2023年贛州師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年贛州師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設(shè)射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設(shè)OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點(diǎn)共線可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點(diǎn)）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．2.設(shè)a=log

132，b=log123，c=(12)0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：c=(12)0.3＞0，a=log

132＜0，b=log123

＜0并且log

132＞log133，log

133＞log123所以c＞a＞b故選D．3.雙曲線x2n-y2=1（n＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2，則△PF1F2的面積為______．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故為：1．4.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．5.扇形周長為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設(shè)半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=10，面積為s=12lr，因?yàn)?0=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B6.橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)答案：C7.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A8.能較好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．極差答案：C9.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．4B．6C．8D．12答案：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=-2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B10.若點(diǎn)A分有向線段所成的比是2，則點(diǎn)C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D11.求過點(diǎn)A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程．答案：設(shè)所求直線l的斜率為k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直線的方程為y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．12.有這樣一段“三段論”推理，對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；小前提：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故為：大前提．13.在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預(yù)測水稻的產(chǎn)量．答案：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計(jì)算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預(yù)測，施化肥量為38kg，其他情況不變時(shí)，水稻的產(chǎn)量是438kg．14.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

______．答案：設(shè)含紅球個(gè)數(shù)為ξ，ξ的可能取值是0、1、2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中不含紅球，當(dāng)ξ=1時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，當(dāng)ξ=2時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中2個(gè)紅球，∴P（ξ=0）=C22C25=0.1，P（ξ=1）=C12C13C25=0.6P（ξ=2）=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．故為：1.2．15.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．16.附加題選做題B．（矩陣與變換）

設(shè)矩陣A=m00n，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為10，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為01，求實(shí)數(shù)m，n的值．答案：由題意得m00n10=110，m00n01=201，…6分化簡得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分17.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請找出錯(cuò)誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．18.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時(shí)，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義19.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…，196～200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是______．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取______人．答案：∵將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，∵第5組抽出的號碼為22，∴第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為40200×100=20（人）．故為：37；2020.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D21.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，則A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D22.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時(shí)，每千克0.2元，超過50kg時(shí)，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖．答案：程序框圖：23.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，且，若=a，=b，=c，則用a，b，c表示為（）

A．

B．

C．

D．

答案：B24.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A25.某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人．全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，…，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令aij=1，第i號同學(xué)同意第j號同學(xué)當(dāng)選.0，第i號同學(xué)不同意第j號同學(xué)當(dāng)選.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時(shí)同意第1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（）A．a(chǎn)11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a(chǎn)11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a(chǎn)11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a(chǎn)11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名學(xué)生是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由a11，a21，a31，…，ak1來確定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或棄權(quán)），是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由a12，a22，…，ak2確定，而是否同時(shí)同意1，2號同學(xué)當(dāng)選依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2確定，故同時(shí)同意1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故選C．26.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．27.已知兩點(diǎn)P（4，-9），Q（-2，3），則直線PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線段PQ的比為______．答案：直線PQ與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直線PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線段PQ的比為

λ=2，故為：2．28.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C29.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：C30.如果拋物線y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，那么這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線y2=a（x+1）可由拋物線y2=ax向左平移一個(gè)單位長度得到，因?yàn)閽佄锞€y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，所以拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程是x=-2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），那么拋物線y2=a（x+1）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C．31.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A（2，3），則過兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．32.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B33.設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），則c的值（）

A．0

B．1

C．μ

D．μ答案：C34.一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C35.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項(xiàng)分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．36.（理）已知函數(shù)f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是______．答案：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖，由正弦曲線的對稱性，可得A（a，y0）與B（b，y0）關(guān)于直線x=12對稱，因此a+b=1當(dāng)直線線y=y0向上平移時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)（2011，1）時(shí)圖象兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)（A、B重合）所以0＜y0＜1時(shí)，兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），說明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故為（2，2012）37.在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC的中點(diǎn)，則AD?BC=______．答案：AD?BC=AB+AC2?（AC-AB）=AC2-AB22=1-42=-32，故為：-32．38.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D39.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）。答案：（-4，-2）40.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc，則.1i-i2.=______．答案：根據(jù)題目的新規(guī)定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故為：1．41.設(shè)橢圓=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A，和y軸的正方向的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，使四邊形OAPB面積最大（O為原點(diǎn)），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．a(chǎn)b

