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文檔簡介
長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年上饒職業(yè)技術(shù)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖,點O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與A1C的交點,=,=,=,則=()
A.++
B.++
C.--+
D.+-
答案:C2.若矩陣滿足下列條件:①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1,2,3,4};②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的.則這樣的不同矩陣的個數(shù)為()
A.24
B.48
C.144
D.288答案:C3.對變量x,y
有觀測數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v
有觀測數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.下列說法正確的是()
A.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
正相關(guān)
B.變量x
與y
負相關(guān),u
與v
正相關(guān)
C.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
負相關(guān)
D.變量x
與y
負相關(guān),u
與v
負相關(guān)答案:B4.如圖,△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是邊BC,AB,CA的中點,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中,
(1)與向量FE共線的有
______.
(2)與向量DF的模相等的有
______.
(3)與向量ED相等的有
______.答案:(1)∵EF是△ABC的中位線,∴EF∥BC且EF=12BC,則與向量FE共線的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD;(2))∵DF是△ABC的中位線,∴DF∥AC且DF=12AC,則與向量DF的模相等的有CE,EA,EC,AF;(3)∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB且DE=12AB,則與向量ED相等的有AF,F(xiàn)B.5.如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,PA切圓于點A,PB交圓于點D.若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,則∠PAC=______°,PA=______.答案:∵PD=1,BD=8,∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故:60,36.已知拋物線x2=4y的焦點為F,A、B是拋物線上的兩動點,且AF=λFB(λ>0).過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M.
(I)證明FM.AB為定值;
(II)設(shè)△ABM的面積為S,寫出S=f(λ)的表達式,并求S的最小值.答案:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),焦點F(0,1),準線方程為y=-1,顯然AB斜率存在且過F(0,1)設(shè)其直線方程為y=kx+1,聯(lián)立4y=x2消去y得:x2-4kx-4=0,判別式△=16(k2+1)>0.x1+x2=4k,x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y'=x2,則易得切線AM,BM方程分別為y=(12)x1(x-x1)+y1,y=(12)x2(x-x2)+y2,其中4y1=x12,4y2=x22,聯(lián)立方程易解得交點M坐標,xo=x1+x22=2k,yo=x1x24=-1,即M(x1+x22,-1)從而,F(xiàn)M=(x1+x22,-2),AB(x2-x1,y2-y1)FM?AB=12(x1+x2)(x2-x1)-2(y2-y1)=12(x22-x12)-2[14(x22-x12)]=0,(定值)命題得證.這就說明AB⊥FM.(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,F(xiàn)M⊥AB,因而S=12|AB||FM|.|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ.因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=-1的距離,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=(λ+1λ)2.于是S=12|AB||FM|=12(λ+1λ)3,由λ+1λ≥2知S≥4,且當λ=1時,S取得最小值4.7.如果直線l1,l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個根,那么l1與l2的夾角為()
A.
B.
C.
D.答案:A8.設(shè)α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的兩個實根,當m為何值時,α2+β2有最小值?并求出這個最小值.答案:若α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的兩個實根則△=16m2-16(m+2)≥0,即m≤-1,或m≥2則α+β=m,α×β=m+24,則α2+β2=(α+β)2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=(m-14)2-1716∴當m=-1時,α2+β2有最小值,最小值是12.9.某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加學校學生會的干部競選.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望;
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.答案:(1)ξ的所有可能取值為0,1,2.依題意,得P(ξ=0)=C34C36=15,P(ξ=1)=C24C12C36=35,P(ξ=2)=C14C22C36=15.∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1.(2)設(shè)“男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中”為事件C,“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B從4個男生、2個女生中選3人,男生甲被選中的種數(shù)為n(A)=C52=10,男生甲被選中,女生乙也被選中的種數(shù)為n(AB)=C41=4,∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為25.10.在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出分數(shù)的莖葉圖如圖,去掉一個最高分和一個攝低分后,該選手的平均分為()A.90B.91C.92D.93答案:由圖表得到評委為該選手打出的7個分數(shù)數(shù)據(jù)為:89,90,90,93,93,94,95.去掉一個最低分89,去掉一個最高分95,該選手得分的平均數(shù)為15(90+90+93+93+94)=92.故選C.11.若f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)g(x)滿足:g()<0,則函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個單位后的圖象大致是下圖中的()
A.
B.
C.
D.
答案:B12.已知=(-3,2,5),=(1,x,-1),且=2,則x的值為()
A.3
B.4
C.5
D.6答案:C13.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負根,則有
A.a(chǎn)<0
B.a(chǎn)>0
C.a(chǎn)<-1
D.a(chǎn)>1答案:A14.在直角坐標系中,畫出下列向量:
(1)|a|=2,a的方向與x軸正方向的夾角為60°,與y軸正方向的夾角為30°;
(2)|a|=4,a的方向與x軸正方向的夾角為30°,與y軸正方向的夾角為120°;
(3)|a|=42,a的方向與x軸正方向的夾角為135°,與y軸正方向的夾角為135°.答案:由題意作出向量a如右圖所示:(1)(2)(3)15.P是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點,過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線,垂足為M,則點M的軌跡是()
A.橢圓
B.圓
C.雙曲線
D.雙曲線的一支答案:B16.過點A(-1,4)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.答案:設(shè)方程為y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=017.設(shè)A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點,且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[
]A、r2
B、2r2
C、3r2
D、4r2答案:B18.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.答案:∵|z|=1,∴可設(shè)z=cosα+sinα,于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4.∴|z+22+i|的最大值是4.故為419.已知A(4,1,3)、B(2,-5,1),C為線段AB上一點,且則C的坐標為()
A.
