高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用 新人教A必修4_第1頁(yè)
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三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用.題型一三角函數(shù)與平面向量平行(共線)的綜合此題型的解答一般是從向量平行(共線)條件入手，將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)再對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)，或結(jié)合三角函數(shù)的圖象與民性質(zhì)進(jìn)行求解.此類試題綜合性相對(duì)較強(qiáng)，有利于考查學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況，因此在高考中常有考查.....題型二三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合....題型三三角函數(shù)與平面向量的模的綜合....題型四三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合....題型五三角函數(shù)的性質(zhì)與平面向量的綜合【例5】已知平面向量=(cosφ,sinφ),

=(cosx,sinx),

=(sinφ,-cosφ)，其中0＜φ＜π,且函數(shù)f(x)=(

)cosx+(

)sinx的圖象過點(diǎn)(1)求φ的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，然后將得到函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)在上的最大值和最小值..解：(1)因?yàn)?cosφcosx+sinφsinx=cos(φ-x),

=cosxsinφ-sinxcosφ=sin(φ-x).所以f(x)=()cosx+(

)sinx=cos(φ-x)cosx+sin(φ-x)sinx=cos(φ-x-x)=cos(2x-φ),即f(x)=cos(2x-φ),.所以而0＜φ＜π,所以所以由得即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為.(2)由(1)得，f(x)=平移后的函數(shù)為于是當(dāng)所以即當(dāng)時(shí)，g(x)取得最小值當(dāng)時(shí)，g(x)取得最大值1..【點(diǎn)評(píng)】平面向量與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的解法(1)利用平面向量的數(shù)量積把向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題.(2)利用三角函數(shù)恒等變換公式(尤其是輔助角公式)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式.(3)根據(jù)化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的性質(zhì)..【加固訓(xùn)練】(2014·保定模擬)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)椋?,5］，求m的值..【

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