巧用數(shù)組實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)整數(shù)的精確計(jì)算_第1頁(yè)
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巧用數(shù)組實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)整數(shù)的精確計(jì)算

摘要:本文闡述了利用數(shù)組實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)整數(shù)的算法關(guān)鍵詞:數(shù)組算法VBAbstract:UsearraytorealizetheprecisecalculateoflongtegerKeywords:arrayarithmeticVB1、前言

我們都知道,計(jì)算機(jī)的一個(gè)最重要的功能就是進(jìn)行科學(xué)計(jì)算。利用一些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)函數(shù)和運(yùn)算符號(hào)可以進(jìn)行任何復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)當(dāng)然也是十分輕松的事情。但由于計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間的限制等原因,計(jì)算機(jī)在計(jì)算很大的數(shù)據(jù)時(shí),往往是用科學(xué)記數(shù)法表示。比如在VB6.0和其他的一些高級(jí)編程語(yǔ)言中,計(jì)算機(jī)所能處理的長(zhǎng)整數(shù)的范圍是從-2,147,483,648到2,147,483,647。也就是說(shuō)超出這個(gè)范圍的整數(shù)計(jì)算機(jī)就不能處理甚至不能識(shí)別了,那時(shí)計(jì)算機(jī)就會(huì)把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法后再進(jìn)行處理,比如1.398865E19,它表示1.398865乘以10的19次方。假如我們需要知道兩個(gè)很大的整數(shù)相乘的精確結(jié)果呢?看起來(lái)是很難實(shí)現(xiàn),因?yàn)橛?jì)算機(jī)不支持很長(zhǎng)的位數(shù)計(jì)算。然而,我們只要愿意去做,拿一張紙和一枝筆一步一步地進(jìn)行人工計(jì)算,最后總能得到精確結(jié)果.我們能不能把我們?nèi)斯び?jì)算的方法告訴計(jì)算機(jī),讓計(jì)算機(jī)來(lái)完成這些計(jì)算工作呢?答案是肯定的。我們可以找出一個(gè)算法,讓計(jì)算機(jī)來(lái)模擬我們?nèi)斯び?jì)算的方式進(jìn)行計(jì)算,并且也不會(huì)超出計(jì)算機(jī)的整數(shù)計(jì)算范圍。本文就是通過(guò)對(duì)人工計(jì)算步驟的分析和模擬,最后找出一個(gè)算法,用高級(jí)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)整數(shù)的精確計(jì)算。2、人工計(jì)算步驟的分析和模擬首先我們來(lái)分析一下人工進(jìn)行乘法計(jì)算的過(guò)程。例如:347×78=27066a

347b×78c12776c22429c27066為了便于說(shuō)明,我們用a表示被乘數(shù),用b表示乘數(shù),用c表示結(jié)果。并且把個(gè)位數(shù)定義成第一位,十位數(shù)定義成第二位,依次類(lèi)推。人工計(jì)算過(guò)程為:1.

用b的第一位依次去乘a的各位,中間結(jié)果放在c1中,最后的c1要累加進(jìn)結(jié)果c中,而且c1的第n位要累加到c的第n位。2.

用b的第二位依次去乘a的各位,中間結(jié)果放在c2中,最后的c2也要累加進(jìn)結(jié)果c中,而且c2的第n位要累加在c的第n+1位。3.

假如b的位數(shù)很長(zhǎng)的話,按上面的方式,用b的第m位依次去乘a的各位,中間結(jié)果放在cm中,最后的cm要累加進(jìn)結(jié)果c中,而且cm的第n位要累加在c的第n+m-1中。4.

