2023年江蘇城市職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年江蘇城市職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AP=5，PC=3，DP=5，則AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為：102.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B3.為如圖所示的四塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇，則共有______種不同涂色方案（要求用具體數(shù)字作答）．答案：由題意，首先給左上方一個(gè)涂色，有三種結(jié)果，再給最左下邊的上面的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的同色，則右方的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的不同色，則右方的涂色，有1種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有3×2×（2+1）=18種結(jié)果，故為18．4.寫(xiě)出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個(gè)線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個(gè)線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．5.在甲、乙兩個(gè)盒子里分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子里各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率；

（3）求取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和大于5整除的概率．答案：甲、乙兩個(gè)盒子里各取出1個(gè)小球計(jì)為（X，Y）則基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）總數(shù)為16種．（1）其中取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6種故取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率P=38；（2）其中取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5種故取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為516；（3）其中取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和大于5的基本事件有：（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種故取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和大于5的概率P=386.已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求

（1）a?（b+c）；

（2）4a-b+2c．答案：解（1）∵b+c=（1，0，5），∴a?（b+c）=1×1+（-2）×0+4×5=21．（2）4a-b+2c=（4，-8，16）-（1，0，3）+（0，0，4）=（3，-8，17）．7.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D8.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C9.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（）A．211B．13C．12D．23答案：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)知道，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本組數(shù)據(jù)共有66個(gè)，∴大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2266=13，故選B10.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B11.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為：20312.某處有供水龍頭5個(gè),調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性為,隨機(jī)變量ξ表示同時(shí)被打開(kāi)的水龍頭的個(gè)數(shù),則P(ξ=3)為A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,恰好發(fā)生k次的概率.對(duì)5個(gè)水龍頭的處理可視為做5次試驗(yàn),每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果：打開(kāi)或未打開(kāi),相應(yīng)的概率為0.1或1－0.1="0.9."根據(jù)題意ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.13.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓．14.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C15.若角α和β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相反，則當(dāng)α=45°時(shí)，β=______．答案：由題意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°．16.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D17.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故為：B．18.一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為（）

A．2.44

B．3.376

C．2.376

D．2.4答案：C19.（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（-15）的距離相等；

（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（-9）的距離的2倍．答案：（1）設(shè)該點(diǎn)為M（x），根據(jù)題意，得A、M兩點(diǎn)間的距離為d（A，M）=|x-9|，B、M兩點(diǎn)間的距離為d（M，B）=|-15-x|，結(jié)合題意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標(biāo)為-3故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3．（2）設(shè)該點(diǎn)為N（x'），則A、N兩點(diǎn)間的距離為d（A，N）=|x'-3|，B、N兩點(diǎn)間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5．20.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D21.△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么△ABC的斜二測(cè)平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D22.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．(，0)

B．(0，)

C．（0，1）

D．（1，0）答案：C23.在極坐標(biāo)系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為_(kāi)_____．答案：將原極坐標(biāo)方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個(gè)半徑為2圓．圓上兩點(diǎn)間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．24.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點(diǎn)，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點(diǎn)，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°25.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為（x，y），則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐標(biāo)為（13，43），故為（13，43）．26.已知M為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓焦點(diǎn)，延長(zhǎng)F2M至點(diǎn)B，則ρF1MB的外角的平分線為MN，過(guò)點(diǎn)F1作

F1Q⊥MN，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡方程是______．答案：點(diǎn)F1關(guān)于∠F1MF2的外角平分線MQ的對(duì)稱點(diǎn)N在直線F1M的延長(zhǎng)線上，故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），又OQ是△F2F1N的中位線，故|OQ|=a，點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，點(diǎn)Q的軌跡方程是x2+y2=a2故為：x2+y2=a227.將1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法數(shù)為（）

A．6種

B．12種

C．18種

D．24種

答案：A28.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填12429.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因?yàn)閘是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．30.已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外的任意一點(diǎn)O，確定在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據(jù)空間向量共面的推論，P位于平面ABM內(nèi)的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．31.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的長(zhǎng)．答案：（1）證明：連接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圓中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）則由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切線．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽R(shí)t△CAB．∴AC2=1445由勾股定理得BC=655．32.設(shè)a，b，c是三個(gè)不共面的向量，現(xiàn)在從①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中選出使其與a，b構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則可以選擇的向量為_(kāi)_____．答案：構(gòu)成基底只要三向量不共面即可，這里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以選擇的．故為：③④⑤（不唯一，也可以有其它的選擇）33.在下列4個(gè)命題中，是真命題的序號(hào)為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數(shù)；

③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D34.設(shè)A（1，-1，1），B（3，1，5），則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（）

A．在y軸上

B．在xOy面內(nèi)

C．在xOz面內(nèi)

