2023年泉州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年泉州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A2.已知復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實部為13，則復(fù)數(shù)z的虛部為______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b，∵復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實部為13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故為：±2233.已知橢圓C：+y2=1的右焦點為F，右準(zhǔn)線l，點A∈l，線段AF交C于點B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A4.“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：由“a，G，b成等比”可得ba=cb，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”，如a=b=0，c=1時，盡管有“b2=ac”，但0，0，1不能構(gòu)成等比數(shù)列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選B．5.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D6.在極坐標(biāo)系中，點A(2，π2)關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標(biāo)為______．答案：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對稱點B（2，2）．由于|OB|=22，OB直線的傾斜角等于π4，且點B在第一象限，故B的極坐標(biāo)為(22，π4)，故為

(22，π4)．7.使關(guān)于的不等式有解的實數(shù)的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。8.若A是圓x2+y2=16上的一個動點，過點A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D9.已知點P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當(dāng)sin（θ+?）=1時，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．10.如果命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．“P或Q”為真B．“P且Q”為假C．“非P”為假D．“非Q”為假答案：命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，可直接看出命題Q，命題P都是正確的．故“P或Q”為真．“P且Q”為真．“非P”為假．“非Q”為假．故選B．11.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分別記三個元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個事件相互獨立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個正常工作，則P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）′（1–0.9）=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8′0.99=0.792。12.過P（-1，1），Q（3，9）兩點的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A13.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A14.如圖示程序運行后的輸出結(jié)果為______．答案：該程序的作用是求數(shù)列ai=2i+3中滿足條件的ai的值∵最終滿足循環(huán)條件時i=9∴ai的值為21故為：2115.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．16.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C17.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時（）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個人的愛好抽取答案：一般地，抽樣方法分為3種：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無論是哪種抽樣方法，都遵循機會均等的原理，即在抽樣過程中，各個體被抽到的概率是相等的．根據(jù)以上分析，可知只有A項符合題意．故選：A18.三個數(shù)a=60.5，b=0.56，c=log0.56的大小順序為______．（按大到小順序）答案：∵a=60.5＞60=1，0＜b=0.56＜0.50=1，c=log0.56＜log0.51=0．∴a＞b＞c．故為a＞b＞c．19.設(shè)x，y∈R，且滿足x2+y2=1，求x+y的最大值為（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A20.已知拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為______．答案：拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點F（0，1），對稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為y=1故為y=1．21.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C22.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個B．2個C．4個D．8個答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個，故選C．23.如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．24.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點共線，由三點共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：125.從某校隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學(xué)生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5026.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C27.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D28.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=129.下圖是由A、B、C、D中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）答案：A30.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結(jié)論成立．31.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如圖：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量

（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量

（單位：千瓦時）低谷電價（單位：

元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為______元（用數(shù)字作答）答案：高峰時間段用電的電費為50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷時間段用電的電費為50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的總電費為118.1+30.3=148.4（元），故為：148.4．32.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據(jù)需求，成品的直徑標(biāo)準(zhǔn)為100mm．現(xiàn)從他們兩人的產(chǎn)品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分別求甲、乙的樣本平均數(shù)與方差，并由此估計誰加工的零件較好？

（Ⅱ）若從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件，試求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品直徑為100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，據(jù)此估計乙加工的零件好；（Ⅱ）從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件的全部結(jié)果有如下10種：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．設(shè)事件A為“其中至少有一件產(chǎn)品直徑為100”，則時間A有7種．故P（A）=710．33.隋機變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整數(shù)），對于任意p，q∈1，2，3，…，n，當(dāng)p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于______．答案：由題意知當(dāng)p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，在數(shù)組（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4對逆序數(shù)對，故為：4．35.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：x=22t+1y=22t，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t，化為普通方程為x-y-1=0，曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長24-12=14．36.一個完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結(jié)束，還要包括處理框，用來處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．37.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A38.如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大?。鸢福鹤C明：（Ⅰ）連接OP，OM．因為AP與⊙O相切于點P，所以O(shè)P⊥AP．因為M是⊙O的弦BC的中點，所以O(shè)M⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形M的對角互補，所以A，P，O，M四點共圓．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四點共圓，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四點共圓∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．39.i是虛數(shù)單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．40.函數(shù)y=ax+b與y=logbx且a＞0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞0，則函數(shù)y=ax+b為增函數(shù)，與y軸的交點為（0，b）當(dāng)0＜b＜1時，函數(shù)y=ax+b與y軸的交點在原點和（0，1）點之間，y=logbx為減函數(shù)，D圖滿足要求；當(dāng)b＞1時，函數(shù)y=ax+b與y軸的交點在（0，1）點上方，y=logbx為增函數(shù)，不存在滿足條件的圖象；故選D41.試比較nn+1與（n+1）n（n∈N*）的大?。?/p>