B.
C.
D.答案:C20.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集,則實數(shù)b的取值范圍為______.答案:|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點到4的距離與到-5的距離的差,差的最大值為9,如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集,則實數(shù)b的取值范圍為b>9;故為:b>9.21.下列各個對應(yīng)中,從A到B構(gòu)成映射的是()A.
B.
C.
D.
答案:按照映射的定義,A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng).而在選項A和選項B中,前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應(yīng),故不符合映射的定義.選項C中,前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應(yīng),也不符合映射的定義,只有選項D滿足映射的定義,故選D.22.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽,其中甲公司共有職工96人.若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個公司的總?cè)藬?shù)為()
A.101
B.808
C.1212
D.2012答案:B23.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點,,則()
A.
B.
C.=
D.答案:A24.在市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%,則從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______.答案:由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,∵甲廠產(chǎn)品占70%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,∴從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為:0.66525.若平面α與β的法向量分別是a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),則平面α與β的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.無法判斷答案:∵a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),∴a+b=(1-1,0+0,-2+2)=(0,0,0),即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行,可得平面α與β互相平行.26.如圖,已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A,B為左、右焦點,且過C,D兩頂點.若AB=4,BC=3,則此雙曲線的標準方程為______.答案:由題意可得點OA=OB=2,AC=5設(shè)雙曲線的標準方程是x2a2-y2b2=1.則2a=AC-BC=5-3=2,所以a=1.所以b2=c2-a2=4-1=3.所以雙曲線的標準方程是x2-y23=1.故為:x2-y23=127.______稱為向量的長度(或稱為模),記作
______,______稱為零向量,記作
______,______稱為單位向量.答案:向量AB所在線段AB的長度,即向量AB的大小,稱為向量AB的長度(或成為模),記作|AB|;長度為零的向量稱為零向量,記作0;長度等于1個單位的向量稱為單位向量.故為:向量AB所在線段AB的長度,即向量AB的大小,|AB|;長度為零的向量,0;長度等于1個單位的向量.28.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()
A.若隨機變量K2的觀測值k>6.635,我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關(guān),則若某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病
B.若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān),則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病
C.若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān),那么有5%的可能性使得推斷錯誤
D.以上說法均不正確答案:D29.已知|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,則|a+b|=______.答案:∵已知|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,∴a2=1,b2=4,a?b=1×2×cos60°=1,.∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7,∴|.a+b|
=7,故為7.30.已知平行四邊形ABCD,下列正確的是()
A.
B.
C.
D.答案:B31.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中,要求每個盒子只能放一個小球,且A不能放1,2號,B必需放在與A相鄰的盒子中,則不同的放法有()種.A.42B.36C.30D.28答案:根據(jù)題意,A不能放1,2號,則A可以放在3、4、5號盒子,分2種情況討論:①當A在4、5號盒子時,B有1種放法,剩下3個有A33=6種不同放法,此時,共有2×1×6=12種情況;②當A在3號盒子時,B有3種放法,剩下3個有A33=6種不同放法,此時,共有1×3×6=18種情況;由加法原理,計算可得共有12+18=30種不同情況;故選C.32.圓x2+y2=1在矩陣A={}對應(yīng)的變換下,得到的曲線的方程是()
A.=1
B.=1
C.=1
D.=1答案:C33.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是______.答案:|z|=5,即點Z到原點O的距離為5∴z所對應(yīng)點的軌跡為以(0,0)為圓心,5為半徑的圓.34.某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課,其中體育課不能排在第一、第四節(jié),則不同排法的種數(shù)為()A.24B.22C.20D.12答案:先排體育課,有2種排法,再排語、數(shù)、外三門課,有A33種排法,按乘法原理,不同排法的種數(shù)為2×A33=12.故選D.35.設(shè)集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},則集合A∪B=()A.{1,3,1,2,4,5}B.{1}C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5}答案:∵集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},∴集合A∪B={1,2,3,4,5}.故選C.36.