D．在yOz面內(nèi)答案：C35.（文）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合∴拋物線y2=2px中p=4故為436.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為_(kāi)_____．答案：過(guò)A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p37.甲、乙兩人約定上午7：20至8：00之間到某站乘公共汽車(chē)，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車(chē)，它們開(kāi)車(chē)的時(shí)刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見(jiàn)車(chē)就乘，則甲、乙同乘一車(chē)的概率為（假定甲、乙兩人到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在7：20至8：00時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車(chē)站都是等可能的）（）A．13B．12C．38D．58答案：甲、乙同乘第一輛車(chē)的概率為12×12=14，甲、乙同乘第二輛車(chē)的概率為14×14=116，甲、乙同乘第三輛車(chē)的概率為14×14=116，甲、乙同乘一車(chē)的概率為14+116+116=38，故選C．38.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．39.否定結(jié)論“至少有一個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是（）

A．至多有一個(gè)解

B．至少有兩個(gè)解

C．恰有一個(gè)解

D．沒(méi)有解答案：D40.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)＞1

D．以上均不對(duì)答案：C41.在空間四邊形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根據(jù)向量的加法、減法法則，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故選C．42.A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個(gè)B．無(wú)窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)答案：如果A，B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的無(wú)數(shù)個(gè)大圓如果A，B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的一個(gè)大圓故選：D43.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．44.已知函數(shù)f

（x）=logx，則方程()|x|=|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．2006答案：B45.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，過(guò)雙曲線的弦AB被點(diǎn)P（4，2）平分；

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求弦AB所在直線方程；

（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．答案：（1）∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1；∵實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，∴雙曲線為等軸雙曲線，a=b=4．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216-x216=1．（2）設(shè)弦AB所在直線方程為y-2=k（x-4），A，B的坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直線方程為y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x．∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形．又漸近線與弦AB所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6，6），（2，-2），∴直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為62、22；∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12．46.構(gòu)成多面體的面最少是（）

A．三個(gè)

B．四個(gè)

C．五個(gè)

D．六個(gè)答案：B47.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_(kāi)______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫(huà)出圖可知.48.對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為_(kāi)_____．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值為5，故為5．49.如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．答案：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）又因?yàn)椤螦CB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，從而∠ABE=30°，于是AE=12AB=3．（10分）50.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=1第2卷一.綜合題(共50題)1.用0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字，可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）．答案：末尾是0時(shí)，有A55=120種；末尾不是0時(shí)，有2種選擇，首位有4種選擇，中間有A44，故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種．故為：3122.若3π2＜α＜2π，則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直線過(guò)（0，sinα），（cosα，0）兩點(diǎn)，因而直線不過(guò)第二象限．故選B3.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C4.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個(gè)，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評(píng)析：考察考生對(duì)不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。5.參數(shù)方程（t是參數(shù)）表示的圖象是（）

A．射線

B．直線

C．圓

D．雙曲線答案：A6.已知離心率為63的橢圓C：x2a

2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若OM?ON=463tan∠MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．答案：（1）依題意，離心率為63的橢圓C：x2a

2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)．∴3a

2+1b2=1，且e2=c2a2=a2-b2a2=23解得：a2=6，b2=2故橢圓方程為x26+y22=1…（4分）（2）橢圓的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），則直線l的方程可設(shè)為y=k（x+2）代入橢圓方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2-6=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-12k23k2+1，x1?x2=12k2-63k2+1…（6分）由OM?ON=463tan∠MON得：|OM|?|ON|sin∠MON=436，∴S△OMN=236…（9分）又|MN|=1+k2|x1-x2|=26(1+k2)3k2+1，原點(diǎn)O到l的距離d=|2k|1+k2，則S△OMN=12|MN|d=6(1+k2)3k2+1?|2k|1+k2=236解得k=±33∴l(xiāng)的方程是y=±33(x+2)…（13分）（用其他方法解答參照給分）7.設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證：≥.答案：證明略解析：證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.8.直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設(shè)圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長(zhǎng)為222-(2)2=22，故為22．9.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc，則.1i-i2.=______．答案：根據(jù)題目的新規(guī)定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故為：1．10.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上的三點(diǎn)，且滿足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線的方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)向量FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．故為：y2=4x．11.設(shè)是的相反向量，則下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）

A．∥

B．與的長(zhǎng)度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D12.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C13.若與垂直，則k的值是（）

A．2

B．1

C．0

D．答案：D14.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．15.如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB與CD交于E點(diǎn)，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，則直徑AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故為：1616.已知a，b，c是空間的一個(gè)基底，且實(shí)數(shù)x，y，z使xa+yb+zc=0，則x2+y2+z2=______．答案：∵a，b，c是空間的一個(gè)基底∴a，b，c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為：017.數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）；