當(dāng)n=1時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=2時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=3時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=4時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一個一般性的結(jié)論，并加以證明．答案：當(dāng)n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當(dāng)n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當(dāng)n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當(dāng)n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當(dāng)n=k+1時也成立，∴當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．42.已知隨機變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A43.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．44.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫出散點圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點圖可知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致分布在一個條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．45.設(shè)O是正△ABC的中心，則向量AO,BO.CO是（）

A．相等向量

B．模相等的向量

C．共線向量

D．共起點的向量答案：B46.給出函數(shù)f（x）的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)M，使得|f（x）|≤M|x|對于定義域中的一切實數(shù)x均成立．”則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（）A．y=1xB．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx答案：根據(jù)|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠成立故選D．47.“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時，由基本不等式可得：“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時，可得“a≥18”即“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A48.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法正確的是（）A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本容量越大，估計越精確D．樣本容量越小，估計越精確答案：∵用樣本頻率估計總體分布的過程中，估計的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無關(guān)，只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，∴樣本容量越大，估計的月準(zhǔn)確，故選C．49.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k為常數(shù)，如果＜a，c＞=＜b，c＞，則k=______．答案：由題意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故為2．50.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知，此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C第2卷一.綜合題(共50題)1.（1+2x）7的展開式中第4項的系數(shù)是______

（用數(shù)字作答）答案：（1+2x）7的展開式的通項為Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展開式中第4項的系數(shù)是C37?23=280，故為：280．2.設(shè)U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，現(xiàn)有一質(zhì)點隨機落入?yún)^(qū)域U中，則質(zhì)點落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：滿足條件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圓，如下圖示：其中滿足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則圓的面積S圓=π陰影部分的面積S陰影=2故質(zhì)點落入M中的概率概率P=S陰影S正方形=2π故選D3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．4.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

f(x1)+f(x2)2=C成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為

2的所有函數(shù)是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③答案：由題意可得，均值為2，則f(x1)+f(x2)2=2即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定義域R上單調(diào)遞增，對應(yīng)任意的x1，則存在唯一x2滿足x13+x23=4①正確②：y=4sinx，滿足4sinx1+4sinx2=4，令x1=π2，則根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得，滿足sinx2=0的x2無窮多個，②錯誤③y=lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增，對應(yīng)任意的x1＞0，則滿足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正確④y=2x滿足2x1+2x2=4，令x1=3時x2不存在④錯誤故選D．5.使關(guān)于的不等式有解的實數(shù)的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。6.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值為______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根據(jù)所給的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故為：37.已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點F（12，0），準(zhǔn)線x=-12，延長PM交準(zhǔn)線于H點．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點，可計算得P0（3，94），另一交點（-13，118）舍去．當(dāng)P重合于P0時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．8.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數(shù)k的取值范圍．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，則∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．9.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標(biāo)為______．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點的極坐標(biāo)為（2，π4）．故為：（2，π4）．10.若p、q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定形式是真命題，則（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D11.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是______．答案：∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故為：22．12.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D13.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切．證明：以這三個圓的圓心為頂點的三角形是直角三角形．

答案：證明：設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．14.點M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動點，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．15.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D16.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．無窮多個答案：C17.設(shè)點P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標(biāo)原點）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A18.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B19.m為何值時，關(guān)于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的兩根，

（1）為正數(shù)；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）設(shè)方程兩根為x1，x2，則∵方程的兩根為正數(shù)，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由題意得f（2）＜0，解得m＞27．20.已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當(dāng)A1B1=A2B2