B.ab

C．a(chǎn)b

D．2ab答案：B42.設(shè)a，b，c是三個(gè)不共面的向量，現(xiàn)在從①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中選出使其與a，b構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則可以選擇的向量為______．答案：構(gòu)成基底只要三向量不共面即可，這里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以選擇的．故為：③④⑤（不唯一，也可以有其它的選擇）43.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：如圖所示，由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O，D為焦點(diǎn)，長軸長為R的橢圓．故選B．44.給出的下列幾個(gè)命題：

①向量共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B45.若關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．答案：關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當(dāng)m-1≠0時(shí)（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）46.如果命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）

A．曲線C是方程f（x，y）=0的曲線

B．方程f（x，y）=0的每一組解對應(yīng)的點(diǎn)都在曲線C上

C．不滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)（x，y）不在曲線C上

D．方程f（x，y）=0是曲線C的方程答案：C47.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量OB；

（2）若向量AC與向量a共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求OA?OC．答案：（1）∵點(diǎn)A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB?a=(n-8，t)?(-1，2)=0，得n=2t+8．則AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，當(dāng)t=8時(shí)，n=24；當(dāng)t=-8時(shí)，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC與向量a共線，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故當(dāng)sinθ=4k時(shí)，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．這時(shí)，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，則OC=(4，8)．∴OA?OC=(8，0)?(4，8)=32．48.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（）

A．0.9

B．0.5

C．0.6

D．0.8答案：D49.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個(gè)數(shù)組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間一個(gè)數(shù)a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數(shù)之和為81a55=567，故為567．50.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．2.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個(gè)y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B3.如果雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．2答案：C4.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A5.已知x∈{1，2，x2}，則實(shí)數(shù)x=______．答案：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時(shí)集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時(shí)集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時(shí)集合為{1，2，0}合題意故為0或2．6.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為（）

A．有理數(shù)、零、整數(shù)

B．有理數(shù)、整數(shù)、零

C．零、有理數(shù)、整數(shù)

D．整數(shù)、有理數(shù)、零

答案：B7.電視機(jī)的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計(jì)算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．

（1）求A1C與DB所成角的大?。?/p>

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若點(diǎn)E在A1B上，且EB=1，求EC與平面ABCD所成角的大小．答案：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=(1，1，1)．∴cos＜DB，CA1＞=DB?CA1|DB|?|CA1|=02?3=0．∴A1C與DB所成角的大小為90°．（2）設(shè)平面A1BD的法向量n1=（x，y，z），則n1⊥DB，n1⊥A1B，可得-x+y=0x+z=0，∴n1=（1，1，-1）．同理可求得平面A1BC的一個(gè)法向量n2=（1，0，-1），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=26=63，∴二面角D-A1B-C的余弦值為63．（3）設(shè)n=（0，0，1）是平面ABCD的一個(gè)法向量，且CE=(22，1，22)，∴cos＜n，CE＞=n?CE|n|?|CE|=12，∴＜n，CE＞=60°，∴EC與平面ABCD所成的角是30°．9.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=（）

A．

B．

C．

D.