008年北京成功舉辦了第29屆奧運會,中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績.下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格,某球迷賽前準備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票:
比賽項目
票價(元/場)
籃球
1000
足球
800
乒乓球
500
若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,這個球迷想預(yù)定上表中三種球類門票,其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同,且足球門票的費用不超過男籃門票的費用,則可以預(yù)訂男籃門票數(shù)為
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:D37.設(shè)U={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈R},M={(x,y)|x|+|y|≤1,x,y∈R},現(xiàn)有一質(zhì)點隨機落入?yún)^(qū)域U中,則質(zhì)點落入M中的概率是()A.2πB.12πC.1πD.2π答案:滿足條件U={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈R}的圓,如下圖示:其中滿足條件M={(x,y)|x|+|y|≤1,x,y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示:則圓的面積S圓=π陰影部分的面積S陰影=2故質(zhì)點落入M中的概率概率P=S陰影S正方形=2π故選D38.設(shè)a,b,c為正數(shù),利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc.答案:證明:不妨設(shè)a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2,由排序原理:順序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以2(a3+b3+c3)≥6abc,∴a3+b3+c3≥3abc.當且僅當a=b=c時,等號成立.39.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時()A.按一定的方法抽取B.隨意抽取C.全部抽取D.根據(jù)個人的愛好抽取答案:一般地,抽樣方法分為3種:簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無論是哪種抽樣方法,都遵循機會均等的原理,即在抽樣過程中,各個體被抽到的概率是相等的.根據(jù)以上分析,可知只有A項符合題意.故選:A40.若0<x<1,則2x,(12)x,(0.2)x之間的大小關(guān)系為()A.2x<(0.2)x<(12)xB.2x<(12)x<(0.2)xC.(12)x<(0.2)x<2xD.(0.2)x<(12)x<2x答案:由題意考察冪函數(shù)y=xn(0<n<1),利用冪函數(shù)的性質(zhì),∵0<n<1,∴冪函數(shù)y=xn在第一象限是增函數(shù),又2>12>0.2∴2x>(12)x>(0.2)x故選D41.一個盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著四個函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______.答案:要使所得函數(shù)為奇函數(shù),取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù).而所給的4個函數(shù)中,有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù).所有的取法種數(shù)為C24=6,滿足條件的取法有2×2=4種,故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23,故為23.42.已知直線l過點P(2,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O為坐標原點,則三角形OAB面積的最小值為______.答案:設(shè)A(a,0)、B(0,b),a>0,b>0,AB方程為xa+
yb=1,點P(2,1)代入得2a+1b=1≥22ab,∴ab≥8
(當且僅當a=4,b=2時,等號成立),故三角形OAB面積S=12
ab≥4,故為4.43.方程2x2+ky2=1表示的曲線是長軸在y軸的橢圓,則實數(shù)k的范圍是()A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(2,0)答案:橢圓方程化為x212+y21k=1.焦點在y軸上,則1k>12,即k<2.又k>0,∴0<k<2.故選C.44.若函數(shù)f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=______.答案:解法一:(換元法求解析式)令t=2x+1,則x=t-12則f(t)=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法二:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法三:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f(3)=-1故為:-145.如圖,F(xiàn)是定直線l外的一個定點,C是l上的動點,有下列結(jié)論:若以C為圓心,CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點,過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q,則必在以F為焦點,l為準線的同一條拋物線上.
(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼?,求出該拋物線的方程;
(Ⅱ)對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題:“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點,則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請問:此命題是正確?試證明你的判斷;
(Ⅲ)請選擇橢圓或雙曲線之一類比(Ⅱ)寫出相應(yīng)的命題并證明其真假.(只選擇一種曲線解答即可,若兩種都選,則以第一選擇為平分依據(jù))答案:(Ⅰ)過F作l的垂線交l于K,以KF的中點為原點,KF所在直線為x軸建立平面直角坐標系如圖1,并設(shè)|KF|=p,則可得該拋物線的方程為
y2=2px(p>0);(Ⅱ)該命題為真命題,證明如下:如圖2,設(shè)PQ中點為M,P、Q、M在拋物線準線l上的射影分別為A、B、D,∵PQ是拋物線過焦點F的弦,∴|PF|=|PA|,|QF|=|QB|,又|MD|是梯形APQB的中位線,∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2.∵M是以PQ為直徑的圓的圓心,∴圓M與l相切.(Ⅲ)選擇橢圓類比(Ⅱ)所寫出的命題為:“過橢圓一焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點,則以PQ為直徑的圓與橢圓相應(yīng)的準線l相離”.此命題為真命題,證明如下:證明:設(shè)PQ中點為M,橢圓的離心率為e,則0<e<1,P、Q、M在相應(yīng)準線l上的射影分別為A、B、D,∵|PF|PA=e,∴|PA|=|PF|e,同理得|QB|=|QF|e.∵MD是梯形APQB的中位線,∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e>|PQ|2,∴圓M與準線l相離.選擇雙曲線類比(Ⅱ)所寫出的命題為:“過雙曲線一焦點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點,則以PQ為直徑的圓與雙曲線相應(yīng)的準線l相交”.此命題為真命題,證明如下:證明:設(shè)PQ中點為M,橢圓的離心率為e,則e>1,P、Q、M在相應(yīng)準線l上的射影分別為A、B、D,∵|PF|PA=e,∴|PA|=|PF|e,同理得|QB|=|QF|e.∵MD是梯形APQB的中位線,∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e<|PQ|2,∴圓M與準線l相交.46.已知x1>0,x1≠1,且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1,(n=1,2,…).試證:數(shù)列{xn}或者對任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1,或者對任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1.答案:證:首先,xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1,由于x1>0,由數(shù)列{xn}的定義可知xn>0,(n=1,2,…)所以,xn+1-xn與1-xn2的符號相同.①假定x1<1,我們用數(shù)學歸納法證明1-xn2>0(n∈N)顯然,n=1時,1-x12>0設(shè)n=k時1-xk2>0,那么當n=k+1時1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2>0,因此,對一切自然數(shù)n都有1-xn2>0,從而對一切自然數(shù)n都有xn<xn+1②若x1>1,當n=1時,1-x12<0;設(shè)n=k時1-xk2<0,那么當n=k+1時1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2<0,因此,對一切自然數(shù)n都有1-xn2<0,從而對一切自然數(shù)n都有xn>xn+147.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻,連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗,試驗得出平均產(chǎn)量==415㎏,方差是=794,=958,那么這兩個水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是()
A.甲
B.乙
C.甲、乙一樣穩(wěn)定
D.無法確定答案:A48.有以下命題:①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么的關(guān)系是不共線;②O,A,B,C為空間四點,且向量不構(gòu)成空間的一個基底,那么點O,A,B,C一定共面;③已知向量是空間的一個基底,則向量,也是空間的一個基底.其中正確的命題是[
]A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③答案:C49.在下面的圖示中,結(jié)構(gòu)圖是()
A.