時，兩直線可能平行，也可能重合，故充分性不成立．當(dāng)l1∥l2時，B1與B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．綜上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要條件，故選D．21.雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為26，右焦點為F（c，0）（c＞0），直線l：x=a2c與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|．過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若AP?AQ=0，求直線PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由題意，設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以雙曲線的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F(xiàn)（3，0），當(dāng)直線PQ與x軸垂直時，PQ方程為x=3．此時，AP?AQ≠0，應(yīng)舍去．當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-3）．由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點，則k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP?AQ=0，∴（x1-1，y1）?（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22滿足（*）∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=022.若點A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點C的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）23.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．24.如圖，在圓錐中，B為圓心，AB=8，BC=6

（1）求出這個幾何體的表面積；

（2）求出這個幾何體的體積．（保留π）答案：圓錐母線AC的長=AB2+BC2=82+62=10（1）表面積=π×62+π×6×10=96π（2）體積=13×π×62×8=96π25.某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎的概率為716；（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎的概率為：58．26.如圖：一個力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，F(xiàn)的大小為50牛，且與小車的位移方向的夾角為60°，則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為______，力F做的功為______牛米．答案：如圖，∵|F|=50，且F與小車的位移方向的夾角為60°，∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故為：25牛，1000．27.圓x2+y2=1在矩陣10012對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為______．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．28.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C29.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π630.一支田徑隊有男運動員112人，女運動員84人，用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出了32人，則應(yīng)該從女運動員中抽出的人數(shù)為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C31.在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件A，“兩枚正面朝上”為事件B，則事件A，B（）

A．既是互斥事件又是對立事件

B．是對立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件答案：D32.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2，3，4，5}，故函數(shù)的值域為{2，3，4，5}．33.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設(shè)平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設(shè)所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．34.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為435.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)36.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B37.若正四面體ABCD的棱長為1，M是AB的中點，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因為M是AB的中點，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．38.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______．答案：根據(jù)球的幾何特征，一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓；當(dāng)平面與圓柱的底面平行時，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓；當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓39.如圖是一個正三棱柱體的三視圖，該柱體的體積等于（）A．3B．23C．2D．33答案：根據(jù)長對正，寬相等，高平齊，可得底面正三角形高為3，三棱柱高為1所以正三角形邊長為3sin60°=2，所以V=12×2×3×1=3，故選A．40.橢圓的長軸長為10，短軸長為8，則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點到圓心的最小距離為短半軸的長度，最大距離為長半軸的長度因為橢圓的長軸長為10，短軸長為8，所以橢圓上的點到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]41.點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B42.已知點M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點的距離，它的最小值轉(zhuǎn)化為原點到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．43.在直角坐標(biāo)系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）44.已知一種材料的最佳加入量在l000g到2000g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：1618或138245.已知均為單位向量，且=，則，的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C46.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化為，得，故選D.【命題分析】考查不等式的解法，要求同解變形.47.已知過點A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B48.“sinx=siny”是“x=y”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°，即充分性不成立；反過來，若“x=y”，一定有“sinx=siny”，即必要性成立；∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分條件．故選C．49.將橢圓x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心與原點重合，則a的坐標(biāo)是（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）答案：橢圓方程x2+6y2-2x-12y-13=0變形為：（x-1）2+6（y-1）2=20，則橢圓中心（1，1），即需按a=（-1，-1）平移，中心與原點重合．故選C．50.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=（）

A．

B．

C．

D.