（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對(duì)x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…．答案：（Ⅰ）證明：①當(dāng)n=2時(shí)，a2=2≥2，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即ak≥2（k≥2），那么ak+1=（1+1k(k+1)）ak+12k≥2．這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)不等式成立．根據(jù)（1）、（2）可知：ak≥2對(duì)所有n≥2成立．（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有an+1=（1+1n2+n）an+12n≤（1+1n2+n+12n）an（n≥1）兩邊取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得lnan+1≤ln（1+1n2+n+12n）+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n（n≥1）．上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+（12-13）+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n＜2即lnan＜2，故an＜e2（n≥1）．18.設(shè)U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，現(xiàn)有一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)落入?yún)^(qū)域U中，則質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：滿足條件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圓，如下圖示：其中滿足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則圓的面積S圓=π陰影部分的面積S陰影=2故質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率概率P=S陰影S正方形=2π故選D19.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點(diǎn)，則a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B20.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒(méi)有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4721.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D22.已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點(diǎn)A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為_(kāi)_____．答案：∵y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，d1+d2的最小值=|AF|=4故為423.已知l∥α，且l的方向向量為（2，-8，1），平面α的法向量為（1，y，2），則y=______．答案：∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量（2，-8，1）與平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故為12．24.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實(shí)數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C25.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D26.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定答案：5場(chǎng)比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場(chǎng)比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選D．27.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系？答案：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20．∵P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x20+y20＜r．則有d＞r，故直線和圓相離．28.在空間有三個(gè)向量AB、BC、CD，則AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如圖：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故選B．29.已知R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點(diǎn)，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無(wú)理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．30.如圖，圓周上按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)點(diǎn)．一只青蛙按順時(shí)針?lè)较蚶@圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一個(gè)點(diǎn)，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則跳兩個(gè)點(diǎn)．該青蛙從“5”這點(diǎn)起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是______．答案：起始點(diǎn)為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次跳后停在的點(diǎn)是1．故為131.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）計(jì)算a2，a3，a4

（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想．①當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，命題成立．②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即ak=2k+1當(dāng)n=k+1時(shí)ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假設(shè)作為條件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命題對(duì)一切n∈N*均成立．32.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．33.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．34.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個(gè)法向量為=（3，1，2），則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B35.若E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．答案：證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，且EF=12AC．同理可證，GH∥AC，且GH=12AC，故有

EF∥GH，且EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．36.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a，b，c，d，e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式樣S=ab+cd+1e來(lái)計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好，若某班在自測(cè)過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案：因a，b，cde都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時(shí)，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時(shí)，S的值增長(zhǎng)越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多．故選C．37.化簡(jiǎn)：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．38.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故選A．39.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個(gè)四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C40.將參數(shù)方程x=1+2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)）化成普通方程為

______．答案：由題意得，x=1+2cosθy=2sinθ?x-1=2cosθy=2sinθ，將參數(shù)方程的兩個(gè)等式兩邊分別平方，再相加，即可消去含θ的項(xiàng)，所以有（x-1）2+y2=4．41.某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的演講的順序”可通過(guò)如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有A66種方法；③在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙（包括兩端的位置）中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．42.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔（抽樣距）K為（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A43.種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。44.已知復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13，則復(fù)數(shù)z的虛部為_(kāi)_____．答案：設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b，∵復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故為：±22345.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B46.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果a為_(kāi)_____．答案：由題設(shè)循環(huán)體要執(zhí)行3次，圖知第一次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=2，a=1．b=2，第二次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=3，a=2．b=3，第三次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=5，a=3．b=5，第四次循環(huán)結(jié)束后不滿足循環(huán)的條件是b＜4，程序輸出的結(jié)果為3故為：3．47.（不等式選講選做題）

已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為_(kāi)_____．答案：因?yàn)閍2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號(hào)，所以ax+by的最大值為3．故為：3．48.（1）把參數(shù)方程（t為參數(shù)）x=secty=2tgt化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)0≤t＜π2及π≤t＜3π2時(shí)，各得到曲線的哪一部分？答案：（1）利用公式sec2t=1+tg2t，得x2=1+y24．∴曲線的直角坐標(biāo)普通方程為x2-y24=1．（2）當(dāng)0≤t≤π2時(shí)，x≥1，y≥0，得到的是曲線在第一象限的部分（包括（1，0）點(diǎn)）；當(dāng)0≤t≤3π2時(shí)，x≤-1，y≥0，得到的是曲線在第二象限的部分，（包括（-1，0）點(diǎn)）．49.求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B50.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．第3卷一.綜合題(共50題)1.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為：內(nèi)切2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x3，其定義域?yàn)镽，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=ex，其定義域?yàn)镽，故D錯(cuò)誤；故選A．3.已知有如下兩段程序：