B.
C.
D.
答案:B50.已知向量i=(1,0),j=(0,1).若向量i+λj與λi+j垂直,則實數(shù)λ=______.答案:由題意可得,i+λj=(1,λ),λi+j=(λ,1)∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為:0第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若A1A3=λA1A2(λ∈R),A1A4=μA1A2(μ∈R),且1λ+1μ=2,則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2,已知點C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)調(diào)和分割點A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是()A.C可能是線段AB的中點B.D可能是線段AB的中點C.C,D可能同時在線段AB上D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上答案:由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),所以λ=c,μ=d,代入1λ+1μ=2得1c+1d=2(1)若C是線段AB的中點,則c=12,代入(1)d不存在,故C不可能是線段AB的中,A錯誤;同理B錯誤;若C,D同時在線段AB上,則0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此時C和D點重合,與條件矛盾,故C錯誤.故選D2.如圖,有兩條相交成π3角的直線EF,MN,交點是O.一開始,甲在OE上距O點2km的A處;乙在OM距O點1km的B處.現(xiàn)在他們同時以2km/h的速度行走.甲沿EF的方向,乙沿NM的方向.設(shè)與OE同向的單位向量為e1,與OM同向的單位向量為e2.
(1)求e1,e2;
(2)若過2小時后,甲到達C點,乙到達D點,請用e1,e2表示CD;
(3)若過t小時后,甲到達G點,乙到達H點,請用e1,e2表示GH;
(4)什么時間兩人間距最短?答案:(1)由題意可得e1=12OA,e2=OB,(2)若過2小時后,甲到達C點,乙到達D點,則OC=-2e1,OD=5e2,故CD=OD-OC=2e1+5e2,(3)同(2)可得:經(jīng)過t小時后,甲到達G點,乙到達H點,則OG=(-2t+2)e1,OH=(2t+1)e2,故GH=OH-OG=(2t-2)e1+(2t+1)e2,(4)由(3)可得GH=(2t-2)e1+(2t+1)e2,故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3,由二次函數(shù)的知識可知,當t=--62×12=14時,上式取到最小值32,故14時兩人間距離最短.3.如圖所示,以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點D,過點D作⊙O的切線,交BC邊于點E.則BEBC=______.答案:連接CD,∵AC是⊙O的直徑,∴CD⊥AB.∵BC經(jīng)過半徑OC的端點C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切線,而DE是⊙O的切線,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故為12.4.已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為33,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于直線l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
(3)設(shè)C2與x軸交于點Q,不同的兩點R,S在C2上,且滿足QR?RS=0,求|QS|的取值范圍.答案:(1)由e=33得2a2=3b2,又由直線l:y=x+2與圓x2+y2=b2相切,得b=2,a=3,∴橢圓C1的方程為:x23+y22=1.(4分)(2)由MP=MF2得動點M的軌跡是以l1:x=-1為準線,F(xiàn)2為焦點的拋物線,∴點M的軌跡C2的方程為y2=4x.(8分)(3)Q(0,0),設(shè)R(y214,y1),S(y224,y2),∴QR=(y214,y1),RS=(y22-y214,y2-y1),由QR?RS=0,得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0,∵y1≠y2∴化簡得y2=-y1-16y1,(10分)∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64(當且僅當y1=±4時等號成立),∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64,又∵y22≥64,∴當y22=64,即y2=±8時|QS|min=85,∴|QS|的取值范圍是[85,+∞).(13分)5.某重點高中高二歷史會考前,進行了五次歷史會考模擬考試,某同學在這五次考試中成績?nèi)缦拢?0,90,93,94,93,則該同學的這五次成績的平均值和方差分別為()
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8答案:B6.設(shè)P,Q為△ABC內(nèi)的兩點,且AP=mAB+nAC
(m,n>0)AQ=pAB+qAC
(p,q>0),則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______.答案:設(shè)P到邊AB的距離為h1,Q到邊AB的距離為h2,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2,設(shè)AB邊上的單位法向量為e,AB?e=0,則h1=|AP?e|=|(mAB+nAC)?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|,同理可得h2=|qAC?e|,∴h1h2=|nq|=nq,故為n:q.7.在平面直角坐標系下,曲線C1:x=2t+2ay=-t(t為參數(shù)),曲線C2:x2+(y-2)2=4.若曲線C1、C2有公共點,則實數(shù)a的取值范圍
______.答案:∵曲線C1:x=2t+2ay=-t(t為參數(shù)),∴x+2y-2a=0,∵曲線C2:x2+(y-2)2=4,圓心為(0,2),∵曲線C1、C2有公共點,∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2,∴|4-2a|5≤2,解得,2-5≤a≤2+5,故為2-5≤a≤2+5.8.已知0<a<1,loga(1-x)<logax則()
A.0<x<1
B.x<
C.0<x<
D.<x<1答案:C9.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處,BP0=4.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點)處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點)處,且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點)處,且BP3=BP2;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點為Pn(n為正整數(shù)),則點P2010與C間的距離為______答案:∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點,其中BC邊上P0,P6,P12…重合,P3,P9,P15…重合,AC邊上P1,P7,P13…重合,P4,P10,P16…重合,AB邊上P2,P8,P14…重合,P5,P11,P17…重合.發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合,∴與C點之間的距離為6故為:610.(理科)若隨機變量ξ~N(2,22),則D(14ξ)的值為______.答案:解;∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布ξ~N(2,22),∴可得隨機變量ξ方差是4,∴D(14ξ)的值為142D(ξ)=142×4=14.故為:14.11.選做題:如圖,點A、B、C是圓O上的點,且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于______.答案:連接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一個等邊三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面積是16π故為16π12.請輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為______.答案:INPUT表示輸入語句,輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為:INPUT“輸入一個奇數(shù)n”;n.故為:INPUT“輸入一個奇數(shù)n”;n.13.2010年廣州亞運會乒乓球男單決賽中,馬龍與王皓在前三局的比分分別是9:11、11:8、11:7,已知馬琳與王皓的水平相當,比賽實行“七局四勝”制,即先贏四局者勝,求(1)王皓獲勝的概率;