把c1、c2……cm都累加成結(jié)果c,最后c的值就是a乘b的積。這里有一點(diǎn)要注意,當(dāng)用b的第m位去乘a中的第k位時(shí),有可能產(chǎn)生進(jìn)位,這時(shí)的進(jìn)位要累加在cm的第k+1位,也就是最后結(jié)果c中的n+m+k中。3、程序算法:現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)人工計(jì)算的算法,告訴計(jì)算機(jī)怎么按這個(gè)算法去計(jì)算。前文已經(jīng)提過(guò),太長(zhǎng)的整數(shù)計(jì)算機(jī)不能處理,所以我們首先要解決輸入和輸出的問(wèn)題。我們知道,計(jì)算機(jī)不能處理很長(zhǎng)的整數(shù),但能處理很長(zhǎng)的字符串。所以我們把輸入和輸出都轉(zhuǎn)換成數(shù)字型字符串來(lái)處理。同時(shí)字符串沒(méi)有數(shù)字計(jì)算的能力,所以我們還要把字符串分拆成一個(gè)一個(gè)的數(shù)字,這樣計(jì)算機(jī)就既能計(jì)算,又能處理很長(zhǎng)的數(shù)據(jù)了。我們定義三個(gè)可變數(shù)組a(),b()和c(),其中a()存放被乘數(shù)的每一位,最低位(個(gè)位數(shù))放在a(1)中,同樣地,b()存放乘數(shù)的每一位,c()存放結(jié)果。由于c1、c2、一直到最后一個(gè)中間結(jié)果最終都要累加進(jìn)結(jié)果c中,所以我們?cè)诔绦蛑锌梢灾苯影阎虚g結(jié)果cm直接累加到結(jié)果c()中,實(shí)際上c()中的每一單元都是一個(gè)累加器,當(dāng)一個(gè)單元c(n)中的結(jié)果大于9時(shí),我們把c(n)對(duì)10的余數(shù)放在c(n)中,把c(n)整除10的結(jié)果累加進(jìn)c(n+1)中,這樣就實(shí)現(xiàn)了進(jìn)位處理。用乘數(shù)b的每一位去乘被乘數(shù)a的各位時(shí),我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)循環(huán),依次取出b的每一位。循環(huán)變量設(shè)為I,I從1遞增到b1(最高位),步長(zhǎng)為1。用b的任何一位數(shù)m去乘a的各位數(shù),我們也設(shè)計(jì)一個(gè)循環(huán),依次取出a的各位。循環(huán)變量設(shè)為J,J從1遞增到a1(最高位),步長(zhǎng)為1。這樣利用這個(gè)雙重循環(huán)就可以計(jì)算到a和b的每一位。把結(jié)果都累加進(jìn)c()中的相應(yīng)位中,最后從高位到低位逐位輸出數(shù)組c就得到我們所要的長(zhǎng)整數(shù)乘積。源程序如下:Dima(),b(),c()AsByte'定義輸入和輸出數(shù)組SubMain()ts="整數(shù)乘法"xx=InputBox("請(qǐng)輸入被乘數(shù):",ts)Ifxx=""ThenEndyy=InputBox("請(qǐng)輸入乘數(shù)",ts)Ifyy=""ThenEnda1=Len(xx)

'取xx的位數(shù)b1=Len(yy)

'取yy的位數(shù)c1=a1+b1

'確定結(jié)果的最大位數(shù)ReDima(a1),b(b1),c(c1)'重定義數(shù)組Fori=1Toa

a(i)=Mid(xx,a1-i+1,1)

'給數(shù)組a的每一位賦值

IfNotIsNumeric(a(i))Then

'檢查輸入的合法性MsgBox"被乘數(shù)輸入錯(cuò)誤",,tsEnd

EndIfNextiFori=1Tob1

b(i)=Mid(yy,b1-i+1,1)

'給數(shù)組b的每一位賦值

IfNotIsNumeric(b(i))Then

'檢查輸入的合法性MsgBox"乘數(shù)輸入錯(cuò)誤",,tsEnd

EndIfNextiFori=1Toc1

'結(jié)果數(shù)組c初始化

c(i)=0NextiFori=1Tob1

'取b中的每一位

Forj=1Toa1'取a中的每一位c(j+i-1)=c(j+i-1)+b(i)*a(j)

'相乘結(jié)果累加到c中的相應(yīng)位zz=c(j+i-1)k=0DoWhilezz>=10'c中的每一位進(jìn)位檢查

c(j+i+k-1)=zzMod10

'本位處理

c(j+i+k)=c(j+i+k)+zz\10'進(jìn)位處理

zz=c(j+i+k)

k=k+1Loop

NextjNextizz=""Fork=c1To1Step-1

Ifc(k)<>0ThenExitFor'去掉結(jié)果中的前導(dǎo)0Nextkk=IIf(k<1,1,k)Fori=kTo1Step-1

zz=zz+Trim(Str(c(i)))Nextizz=xx+"X"+yy+"="+zzts="計(jì)算結(jié)果:"+Str(a1)+"位X"+Str(b1)+"位結(jié)果為"+Str(k)+"位"MsgBoxzz,,ts

'算式和結(jié)果輸出EndEndSub以上程序在vb6.0上編譯通過(guò),并且能正確計(jì)算254位乘254位的長(zhǎng)整數(shù),輸出結(jié)果為508位長(zhǎng)整數(shù),精確到每一位。5、結(jié)束語(yǔ)理論上這個(gè)算法可以計(jì)算任意位數(shù)的整數(shù)乘法,本程序?yàn)榱苏f(shuō)明算法,只設(shè)計(jì)了一個(gè)模塊,沒(méi)有使用到窗體。使用的是vb中的標(biāo)準(zhǔn)輸入輸出函數(shù)。所以它能處理的結(jié)果位數(shù)位508位,因?yàn)槌^(guò)254位的數(shù)據(jù)不能輸入了。要增加處理位數(shù),只需要增加一個(gè)窗體,把輸入和輸出放在窗體上就可以了,實(shí)際上還可以用多個(gè)字符串連接,這樣能計(jì)算的位數(shù)就沒(méi)有限制了,而且當(dāng)所處理的位數(shù)超過(guò)數(shù)組的最大定義范圍時(shí)還可以用多維數(shù)組。總之,只要采用一定的方法,可

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