān)性的下降,也會(huì)使平均索賠成本的標(biāo)準(zhǔn)差減少。4.5.1保險(xiǎn)公司的經(jīng)營結(jié)果是,保險(xiǎn)公司通?？梢酝ㄟ^在不同地區(qū)銷售包括不同保障類型的大量保單來抑制承保風(fēng)險(xiǎn)(underwritingrisk)———保單售出后平均索賠成本與期望值不同的風(fēng)險(xiǎn)。在償付能力不足風(fēng)險(xiǎn)的水平一定時(shí),較低的承保風(fēng)險(xiǎn)可以減少所需的資本金數(shù)額。許多保險(xiǎn)公司一般是通過在不同地理區(qū)域銷售保單來抑制承保風(fēng)險(xiǎn)。地域的分散性能夠減少由于巨災(zāi)和其他與天氣有關(guān)的因素導(dǎo)致的保單索賠成本之間的相關(guān)性(還能減少由于州政府立法、法庭決策和監(jiān)管等因素給索賠成本之間帶來的相關(guān)性)。保險(xiǎn)公司還會(huì)通過銷售包括多種保障類型的保單來抑制承保風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)其他條件不變時(shí),保險(xiǎn)公司可以通過地域和產(chǎn)品的分散化抑制風(fēng)險(xiǎn),從而減少保險(xiǎn)公司所必須持有的與其負(fù)債對(duì)應(yīng)的資本金數(shù)額,使償付能力不足風(fēng)險(xiǎn)限定在給定水平。購買再保險(xiǎn)——使索賠成本更加分散化保險(xiǎn)公司的投資決策在持有風(fēng)險(xiǎn)投資以期望獲得的較高的期望收益&投資風(fēng)險(xiǎn)增加和資本金需求增加之間進(jìn)行權(quán)衡投資收益的稅收條款也會(huì)嚴(yán)重影響到保險(xiǎn)公司的投資決策4.5.2償付能力不足的原因不恰當(dāng)定價(jià)