(2)比賽打滿七局的概率.(3)記比賽結(jié)束時的比賽局數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.答案:(1)在馬龍先前三局贏兩局的情況下,王皓取勝有兩種情況.第一種是王皓連勝三局;第二種是在第四到第六局,王皓贏了兩局,第七局王皓贏.在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18;在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316,王皓獲勝的概率18+316=516;(3分)(2)比賽打滿七局有兩種結(jié)果:馬龍勝或王皓勝.記“比賽打滿七局,馬龍勝”為事件A,則P(A)=C13(12)3×12=316;記“比賽打滿七局,王皓勝”為事件B,則P(B)=C23(12)3×12=316;因為事件A、B互斥,所以比賽打滿七局的概率為P(A)+P(B)=38.(7分)(3)比賽結(jié)束時,比賽的局數(shù)為5,6,7,則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14;打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14,王皓取勝的概率為(12)3=18;比賽打滿七局,馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316,王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316;所以ξ的分布列為ξ567P(ξ)143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498.(12分)14.三個數(shù)a=0.32,b=log20.3,c=20.3之間的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<c<bB.a(chǎn)<b<cC.b<a<cD.b<c<a答案:由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:b=log20.3<0,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:0<a<1,c>1∴b<a<c故選C15.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生隨機地從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______.答案:不妨設(shè)在第1組中隨機抽到的號碼為x,則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+x.設(shè)第1組抽出的號碼為x,則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126,∴x=6.故為:6.16.已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則A1B1=A2B2是l1∥l2的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案:當A1B1=A2B2
時,兩直線可能平行,也可能重合,故充分性不成立.當l1∥l2時,B1與B2可能都等于0,故A1B1=A2B2
不一定成立,故必要性不成立.綜上,A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要條件,故選D.17.如圖所示,正方體的棱長為1,點A是其一棱的中點,則點A在空間直角坐標系中的坐標是()
A.(,,1)
B.(1,1,)
C.(,1,)
D.(1,,1)
答案:B18.已知P為x24+y29=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的左右焦點,則PF2+PF1=______.答案:∵x24+y29=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的左右焦點,∴根據(jù)橢圓的定義,可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為:419.如圖,設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為()A.15B.45C.14D.13答案:設(shè)AM=25AB,AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB
所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為:45故選B.20.過點A(-1,4)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.答案:設(shè)方程為y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=021.72的正約數(shù)(包括1和72)共有______個.答案:72=23×32.∴2m?3n(0≤m≤3,0≤n≤2,m,n∈N)都是72的正約數(shù).m的取法有4種,n的取法有3種,由分步計數(shù)原理共3×4個.故為:12.22.若點A(1,2,3),B(-3,2,7),且AC+BC=0,則點C的坐標為______.答案:設(shè)C(x,y,z),則AC+BC=(2x+2,2y-4,2z-10)=0,∴x=-1,y=2,z=5.故為(-1,2,5)23.方程x(x2+y2-1)=0和x2-(x2+y2-1)2=0表示的圖形是()
A.都是兩個點
B.一條直線和一個圓
C.前者為兩個點,后者是一條直線和一個圓
D.前者是一條直線和一個圓,后者是兩個圓答案:D24.設(shè)橢圓=1(a>b>0)的離心率為,右焦點為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2)()
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2上
C.必在圓x2+y2=2外
D.以上三種情形都有可能答案:A25.(文)不等式的解集是(
)A.B.C.D.答案:D解析:【思路分析】:原不等式可化為,得,故選D.【命題分析】考查不等式的解法,要求同解變形.26.過點M(0,1)作直線,使它被兩直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分,求此直線方程.答案:設(shè)所求直線與已知直線l1,l2分別交于A、B兩點.∵點B在直線l2:2x+y-8=0上,故可設(shè)B(t,8-2t).又M(0,1)是AB的中點,由中點坐標公式得A(-t,2t-6).∵A點在直線l1:x-3y+10=0上,∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.∴B(4,0),A(-4,2),故所求直線方程為:x+4y-4=0.27.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為(
)
A.