問(wèn)：程序1運(yùn)行的結(jié)果為_(kāi)_____．程序2運(yùn)行的結(jié)果為_(kāi)_____．

答案：程序1是計(jì)數(shù)變量i=21開(kāi)始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個(gè)程序計(jì)算的結(jié)果：sum=0；程序2計(jì)數(shù)變量i=21，開(kāi)始進(jìn)入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開(kāi)始，這個(gè)程序計(jì)算的是sum=21．故為：0；21．4.（1）把參數(shù)方程（t為參數(shù)）x=secty=2tgt化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)0≤t＜π2及π≤t＜3π2時(shí)，各得到曲線的哪一部分？答案：（1）利用公式sec2t=1+tg2t，得x2=1+y24．∴曲線的直角坐標(biāo)普通方程為x2-y24=1．（2）當(dāng)0≤t≤π2時(shí)，x≥1，y≥0，得到的是曲線在第一象限的部分（包括（1，0）點(diǎn)）；當(dāng)0≤t≤3π2時(shí)，x≤-1，y≥0，得到的是曲線在第二象限的部分，（包括（-1，0）點(diǎn)）．5.如果命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）

A．曲線C是方程f（x，y）=0的曲線

B．方程f（x，y）=0的每一組解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線C上

C．不滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)（x，y）不在曲線C上

D．方程f（x，y）=0是曲線C的方程答案：C6.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C7.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．8.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．問(wèn)：PD與AC是否互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．9.一直線傾斜角的正切值為34，且過(guò)點(diǎn)P（1，2），則直線方程為_(kāi)_____．答案：因?yàn)橹本€傾斜角的正切值為34，即k=3，又直線過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以直線的點(diǎn)斜式方程為y-2=34(x-1)，整理得，3x-4y+5=0．故為3x-4y+5=0．10.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C11.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正△ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是______．答案：如圖，過(guò)A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L2于點(diǎn)G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=433在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=2213故為：221312.已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向南航行1km”，則向量表示（）

A向東南航行km

B．向東南航行2km

C．向東北航行km

D．向東北航行2km答案：A13.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對(duì)角線和的交點(diǎn)，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。14.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)

答案：D解析：試題分析：解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D.15.不等式>1–log2x的解是（

）

A．x≥2

B．x>1

C．1xx>2答案：B16.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為_(kāi)_____．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．17.已知=（1，2），=（-3，2），k+與-3垂直時(shí)，k的值為（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C18.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無(wú)理數(shù)，證明a+b也是無(wú)理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無(wú)理數(shù)19.

已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量2+2b的夾角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D20.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．-=1

B．-=1

C．-=1或-=1

D．-=0或-=0答案：C21.復(fù)數(shù)z=sin1+icos2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．答案：z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（sin1，cos2）∵1是第一象限的角，2是第二象限的角∵sin1＞0，cos2＜0所以（sin1，cos2）在第四象限故為：四22.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．23.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_____．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10．故為10．24.已知直線的斜率為3，則此直線的傾斜角為（）A．30°B．60°C．45°D．120°答案：∵直線的斜率為3，∴直線傾斜角α滿足tanα=3結(jié)合α∈[0°，180°），可得α=60°故選：B25.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C26.已知,求證:.答案：證明略解析：因?yàn)槭禽啌Q對(duì)稱不等式，可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運(yùn)用時(shí)要結(jié)合題目條件，有時(shí)要適當(dāng)變形.27.如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫(xiě)出與AO共線的向量有

______；

（3）寫(xiě)出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等28.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%，現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進(jìn)行檢驗(yàn)，問(wèn)：

（1）當(dāng)n=100，1000，10000時(shí)，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據(jù)（1），談?wù)勀銓?duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識(shí)．答案：（1）當(dāng)n=100時(shí)，如果放回，這是二項(xiàng)分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1，正品數(shù)是99，從100件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當(dāng)n=1000時(shí)，如果放回，這是二項(xiàng)分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10，正品數(shù)是990，從1000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項(xiàng)分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000，正品數(shù)是9000，從10000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對(duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識(shí)：共同點(diǎn)：每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：成功或失?。煌c(diǎn)：1、超幾何分布是不放回抽取，二項(xiàng)分布是放回抽?。?/p>

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項(xiàng)分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯(lián)系：當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布．29.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：430.設(shè)、、為實(shí)數(shù)，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對(duì)于二次函數(shù),由可得結(jié)論.31.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26．其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24．根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地．故選D．32.設(shè)f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，則f[f（13）]=______．答案：因?yàn)閒（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故為13．33.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過(guò)

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D34.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，則λμ的值為_(kāi)_____．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故為1235.已知向量OA=(2，3)，OB=(4，-1)，P是線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，-4）B．（3，1）C．（-2，4）D．（6，2）答案：由線段的中點(diǎn)公式可得OP=12（OA+OB）=（3，1），故P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），故選B．36.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B37.用反證法證明命題：“若a，