2023年浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-3，-1)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為(-3，-1)，設(shè)M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），則ρ=(-3)2+(-1)2=2，又tanθ=33，∴θ=7π6，∴M的極坐標(biāo)為（2，7π6）．2.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：43.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值．答案：因?yàn)閤的最大值為3，故x-3＜0，原不等式等價(jià)于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值為3，（6分）設(shè)x2-5x+p-2=0

的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和

x4，x3＜x4．則x2=3，或x4=3．若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，則9-9+p+2=0，p=-2．當(dāng)p=-2時(shí)，原不等式無(wú)解，檢驗(yàn)得：p=8

符合題意，故p=8．（12分）4.（選做題）圓內(nèi)非直徑的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知PA=PB=4，PC=14PD，則CD=______．答案：連接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴PAPD=PCPB，∴4PD=14PD4，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故為：105.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲線(xiàn)如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＞σ2

B．μ1＜μ2，σ1＜σ2

C．μ1＞μ2，σ1＞σ2

D．μ1＞μ2，σ1＜σ2

答案：A6.雙曲線(xiàn)x29-y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)_____．答案：設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5?y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x軸的距離是165．7.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)

C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)答案：C8.某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個(gè)人中間，三個(gè)人有兩個(gè)中間位置和兩個(gè)兩邊位置就是將空位分為四部分，五個(gè)空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個(gè)位置就可以有四種方法，另外三個(gè)人排列A33=6根據(jù)分步計(jì)數(shù)可得共有4×6=24故選C．9.用反證法證明“如果a＜b，那么“”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D10.若=（2，-3，1）是平面α的一個(gè)法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D11.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______，過(guò)這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線(xiàn)方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線(xiàn)，當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線(xiàn)方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．12.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．13.△ABC中，若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°，求證：最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于3．答案：設(shè)最大角為∠A，最小角為∠C，則最大邊為a，最小邊為c因?yàn)锳≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．14.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點(diǎn),

cos〈,〉=.

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1，1）(2)F是AD的中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），設(shè)P（0，0，2m），則E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可設(shè)F（x，0，z）.則=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0，0）即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足EF⊥平面PCB.15.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當(dāng)a=0b=0時(shí)，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．16.直線(xiàn)x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線(xiàn)x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長(zhǎng)為222-(2)2=22，故為22．17.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A18.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，請(qǐng)你估計(jì)擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約是______次．答案：一顆骰子是均勻的，當(dāng)拋這顆骰子時(shí)，出現(xiàn)的6個(gè)點(diǎn)數(shù)是等可能的，將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，估計(jì)每一個(gè)嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100，∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約有400次，故為：400．19.已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_____．答案：證明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，則x2+y2+z2的最小值為135，故為：135．20.復(fù)數(shù)(12+32i)3i的值為_(kāi)_____．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故為：i．21.關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有一個(gè)根為-2+3i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)k=______．答案：由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，則k=（-2-3i）（-2+3i）=13故為：1322.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線(xiàn)，則（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B23.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A24.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A25.某種燈泡的耐用時(shí)間超過(guò)1000小時(shí)的概率為0.2，有3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡在使用1000小時(shí)以后，最多只有1個(gè)損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D26.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故為-23．27.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對(duì)答案：C28.柱坐標(biāo)（2，，5）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

。答案：（）解析：∵柱坐標(biāo)（2，，5），且，2，∴對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)是（）29.（不等式選講選做題）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314時(shí)取等號(hào)．即x2+y2+z2的最小值為114．解法二：設(shè)向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314時(shí)取等號(hào)．故為114．30.已知點(diǎn)A（-3，8），B（2，4），若y軸上的點(diǎn)P滿(mǎn)足PA的斜率是PB斜率的2倍，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（0，y），則∵點(diǎn)P滿(mǎn)足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P（0，5）故為：（0，5）31.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有______種不同的選法．（要求用數(shù)字作答）答案：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要求至少女生與男生各有一名有兩個(gè)種不同的結(jié)果，即一個(gè)女生兩個(gè)男生和一個(gè)男生兩個(gè)女生，∴共有C31C42+C32C41=30種結(jié)果，故為：3032.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨(dú)立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.33.利用斜二測(cè)畫(huà)法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A34.已知兩條直線(xiàn)a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)A（2，3），則過(guò)兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．答案：∵A（2，3）是直線(xiàn)a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線(xiàn)2x+3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線(xiàn)方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．35.求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線(xiàn)兩兩垂直．答案：設(shè)三個(gè)互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個(gè)平面的公共點(diǎn)為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點(diǎn)O外，任意取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M不在這三個(gè)平面中的任何一個(gè)平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．36.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．37.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A38.已知A（1，0）．B（7，8），若點(diǎn)A和點(diǎn)B到直線(xiàn)l的距離都為5，且滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)l共有n條，則n的值是（）A．1B．2C．3D．4答案：與直線(xiàn)AB平行且到直線(xiàn)l的距離都為5的直線(xiàn)共有兩條，分別位于直線(xiàn)AB的兩側(cè)，由線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度等于10，還有一條直線(xiàn)是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，故滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)l共有3條，故選C．39.已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題￢p