B.
C.7
D.答案:D28.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…xn的平均數(shù)為h,y1,y2,…ym的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后,這組樣本的平均數(shù)為()
A.
B.
C.
D.答案:B29.在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為()
A.0.9
B.0.5
C.0.6
D.0.8答案:D30.已知求證:答案:證明見解析解析:證明:31.若A=1324,B=-123-3,則3A-B=______.答案:∵A=1324,B=-123-3,則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315.故為:47315.32.已知f(x)在(0,2)上是增函數(shù),f(x+2)是偶函數(shù),那么正確的是()A.f(1)<f(52)<f(72)B.f(72)<f(1)<f(52)C.f(72)<f(52)<f(1)D.f(52)<f(1)<f(72)答案:根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f(x+2)向右平移2個單位可得f(x)的圖象f(x+2)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱可知f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱∴f(72)=f(12),f(52)=f(32)∵f(x)在(0,2)單調(diào)遞增,且12<1<32∴f(12)<f(1)<f(32)即f(72)<f(1)<f(52)故選:B33.若向量的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線,且滿足下列關(guān)系(O為空間任一點),則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是()
A.
B.
C.
D.答案:C34.某公司的管理機構(gòu)設(shè)置是:設(shè)總經(jīng)理一個,副總經(jīng)理兩個,直接對總經(jīng)理負責,下設(shè)有6個部門,其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部,副總經(jīng)理B管理銷售部、財務(wù)部和保衛(wèi)部.請根據(jù)以上信息補充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖,其中①、②處應(yīng)分別填()
A.保衛(wèi)部,安全部
B.安全部,保衛(wèi)部
C.質(zhì)檢中心,保衛(wèi)部
D.安全部,質(zhì)檢中心
答案:B35.如果方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0(a∈R)有實數(shù)解,求a的值.答案:設(shè)方程的實根為x0,則方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0
②由②得x0=3或-1,代入①得a=73或-3∴a=73或-336.已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1log13x,x>1,若f(a)=2,則a=______.答案:當a≤1時y=2x∴2a=2∴a=1當a>1時y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為:137.若函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都有f(x)<f(x+1),那么()A.f(x)是增函數(shù)B.f(x)沒有單調(diào)遞增區(qū)間C.f(x)沒有單調(diào)遞減區(qū)間D.f(x)可能存在單調(diào)遞增區(qū)間,也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間答案:根據(jù)函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都有f(x)<f(x+1),畫出一個滿足條件的函數(shù)圖象如右圖所示;根據(jù)圖象可知f(x)可能存在單調(diào)遞增區(qū)間,也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間故選D.38.函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),則a+b=______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),∴其定義域關(guān)于原點對稱,既[a,b]關(guān)于原點對稱.所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0.故為:0.39.設(shè)a=20.3,b=0.32,c=log20.3,則用“>”表示a,b,c的大小關(guān)系式是______.答案:∵0<0.32<1,log20.3<0,20.3>1∴0.32<20.3<log20.3故為:a>b>c40.直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩不同交點,則點P(a,b)與圓的位置關(guān)系為______.答案:圓心到直線ax+by=1的距離,1a2+b2,∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩不同交點,∴1a2+b2<1即a2+b2>1.故為:點在圓外.41.已知直線l:kx-y+1+2k=0.
(1)證明:直線l過定點;
(2)若直線l交x負半軸于A,交y正半軸于B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時直線l的方程.答案:(1)證明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0,∴無論k取何值,直線過定點(-2,1).(2)令y=0得A點坐標為(-2-1k,0),令x=0得B點坐標為(0,2k+1)(k>0),∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12(2+1k)(2k+1)=(4k+1k+4)≥12(4+4)=4.當且僅當4k=1k,即k=12時取等號.即△AOB的面積的最小值為4,此時直線l的方程為12x-y+1+1=0.即x-2y+4=042.設(shè)F為拋物線y2=ax(a>0)的焦點,點P在拋物線上,且其到y(tǒng)軸的距離與到點F的距離之比為1:2,則|PF|等于()
A.