答案：C10.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.11.設(shè)ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則a1x1，a2x2，…，anxn的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1．答案：由題意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，對于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2大于1，這與已知矛盾，故①不對；若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2小于1，這與已知矛盾，故②不對；由于③與①兩結(jié)論互否，故③對④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一個(gè)的比值大于1是可以的，故不對⑤與②兩結(jié)論互否，故正確綜上③⑤兩結(jié)論正確故為③⑤12.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D13.對賦值語句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ)．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個(gè)算法時(shí)，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個(gè)值。用來表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號.故選A。點(diǎn)評：簡單題，賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。14.設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

從極點(diǎn)O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM?OP=12．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），易得RP的最小值為116.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說假話，不合題意．若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意．若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意．故獲獎(jiǎng)的歌手是丙故先C17.若A，B，C是直線存在實(shí)數(shù)x使得，實(shí)數(shù)x為（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A18.有這樣一段“三段論”推理，對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；小前提：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故為：大前提．19.已知函數(shù)f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，則a=______．答案：當(dāng)a≤1時(shí)y=2x∴2a=2∴a=1當(dāng)a＞1時(shí)y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為：120.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C21.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．22.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．23.若f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）=______．答案：由題意可知：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故為：81．24.設(shè)，求證：。答案：證明略解析：證明：因?yàn)?，所以有。又，故有?！?0分于是有得證。

…………20分25.在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X～N（90，100），則考試成績X位于區(qū)間（80，90）上的概率為______．答案：∵考生的成績X～N（90，100），∴正弦曲線關(guān)于x=90對稱，根據(jù)3?原則知P（80＜x＜100）=0.6829，∴考試成績X位于區(qū)間（80，90）上的概率為0.3413，故為：0.341326.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．答案：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．27.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C28.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)∴|x|越大，函數(shù)值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A29.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A在橢圓上，B在F1A的延長線上，且|AB|=|AF2|，則B點(diǎn)的軌跡形狀為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．兩條平行線答案：C30.把10個(gè)相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比（

）答案：A31.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點(diǎn)的距離，它的最小值轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．32.選做題

已知拋物線，過原點(diǎn)O直線與交于兩點(diǎn)。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：設(shè)直線的參數(shù)方程為與拋物線方程

聯(lián)立得33.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C34.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C35.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除答案：B36.已知圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A37.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù).x=5，方差σ2=2，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1…，3xn+1的方差為______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的方差是32×2=18．故為：18．38.已知P(B|A)=，P(A)=，則P（AB）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C39.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．

（?。┣笞C：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）曲線C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x過點(diǎn)A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1)，∵切線過E點(diǎn)，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的兩根，∴x1+x2=2a，x1?x2=-8可得AB中點(diǎn)為(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB過定點(diǎn)（0，2）（10分）（ⅱ）由（?。┲狝B中點(diǎn)N(a，a2+42)，直線AB的方程為y=a2x+2當(dāng)a≠0時(shí)，則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂線與直線y=-2的交點(diǎn)M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形，則|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此時(shí)E（±2，-2），當(dāng)a=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不存在滿足條件的點(diǎn)E綜上可得：滿足條件的點(diǎn)E存在，坐標(biāo)為E（±2，-2）．（15分）40.數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為______．答案：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）．41.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上，當(dāng)x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．42.證明不等式1+12+13+…+1n＜2n（n∈N*）答案：證法一：（1）當(dāng)n=1時(shí)，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，不等式成立，即1+12+13+…+1k＜2k，則1+12+13+…+1k+1＜2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1＜k+(k+1)+1k+1=2k+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．綜合（1）、（2）得：當(dāng)n∈N*時(shí)，都有1+12+13+…+1n＜2n．證法二：設(shè)f（n）=2n-(1+12+13+…+1n)，那么對任意k∈N*

都有：f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1＞0∴f（k+1）＞f（k）因此，對任意n∈N*

都有f（n）＞f（n-1）＞…＞f（1）=1＞0，∴1+12+13+…+1n＜2n．43.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C44.直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C45.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a

CB=b

CC1=c

則A1B=（）A．a(chǎn)+b-cB．a(chǎn)-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-a+b-c故選D．46.若f（x）=x2，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A47.已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（）

