正態(tài)分布的基本特征及應(yīng)用

正態(tài)分布的基本特征及應(yīng)用樊嬋預(yù)防醫(yī)學教研室一、正態(tài)分布的概念編號血清甘油三脂編號血清甘油三脂10.51……20.521531.6530.591541.6640.611551.6750.611561.6760.621571.6970.631581.780.641591.71……1601.77表160名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L)

組段

頻數(shù)，f

組中值，XfX0.5～30.551.650.6～90.655.850.7～120.759.000.8～130.8511.050.9～170.9516.151.0～181.0518.901.1～201.1523.001.2～181.2522.501.3～171.3522.951.4～131.4518.851.5～91.5512.401.6～81.6514.851.7～1.8合計31.755.25160182.30加權(quán)計算法1.計算組中值：組中值指組段的中間值第一組段的組中值X=(0.5+0.6)÷2=0.55第二組段的組中值X=(0.6+0.7)÷2=0.65其他組段以此類推2.計算各組的fX即各組的f和X的乘積第一組段的fX=3×0.55=1.65第二組段的fX=9×0.65=5.85其他組段以此類推3.計算ΣfX=182.30

ΣfΣfXX=4.計算=182.30/160=1.14

組段頻數(shù)，f0.5～30.6～90.7～120.8～130.9～171.0～181.1～201.2～181.3～171.4～131.5～91.6～81.7～1.8

合計3160中間高、兩邊低、左右對稱如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段不斷分細，頻數(shù)分布“中間高，兩側(cè)低”的特征會越來越明顯直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖“中間高、兩邊低、左右對稱”正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線：高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交的鐘型曲線。

身高、體重、血壓、紅細胞數(shù)、血紅蛋白等的分布均屬于正態(tài)分布。正態(tài)分布用N（μ，σ2）表示。標準正態(tài)分布

當μ=0，σ=1時的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布，即N（0,1）。μ=0正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布轉(zhuǎn)換公式例：某地1992年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學生身高，均數(shù)為170.2cm，標準差為3.5cm，估計該地18歲男大學生身高在173.7cm以上者占18歲男大學生的比例為多少？查附表1，可知當u等于-1時，左側(cè)尾部概率為15.87%，大于1的時候右側(cè)尾部概率也為15.87%

二、正態(tài)分布曲線的特征正態(tài)概率密度曲線的特點：（1）在x=μ處取得最大值。（2）關(guān)于x=μ對稱。（3）μ決定曲線在橫軸上的位置，μ增大，曲線沿橫軸向右移；反之，μ減小，曲線沿橫軸向左移。（4）σ決定曲線的形狀，當μ恒定時，σ越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“扁平”；σ越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“陡峭”。標準差相同、均數(shù)不同的四條正態(tài)曲線均數(shù)相同、標準差不同的四條正態(tài)曲線5.正態(tài)曲線下的面積有一定的分布規(guī)律

（把曲線下到橫軸之間的總面積看作1或100%）0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律由μ和σ所決定。三、正態(tài)分布的基本特征在臨床上的應(yīng)用（一）判斷資料的分布類型觀察該資料中該地7歲男童的身高是否符合正態(tài)分布。（一）判斷資料的分布類型（二）確定醫(yī)學參考值范圍醫(yī)學參考值：只大多數(shù)正常人的解剖、生理、生化、免疫及其組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。步驟：

1.從“正常人”總體中抽樣：明確研究總體

2.統(tǒng)一測定方法以控制系統(tǒng)誤差。

3.判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定。

4.判斷是正態(tài)分布還是偏態(tài)分布

4.根據(jù)專業(yè)知識決定單側(cè)還是雙側(cè)。

單側(cè)下限---過低異常單側(cè)上限---過高異常雙側(cè)---過高、過低均異常

單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常雙側(cè)100(1-α)%正常值范圍：單側(cè)100(1-α)%正常值范圍：如：血壓如：24小時尿糖含量如：肺活量正態(tài)分布法雙側(cè)100(1-α)%正常值范圍：單側(cè)100(1-α)%正常值范圍：雙側(cè)95%正常值范圍：單側(cè)95%正常值范圍：

雙側(cè)95%正常值范圍：

P2.5～P97.5

單側(cè)95%正常值范圍：<P95（上限）或>P5（下限）適用于偏態(tài)分布資料

百分位數(shù)法例題：見書P45例3-15（三）質(zhì)量控制實驗誤差上下警戒值上下控制值即95%的醫(yī)學參考值即99%的醫(yī)學參考值（四）正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法應(yīng)用的理論基礎(chǔ)t分布、F分布、卡方分布等都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導出來。u分布、F檢驗及相關(guān)回歸分析等多種統(tǒng)計方法也均要求分析的數(shù)據(jù)資料服從正態(tài)分布。二項分布、t分布、泊松分布的極限分布為正態(tài)分布。練習題1μ確定后,δ越大,則正態(tài)曲線（）A.越陡峭B.形狀不變C.越平緩D.向左移動E.向右移動2制定醫(yī)學參考值不必備下列哪項（）A.選用適當?shù)挠嬎惴椒˙.選定適當?shù)陌俜纸缰礐.確定樣本D.確定指標的單側(cè)或雙側(cè)界值E.算出抽樣誤差練習題3決定個體值正態(tài)分布的參數(shù)是（）A.均數(shù)與標準誤B.均數(shù)與標準差C.均數(shù)與方差 D.均數(shù)與變異系數(shù)E.均數(shù)與極差4標準正態(tài)分布的均數(shù)與標準差分別為（）A.0和0B.0和1C.1和1D.1和0E.1和2練習題5橫軸上，標準正態(tài)分布曲線下從0到1.96的面積為（）A.95%B.45%C.97.5%D.47.5%E.50%6要評價某市一名5歲男孩身高是否偏高或偏矮，其統(tǒng)計方法是（）A.用95%NR來評價B.用差別的顯著性來評價C.用95%CI來評價D.不能作評價E.用99%CI來評價練習題7某市500名10歲男孩體重有95%的人在18-30Kg范圍內(nèi)，由此可知此500名男孩體重的標準差為（）A.2KgB.2.326KgC.6.122KgD.3.061KgE.4.321Kg8正態(tài)分布曲線下，橫軸上從均數(shù)μ到μ+2.58σ的面積為A．95%

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