B.a(chǎn)
C.
D.答案:D43.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,則雙曲線的離心率為______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0,∴知焦點是在x軸時,ba=23,設(shè)a=3k,b=2k,則c=13k,∴e=133.焦點在y軸時ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=132.故為:133或13244.(選做題)某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實驗范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分數(shù)法進行優(yōu)選時,能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為(
)。答案:745.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標原點,n∈N*.已知OP1=(2,0),則OP2011的坐標為______.答案:由題意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變,縱坐標構(gòu)成以0為首項,2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標為(2,4020)故為:(2,4020)46.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()
A.直線
B.橢圓
C.拋物線
D.雙曲線答案:D47.直線y=3x的傾斜角為______.答案:∵直線y=3x的斜率是3,∴直線的傾斜角的正切值是3,∵α∈[0°,180°],∴α=60°,故為:60°48.給出以下變量①吸煙,②性別,③宗教信仰,④國籍,其中屬于分類變量的有______.答案:①因為吸煙不是分類變量,是否吸煙才是分類變量,其他②③④屬于分類變量.故為:②③④.49.在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(-1,1),若取原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,則在下列選項中,不是點P極坐標的是()
A.()
B.()
C.()
D.()答案:D50.一名同學先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為y,在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點落在直線2x+y=8上的概率為()A.16B.112C.536D.19答案:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子,共有6×6=36種結(jié)果,滿足條件的事件是(x,y)為坐標的點落在直線2x+y=8上,當x=1,y=6;x=2,y=4;x=3,y=2,共有3種結(jié)果,∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112,故選B.第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)求證:答案:證明見解析解析:證明:∵
∴∴,∴本題利用,對中每項都進行了放縮,從而得到可以求和的數(shù)列,達到化簡的目的。2.如圖所示,已知PA切圓O于A,割線PBC交圓O于B、C,PD⊥AB于D,PD與AO的延長線相交于點E,連接CE并延長交圓O于點F,連接AF.
(1)求證:B,C,E,D四點共圓;
(2)當AB=12,tan∠EAF=23時,求圓O的半徑.答案:(1)由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA,∴PA2=PD?PE,∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE,又∠BPD為公共角,∴△PBD∽△PEC,∴∠BDP=∠C∴B,C,E,D四點共圓
(2)作OG⊥AB于G,由(1)知∠PBD=∠PEC,∵∠PBD=∠F,∴∠F=∠PEC,∴PE∥AF.∵AB=12,∴AG=6.∵PD⊥AB,∴PD∥OG.∴PE∥OG∥AF,∴∠AOG=∠EAF.在Rt△AOG中,tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG,∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313.3.若=(2,0),那么=(
)
A.(1,2)
B.3
C.2
D.1答案:C4.已知|x|<ch,|y|>c>0.求證:|xy|<h.答案:證明:∵|y|>c>0∴0<|1y|<1c∵0<|x|<ch,∴|xy|<ch×1c=h.5.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動點P的軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線右支C.一條射線D.不存在答案:∵|PM|-|PN|=3,M(-2,0),N(2,0),且3<4=|MN|,根據(jù)雙曲線的定義,∴點P是以M(-2,0),N(2,0)為兩焦點的雙曲線的右支.故選B.6.如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則根據(jù)橢圓的對稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.7.點P,設(shè)△ABC的面積是△PBC的面積的m倍,那么m=()
A.1
B.
C.4
D.2答案:B8.如圖,已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A,B為左、右焦點,且過C,D兩頂點.若AB=4,BC=3,則此雙曲線的標準方程為______.答案:由題意可得點OA=OB=2,AC=5設(shè)雙曲線的標準方程是x2a2-y2b2=1.則2a=AC-BC=5-3=2,所以a=1.所以b2=c2-a2=4-1=3.所以雙曲線的標準方程是x2-y23=1.故為:x2-y23=19.給出函數(shù)f(x)的一條性質(zhì):“存在常數(shù)M,使得|f(x)|≤M|x|對于定義域中的一切實數(shù)x均成立.”則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是()A.y=1xB.y=x2C.y=x+1D.y=xsinx答案:根據(jù)|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠成立故選D.10.已知2,4,2x,4y四個數(shù)的平均數(shù)是5而5,7,4x,6y四個數(shù)的平均數(shù)是9,則xy的值是______.答案:因為2,4,2x,4y四個數(shù)的平均數(shù)是5,則2+4+2x+4y=4×5,又由5,7,4x,6y四個數(shù)的平均數(shù)是9,則5+7+4x+6y=4×9,x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6.11.“a>1”是“1a<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由1a<1得:當a>0時,有1<a,即a>1;當a<0時,不等式恒成立.所以1a<1?a>1或a<0從而a>1是1a<1的充分不必要條件.故應(yīng)選:A12.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,對于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,對于dn>0,則dn=______時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.答案:在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時,我們一般的思路有:由加法類比推理為乘法,由減法類比推理為除法,由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等,故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,則對于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比推斷:若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當dn=nC1C2C3Cn時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.故為:nC1C2C3Cn13.若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2),則(2a-3b)?(a+2b)=______.答案:∵2a-3b=(-10,13,-14),a+2b=(16,-4,0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×(-4)=-212故為-21214.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為(
)A.B.C.D.答案:D15.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長,則該雙曲線的離心率為()
A.5
B.