A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2答案：C48.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π4）．故為：（2，π4）．49.如圖，曲線C1、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象，則（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C50.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）第3卷一.綜合題(共50題)1.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時(shí)，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義2.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M(jìn)={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當(dāng)x=0時(shí)，2x+1=1；當(dāng)x=1時(shí)，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．3.①附中高一年級聰明的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個(gè)集合的是______．答案：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)是確定的，所以②能構(gòu)成集合；不小于3的正整數(shù)是確定的，所以③能構(gòu)成集合；附中高一年級聰明的學(xué)生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學(xué)生為聰明的，所以①不能構(gòu)成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構(gòu)成集合．4.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D5.已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B6.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點(diǎn)P（a，b）的位置是（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．以上都有可能答案：C7.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.8.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C9.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A10.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：111.已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為______．答案：∵a+2b+3c=6，∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）∴a2+4b2+9c2≥12，當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時(shí)，即a=2，b=1，c=23時(shí)等號成立由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=23時(shí)，a2+4b2+9c2的最小值為12故為：1212.已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A13.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)∴|x|越大，函數(shù)值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A14.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標(biāo)記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為mNM，故選A．15.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點(diǎn)為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．16.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員112人，女運(yùn)動(dòng)員84人，用分層抽樣的方法從全體男運(yùn)動(dòng)員中抽出了32人，則應(yīng)該從女運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C17.試比較nn+1與（n+1）n（n∈N*）的大?。?/p>

當(dāng)n=1時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=2時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=3時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=4時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并加以證明．答案：當(dāng)n=1時(shí)，nn+1=1，（n+1）n=2，此時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=2時(shí)，nn+1=8，（n+1）n=9，此時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=3時(shí)，nn+1=81，（n+1）n=64，此時(shí)，nn+1＞（n+1）n，當(dāng)n=4時(shí)，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時(shí)，nn+1＞（n+1）n，根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當(dāng)n=3時(shí)，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，∴當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．18.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．19.設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜12＜1．②函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是______（填序號）．答案：三段話寫成三段論是：大前提：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)，小前提：0＜12＜1，結(jié)論：函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．其“小前提”是①．故為：①．20.已知三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點(diǎn)斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點(diǎn)為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點(diǎn)M（1，2），由兩點(diǎn)式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．21.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為：內(nèi)切22.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D23.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=(2，0)，則OP2010的坐標(biāo)為______．答案：A=1011，B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此類推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐標(biāo)為（2，4018）故為：（2，4018）24.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時(shí)，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．25.已知復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13，則復(fù)數(shù)z的虛部為______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b，∵復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故為：±22326.用“斜二測畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______．答案：設(shè)正三角形的標(biāo)出為：1，正三角形的高為：32，所以正三角形的面積為：34；按照“斜二測畫法”畫法，△A′B′C′的面積是：12×1×34×sin45°=616；所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為：61634=24，故為：2427.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D28.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）29.如圖，在長方體OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP=2PA1，點(diǎn)S在棱BB1上，且SB1=2BS，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQ∥RS．答案：證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（3，0，0），B（0，4，0），O1（0，0，2），A1（3，0，2），B1（0，4，2），E（3，4，0），∵AP=2PA1，∴AP=2PA1=23AA1，即AP=23（0，0，2）=（0，0，43），∴P（3，0，43）同理可得，Q（0，2，2），R（3，2，0），S（0，4，23），∴PQ=（-3，2，23）=RS，∴PQ∥RS，∵R?PQ，∴PQ∥RS30.已知拋物線y2=4x上兩定點(diǎn)A、B分別在對稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點(diǎn)P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，B點(diǎn)在第四象限．如圖．拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A在第一象限，設(shè)A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點(diǎn)P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當(dāng)y0=-1時(shí)，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，-1）．…（12分）．31.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數(shù)有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故為（0，+∞）．32.若A∩B=A∪B，則A______B．答案：設(shè)有集合W=A∪B=B∩C，根據(jù)并集的性質(zhì)，W=A∪B?A?W，B?W，根據(jù)交集的性質(zhì)，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性質(zhì)，A=B=W，故為：=．33.用反證法證明“3是無理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)“______．”答案：反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，題設(shè)“3是無理數(shù)”，