是______．答案：∵命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，∴命題p的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”故為：?x∈R，x2-x+1≤0．40.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)D．拋物線(xiàn)答案：如圖所示，由題意可知：折痕l為線(xiàn)段AQ的垂直平分線(xiàn)，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O，D為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R的橢圓．故選B．41.給定點(diǎn)A（x0，y0），圓C：x2+y2=r2及直線(xiàn)l：x0x+y0y=r2，給出以下三個(gè)命題：

①當(dāng)點(diǎn)A在圓C上時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切；

②當(dāng)點(diǎn)A在圓C內(nèi)時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相離；

③當(dāng)點(diǎn)A在圓C外時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交．

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D42.如圖，一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C43.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．44.已知點(diǎn)M（1，2），N（1，1），則直線(xiàn)MN的傾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵點(diǎn)M（1，2），N（1，1），則直線(xiàn)MN的斜率不存在，故直線(xiàn)MN的傾斜角是90°，故選A．45.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線(xiàn)是（）

A．長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

B．長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線(xiàn)

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)答案：D46.已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為6，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

______．答案：如圖，過(guò)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為B、C，則：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為347.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有40名，高二年級(jí)有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_____．答案：∵高一年級(jí)有40名學(xué)生，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生，∴要抽取50×15=10名學(xué)生，故為：10．48.若指數(shù)函數(shù)f（x）與冪函數(shù)g（x）的圖象相交于一點(diǎn)（2，4），則f（x）=______，g（x）=______．答案：設(shè)f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=xα將（2，4）代入兩個(gè)解析式得4=a2，4=2α解得a=2，α=2故為：f（x）=2x，g（x）=x249.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D50.在z軸上與點(diǎn)A（-4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，-2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為

______．答案：由題意設(shè)C（0，0，z），∵C與點(diǎn)A（-4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，-2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴16+1+(7-z)2=9+25+(z+2)2，∴18z=28，∴z=149，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，149）故為：（0，0，149）第2卷一.綜合題(共50題)1.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0答案：a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對(duì)；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對(duì)；故選C2.已知向量，，若與共線(xiàn)，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得3.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為04.如圖給出了一個(gè)算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）A．求a，b，c三數(shù)的最大數(shù)B．求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列答案：逐步分析框圖中的各框語(yǔ)句的功能，第一個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值．由此程序的功能為求a，b，c三個(gè)數(shù)的最小數(shù)．故選B5.某自動(dòng)化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示，其中采購(gòu)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）

A．副總經(jīng)理（甲）

B．副總經(jīng)理（乙）

C．總經(jīng)理

D．董事會(huì)

答案：B6.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯(cuò)誤是（）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：A7.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．12B．13C．23D．1答案：從3個(gè)人中選出2個(gè)人當(dāng)代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是23，故選C．8.已知點(diǎn)A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點(diǎn)A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）9.例3．設(shè)a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）對(duì)于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因?yàn)閍＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）對(duì)于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①當(dāng)a＞b＞0時(shí)，由①得x≥2a-b，∴此時(shí)，原不等式解為：x≥2a-b或x≤2a+b；當(dāng)a=b＞0時(shí)，由①得x∈?，∴此時(shí)，原不等式解為：x≤2a+b；當(dāng)0＜a＜b時(shí)，由①得x≤2a-b，∴此時(shí)，原不等式解為：x≤2a+b．綜上可得，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，原不等式解集為(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，當(dāng)0＜a≤b時(shí)，原不等式解集為(-∞，2a+b]．10.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF被球O截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D11.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，-3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則|AB|=（）

A．10

B．

C．

D．38答案：A12.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-3，5），B（1，1

）的直線(xiàn)傾斜角為_(kāi)_____．答案：因?yàn)閮牲c(diǎn)A（-3，5），B（1，1

）的直線(xiàn)的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線(xiàn)的傾斜角為：135°．故為：135°．13.（理科）若隨機(jī)變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為_(kāi)_____．答案：解；∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．14.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C15.已知函數(shù)f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：7216.某市為抽查控制汽車(chē)尾氣排放的執(zhí)行情況，選擇了抽取汽車(chē)車(chē)牌號(hào)的末位數(shù)字是6的汽車(chē)進(jìn)行檢查，這樣的抽樣方式是（