C.2
D.答案:B16.F1,F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個焦點,點P是橢圓上任意一點,從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線,交F2P的延長線于M,則點M的軌跡是______.答案:設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為R∵△PF1M中,PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線∴|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義,可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|MF2|=2a,即動點M到點F2的距離為定值2a,因此,點M的軌跡是以點F2為圓心,半徑為2a的圓.故為:以點F2為圓心,半徑為2a的圓.17.一個家庭有兩個小孩,假設(shè)生男生女是等可能的,已知這個家庭有一個是女孩的條件下,這時另一個也是女孩的概率是()
A.
B.
C.
D.答案:D18.表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______.答案:根據(jù)概率的定義:表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率;一個隨機事件發(fā)生的可能性很大,那么P的值接近1又不等于1,故為:概率.19.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,27),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(5);
(3)函數(shù)f(x)有最值嗎?若有,試求出;若無,說明原因.答案:(1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0,a≠1,x∈N+),因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,27),所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3x(x∈N+).(2)由f(x)=3x(x∈N+),可得f(5)=35=243.(3)∵f(x)的定義域為N+,且在定義域上單調(diào)遞增,∴f(x)有最小值,最小值是f(1)=3;f(x)無最大值.解析:已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,27),(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求f(5);(3)函數(shù)f(x)有最值嗎?若有,試求出;若無,說明原因.20.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序,質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗,則這種抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.非上述答案答案:本題符合系統(tǒng)抽樣的特征:總體中各單位按一定順序排列,根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔,然后隨機確定起點,每隔一定的間隔抽取一個單位的一種抽樣方式.故選B.21.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1?B1D1=()A.22B.4C.-22D.-4答案:棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與
B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角,等于60°.∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4,故選B.22.若矩陣M=1101,則直線x+y+2=0在M對應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______.答案:設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(x0,y0),(x,y)是所得的直線上一點,[1
1][x]=[x0][0
1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0,∴代入直線x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為:x+2y+2=0.23.已知動點P(x,y)滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,則動點P的軌跡是______.答案:∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,即動點P(x,y)到兩定點(-2,0),(2,0)的距離之差等于2,由雙曲線定義知動點P的軌跡是雙曲線的一支(右支).:雙曲線的一支(右支).24.已知變量a,b已被賦值,要交換a、b的值,應(yīng)采用的算法是()
A.a(chǎn)=b,b=a
B.a(chǎn)=c,b=a,c=b
C.a(chǎn)=c,b=a,c=a
D.c=a,a=b,b=c答案:D25.設(shè)橢圓C1的離心率為513,焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標準方程為
______答案:根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13,∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線,其中半焦距為5,實軸長為8∴虛軸長為225-16=6∴雙曲線方程為x216-y29=1故為:x216-y29=126.若隨機變量X的概率分布如下表,則表中a的值為()
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.3
a
A.1
B.0.8
C.0.3
D.0.2答案:D27.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()
A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)
B.變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān)
C.變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān)
D.變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān)答案:C28.把的圖象按向量平移得到的圖象,則可以是(
)A.B.C.D.答案:D解析:∵,∴要得到的圖象,需將的圖象向右平移個單位長度,故選D。29.閱讀如圖所示的程序框,若輸入的n是100,則輸出的變量S的值是()A.5051B.5050C.5049D.5048答案:根據(jù)流程圖所示的順序,該程序的作用是累加并輸出S=100+99+98+…+2,∵100+99+98+…+2=5049,故選C.30.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,則A、B必須相鄰,且C、D不能相鄰的概率是______(結(jié)果用數(shù)值表示).答案:把AB看成一個整體,CD不能相鄰,就用插空法,則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,隨便排的種數(shù)A77所以概率為A22A44A25A77=421故為:421.31.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0(<α<)的角是()
A.α-
B.-α
C.α-
D.-α答案:D32.證明:等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.答案:證明見解析:建立如圖所示的直角坐標系.設(shè),,其中,.則直線的方程為,直線的方程為.設(shè)底邊上任意一點為,則到的距離;到的距離;到的距離.因為,所以,結(jié)論成立.33.已知x,y的取值如下表所示:
x3711y102024從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且y=74x+a,則a=______.答案:∵線性回歸方程為y=74x+a,,又∵線性回歸方程過樣本中心點,.x=3+7+113=7,.y=10+20+243=18,∴回歸方程過點(7,18)∴18=74×7+a,∴a=234.故為:234.34.把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并指出條件與結(jié)論.
(1)相似三角形的對應(yīng)角
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