答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請在空白處填上相應(yīng)語句：

（1）處填______；

（2）處填______．答案：∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時m的值即可，∴（1）處應(yīng)該為r=mMODn；（2）處應(yīng)該為r=0．故為r=mMODn；r=0．2.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設(shè)兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：53.四名志愿者和兩名運動員排成一排照相，要求兩名運動員必須站在一起，則不同的排列方法為（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根據(jù)題意，要求兩名運動員站在一起，所以使用捆綁法，兩名運動員站在一起，有A22種情況，將其當(dāng)做一個元素，與其他四名志愿者全排列，有A55種情況，結(jié)合分步計數(shù)原理，其不同的排列方法為A55A22種，故選B．4.M∪{1}={1，2，3}的集合M的個數(shù)是______．答案：∵M∪{1}={1，2，3}，∴M={1，2，3}或{2，3}，則符合題意M的個數(shù)是2．故為：25.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個單位時，對應(yīng)的y要增加8個單位，這里是平均增加8個單位，故選C．6.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A7.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.28.在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點A，B，C按順時針方向排列）的頂點A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π6），（2，7π6），則頂點C的極坐標(biāo)為______．答案：如圖所示：由于A，B的極坐標(biāo)（2，π6），（2，7π6），故極點O為線段AB的中點．故等邊三角形ABC的邊長為4，AB邊上的高（即點C到AB的距離）OC等于23．設(shè)點C的極坐標(biāo)為（23，π6+π2），即（23，2π3），故為（23，2π3）．9.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題．故為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．10.設(shè)A、B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為______．答案：根據(jù)題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：3511.曲線（t為參數(shù)）上的點與A（-2，3）的距離為，則該點坐標(biāo)是（）

A．（-4，5）

B．（-3，4）或（-1，2）

C．（-3，4）

D．（-4，5）或（0，1）答案：B12.(1)把二進制數(shù)化為十進制數(shù)；(2)把化為二進制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規(guī)則計算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．13.已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則|a||b|的值為______．答案：由題意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故為：1214.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長是

______．答案：連接OD，AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理得到DE=4，在直角△ODE中，根據(jù)勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易證△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．15.對某種電子元件進行壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100，壽命在100～300小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為：12000，32000則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（12000+32000）=0.2壽命在300～600小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為：1400，1250，32000則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（1400+1250+32000）=0.8則壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是0.2：0.8=14故選C16.在市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______．答案：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，∵甲廠產(chǎn)品占70%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，∴從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為：0.66517.下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A．選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件．選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C．選項D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D，故選B．18.已知P（4，-9），Q（-2，3）且Y軸與線段PQ交于M，則Q分的比為（）

A．-2

B．-

C．

D．3答案：B19.直線上與點的距離等于的點的坐標(biāo)是_______。答案：,或20.設(shè)U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M∩N=______．答案：∵M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故為{等腰直角三角形}21.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實數(shù)k的取值范圍為______．答案：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）22.過直線x+y-22=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線PA和PB為過點P的兩條切線，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標(biāo)為（2，2）．故為：（2，2）23.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若單位向量c滿足c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，單位向量c滿足c⊥(a+b)，∴c?a+c?b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是單位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故為：（0，1）或（0，-1）．24.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．f（x）=（x）2B．f（x）=x2xC．f（x）=x2D．f（x）=3x3答案：對于A，f（x）=x（x≥0），不符合；對于B，f（x）=x（x≠0），不符合；對于C，f（x）=|x|（x∈R），不符合；對于D，f（x）=x（x∈R），符合；故選D．25.在極坐標(biāo)系中，點（2，π6）到直線ρsinθ=2的距離等于______．答案：在極坐標(biāo)系中，點(2

，

π6)化為直角坐標(biāo)為（3，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（3，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(2

，

π6)到直線ρsinθ=2的距離1，故為：1．26.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有______種不同的選法．（要求用數(shù)字作答）答案：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要求至少女生與男生各有一名有兩個種不同的結(jié)果，即一個女生兩個男生和一個男生兩個女生，∴共有C31C42+C32C41=30種結(jié)果，故為：3027.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2228.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α29.若x～N（2，σ2），P（0＜x＜4）=0.8，則P（0＜X＜2）=______．答案：∵X～N（2，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（0＜X＜4）=0.8，∴P（0＜X＜2）=12P（0＜X＜4）=0.4，故為：0.4．30.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C31.給出20個數(shù)：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它們的和是（）A．1789B．1799C．1879D．1899答案：由題意知本題是一個求和問題，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799，故選B．32.已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據(jù)柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因為5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據(jù)均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時，等號成立．根據(jù)柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時，等號成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．33.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行5次第一次：k=2，s=2，