）

A．抽簽法

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D17.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A18.|a|=4，a與b的夾角為30°，則a在b方向上的投影為_(kāi)_____．答案：a在b方向上的投影為|a|cos30°=4×32=23故為：2319.若拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于______．答案：∵拋物線(xiàn)y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線(xiàn)定義可知，拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故為：2．20.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D21.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13522.下列命題：

①垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；

②垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C23.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：A24.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命題“任意x∈R，都有x≥2”是全稱(chēng)命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)x，再將不等號(hào)≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯?shí)數(shù)x，使得x＜2．25.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，∴弦AB的長(zhǎng)度等于半徑，弦CD的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：2226.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線(xiàn)，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C27.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C．當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立

D．當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立答案：C28.(本題滿(mǎn)分12分)

已知:

求證:答案：.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案29.算法框圖中表示判斷的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．30.函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．①當(dāng)n=1時(shí)猜想成立．②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說(shuō)n=k+1時(shí)猜想也成立．對(duì)于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．31.由直線(xiàn)y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3）2+y2=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C32.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類(lèi)中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿(mǎn)分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)赱85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（3）請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總?cè)藬?shù)的45，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總?cè)藬?shù)的15，說(shuō)明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好，但仍有待進(jìn)一步提高，還需積極參加體育鍛煉．33.已知函數(shù)f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，則滿(mǎn)足f（x）≥1的x的取值范圍為_(kāi)_____．答案：當(dāng)x≤1時(shí)，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；當(dāng)x＞1時(shí)，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以滿(mǎn)足f（x）≥1的x的取值范圍為(-∞，0]∪[2，+∞)．故為：(-∞，0]∪[2，+∞)．34.直線(xiàn)m的傾斜角為30°，則此直線(xiàn)的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率k和傾斜角θ的關(guān)系是：k=tanθ∴傾斜角為30°時(shí)，對(duì)應(yīng)的斜率k=tan30°=33故選：C．35.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線(xiàn)l：x+1=0的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D36.隨機(jī)變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B37.（選做題）已知x+2y=1，則x2+y2的最小值是______．答案：x2+y2表示（0，0）到x+2y=1上點(diǎn)的距離的平方∴x2+y2的最小值是（0，0）到x+2y=1的距離d的平方據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故為1538.把點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）.A．B．C．D．答案：D解析：，由可得，所以平移后的函數(shù)解析式為39.在正方形ABCD中，已知它的邊長(zhǎng)為1，設(shè)=，=，=，則|++|的值為（

）

A．0

B．3

C.2+

D.2答案：D40.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，則點(diǎn)P一定在（）A．∠AOB平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上B．線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)上C．AB邊所在直線(xiàn)上D．AB邊的中線(xiàn)上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中邊OA、OB上的單位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線(xiàn)線(xiàn)上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線(xiàn)線(xiàn)上，∴則點(diǎn)P一定在∠AOB平分線(xiàn)線(xiàn)上，故選A．41.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為有理點(diǎn)．試根據(jù)這一定義，證明下列命題：若直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），則此直線(xiàn)不能經(jīng)過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)此直線(xiàn)上有兩個(gè)有理點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù)，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算后還是有理數(shù)，故k為有理數(shù)．又由y1=kx1+b知，b也是有理數(shù)．又∵點(diǎn)M（2，1）在此直線(xiàn)上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無(wú)理數(shù)，右端為有理數(shù)，顯然矛盾，故此直線(xiàn)不能經(jīng)過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn)．42.下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)R2的說(shuō)法正確的有（）

A．R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小

B．R2越接近1，表示回歸效果越差

C．R2的值越小，說(shuō)明殘差平方和越小

D．如果某數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，一般選擇R2小的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型答案：A43.如圖程序框圖表達(dá)式中N=______．答案：該程序按如下步驟運(yùn)行①N=1×2，此時(shí)i變成3，滿(mǎn)足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時(shí)i變成4，滿(mǎn)足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時(shí)i變成5，滿(mǎn)足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時(shí)i變成6，不滿(mǎn)足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12044.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個(gè)數(shù)aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個(gè)數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個(gè)數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個(gè)數(shù)任取一個(gè)有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個(gè)數(shù)，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．45.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C46.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為（）

A．A88

B．A55A44

C．A44A44

D．A85答案：B47.已知直線(xiàn)的傾斜角為α，且cosα=45，則此直線(xiàn)的斜率是______．答案：∵直線(xiàn)l的傾斜角為α，cosα=45，∴α的終邊在第一象限，故sinα=35故l的斜率為tanα=sinαcosα=34故為：3448.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線(xiàn)為x軸，D1C1所在直線(xiàn)為y軸，D1D所在直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設(shè)平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設(shè)所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．49.巳知橢圓{xn}與{yn}的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為32，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____．答案：由題設(shè)知e=32，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求橢圓方程為x236+y29=1．：x236+y29=1．50.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，對(duì)于下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③CA與DC；④OD與OB．其中能作為一組基底的是______（只填寫(xiě)序號(hào)）．答案：解析：由于①AD與AB不共線(xiàn)，③CA與DC不共線(xiàn)，所以都可以作為基底．②DA與BC共線(xiàn)，④OD與OB共線(xiàn)，不能作為基底．故為：①③．2.一個(gè)口袋中有紅球3個(gè)，白球4個(gè)．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求恰好第2次中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎(jiǎng)“即為“第一次摸到的2個(gè)白球，第二次至少有1個(gè)紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎(jiǎng)的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．3.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，∴弦AB的長(zhǎng)度等于半徑，弦CD的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：224.從直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作該圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．隨點(diǎn)C的變化而變化答案：B5.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)7.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線(xiàn)性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過(guò)定點(diǎn)______．答案：回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點(diǎn)是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．8.設(shè)雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)為y=±x，則該雙曲線(xiàn)的離心率e為（）

A．5

B．或

C．或

D．答案：C9.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為

______．答案：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種情況：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每種情況出現(xiàn)的可能性相等，所以甲被選中的概率為12．故為：12．10.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線(xiàn)l：x+1=0的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D11.已知圓x2+y2=r2在曲線(xiàn)|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：可得曲線(xiàn)|x|+|y|=4表示邊長(zhǎng)為42的正方形，如圖ABCD為正方形，x2+y2=r2表示以原點(diǎn)為圓心的圓，過(guò)O作OE⊥AB，∵邊AB所在直線(xiàn)的方程為x+y=4，∴|OE|=42=22，則滿(mǎn)足題意的r的范圍是0＜r＜22．故選A12.過(guò)點(diǎn)P（4，-1）且與直線(xiàn)3x-4y+6=0垂直的直線(xiàn)方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A13.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C14.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過(guò)點(diǎn)（0，1），且這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞3；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．15.將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．答案：由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個(gè)體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．16.圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過(guò)圓O1，圓O2交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．答案：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．所以x2+y2=4x．即x2+y2-4x=0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．…．（3分）同理x2+y2+4y=0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．…．（6分）（2）由x2+y2-4x=0x2+y2+4y=0解得x1=0y1=0x2=2y2=-2．即圓O1，圓O2交于點(diǎn)（0，0）和（2，-2）．過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為y=-x．…（10分）17.某自動(dòng)化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示，其中采購(gòu)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）

A．副總經(jīng)理（甲）

B．副總經(jīng)理（乙）

C．總經(jīng)理

D．董事會(huì)

答案：B18.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B19.已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線(xiàn)段BC的三等分點(diǎn)，則AE?AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故為：320.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D21.點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C22.設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為_(kāi)_____．答案：設(shè)P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設(shè)AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．23.點(diǎn)（2，0，3）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在（）

A．y軸上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限內(nèi)答案：C24.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2009年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為X（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)，由于統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)是10000，又輸出的S=6200，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的”頻率是380010000=0.38故選B25.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B26.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)

B．H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)答案：D27.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這時(shí)稱(chēng)y是x的函數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B中是一個(gè)x對(duì)應(yīng)1或2個(gè)y故選B．28.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點(diǎn)的向量

B．等長(zhǎng)的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C29.已知M（-2，7）、N（10，-2），點(diǎn)P是線(xiàn)段MN上的點(diǎn)，且PN=-2PM，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（x，y），則PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）．故為：（2，4）30.

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B31.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線(xiàn)段OA上一點(diǎn)，直線(xiàn)BP交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)Q作⊙O的切線(xiàn)交直線(xiàn)OA于點(diǎn)E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°32.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線(xiàn)A1D1的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)D．拋物線(xiàn)答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則M（，12，0），設(shè)P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點(diǎn)P到直線(xiàn)A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C33.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中A、B兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有______種．答案：先把A、B進(jìn)行排列，有A22種排法，再把A、B看成一個(gè)元素，和E進(jìn)行排列，有A22種排法，最后再把C、D插