《勾股定理》數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

《勾股理專題訓(xùn)一、知要點(diǎn)：1勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a

2

+b

2

=c

2

。公式的變形：a2=c2-b2，b2=c2-a2。2勾股定理的定理如果三角形ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a

2

+b

2

=c

2

，那么三角形ABC是直角三角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理該定理在應(yīng)用時(shí)，要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對(duì)角是直角④如果不滿足條件，就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。3勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：，5）(5)(6，8)(7)(8，15)(9，12)4最短離問題要運(yùn)用的依據(jù)是兩之間線段最。二考剖考點(diǎn)一利用勾股定求面積1、求陰影部分面積）陰影部分是正方形）陰影部分是長方形）陰影部分是半圓．第頁—總15頁

1

22332.如圖以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系．

S

1

S

3S

23、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是S、S、S，則它們之間的關(guān)系是（）123A.S-S=S

B.SS=S

C.S<S

D.S-S4、四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，CD=12，AD=13求四邊形ABCD面積。5、在直l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖4所示知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，面積依次是、、12、則=_____________。334考點(diǎn)二在直角三角中，已兩邊求第三1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，則斜邊長為．2易錯(cuò)題、注意分類的思想已知直角三角形的兩邊長為、2，則另一條邊長的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長分別為512，求斜邊上的高．第頁—總15頁

2

224、把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（）A．2倍

B．4倍C．6倍D．8倍5在中①若，b=12則c=___________；②若，c=25，則b=___________③若，b=60，則a=__________；④若，c=10Rt△ABC面積是=________。6如果直角三角形的兩直角邊長分別

2

它的斜邊長）A、2nBC、n－1Dn27Rt△ABC中，a,b,c為三邊長，則下列關(guān)系中正確的是（）A.

B.

C.c

D.上都有可能8、已知Rt△ABC，∠C=90°，若（）

，c=10cm

則Rt△ABC的面積是A、24c

B

Cc

Dc

9知x為正數(shù)，且x-4│+（y2-32=0

，如果以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A、5B、25C、7D、15考點(diǎn)三應(yīng)用勾股定在等腰角形中求底上的高面積第頁—總15頁

3

2222例、如圖1所示，等腰

中，，

是底邊上的高，若，求①AD的長；②ΔABC的面積．考點(diǎn)四勾股數(shù)的應(yīng)、利用勾定理逆理判斷三角的形狀最大最小角的問題1列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2C.11，12D.8，152線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（）ABC、5∶12∶13D、4∶6∶73面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC，∠A：∠B：∠C=1：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④中，三邊長分別為8，15，17．其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)24三角形的三邊之比為::1，則這個(gè)三角形一定是（）22A.等腰三角形B.角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形5、已知為△ABC三邊，且滿足(a－b2)(a+b為（）

2)＝0，它的形狀A(yù).直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形6直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)得到的三角形是()A．鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7△ABC的三邊長滿

16b20c斷△ABC的形狀。第頁—總15頁

4

8eq\o\ac(△,、)ABC的兩邊分別為5,12，另一邊為奇數(shù)，且

a+b+c

是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為，此三角形為。例：求）若三角形三條邊的長分別是則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是

度。（2）已知三角形三邊的比為1：3：2則其最小為?？键c(diǎn)五應(yīng)用勾股定解決樓上鋪地毯?jiǎn)柲硺翘莸膫?cè)面視圖如圖3所示，其中某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB

米，，，因段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為

米?？键c(diǎn)六利用列方程線段的（方程思想１小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多當(dāng)他把繩子的下端拉開米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？

AC

B2、一架長的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動(dòng)米第頁—總15頁

5

3、如圖，一個(gè)長10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離1米填“大于于或“小于4、在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹的池塘A處；?另外一只爬樹頂D處后直接躍到處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？

865、如圖，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和的距離為.

DB

60AC

B

A021

C140

06第5題76、如圖：有兩棵樹，一棵高

8

米，另一棵高

2

米，兩樹相距

8

米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了

米．8米2米第頁—總15頁

第題6

7、如圖18-15所示，某人到一個(gè)荒島上去探寶在登陸后，往東走8km又往北走2km，到障礙后又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏問登陸（到寶藏埋藏（B處）的直線距離是多少？

15

B32A

8圖18-15考點(diǎn)七：折疊問題

1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角AC=6，ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD于（）

A.

5B.C.D.343

2、如圖所示，已知△ABC，，AB的垂直平分線交BC?于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長．3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)處,已知求CF和EC。AEB4、如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在邊上存在一點(diǎn)E，沿直線把△ABC折疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊，設(shè)此點(diǎn)為F，若△ABF面積為30，求折疊的△AED的面積

F

C第頁—總15頁

7

A

DEBC5、如圖，矩形紙ABCD的長AD=9㎝寬AB=3將其折疊，使D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長是多少？6、如圖，在長方形中ABC沿對(duì)折AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。（1）試說明：AF=FC）如果AB=3，求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)正好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_______8、如圖，把矩形沿直線BD上折疊，使點(diǎn)C在C′的位置上，已知AB=?3，合部分△EBD的面積為_______．第頁—總15頁

8

9、如圖5，將正方形疊，使頂點(diǎn)A與CD邊的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)。如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：5。10、如圖2-5，長方形ABCD，，BC=4，若將該矩形折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，?則折疊后痕跡EF的長為（）AB．3.75C．3.76D．3.772-511、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD上（不與A、D重合在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由.②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)BC交于點(diǎn)E否使CE=2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)你說明理由第頁—總15頁

9

12、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE，若BE=12，CF=5求線段EF的長。13、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？考點(diǎn)八應(yīng)用勾股定解決勾樹問題1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為2、已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰eq\o\ac(△,Rt)，再以eq\o\ac(△,Rt)ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是．第1頁—總15頁

10

E

FDC

B

A

G考點(diǎn)九圖形問題1圖1，求該四邊形的面積2如圖2，已知，在△中，A=，AC=2，AB=3+1則邊BC長為．3、某公司的大門如圖所示,其中四邊形ＡＢＣＤ是長方形,上部是以ＡＤ為直徑的半圓,其中ＡＢ=2.3，ＢＣ=2現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高為

D

1213

C

3A

B42.5寬為1.6問這輛卡車能否通過公司的大門?并說明你的理由.4、將一根長24的筷子置于地面直徑為5㎝高為12的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h則h取值范圍。5、如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km為兩村莊DA?垂直AB于第1頁—總15頁

11

A垂直AB于B，已知AD=15km現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E使得CD兩村E站的距離相等則站建在距A站多少千米處？考點(diǎn)十其他圖形與角三角如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，這塊地的面積?？键c(diǎn)十：立體圖形兩點(diǎn)之最短距離（展開圖關(guān)的計(jì)算）1、如圖1，在棱長為1的正方體ABCD—A’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．2、如圖2,一個(gè)圓柱底圓周長6cm高4cm一只螞蟻沿外壁爬行要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm

第1頁—總15頁

12

3、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造某地有四個(gè)村莊A正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分請(qǐng)你幫助計(jì)算一下哪種架設(shè)方案最省電線．考點(diǎn)十、航海問題1、一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行另一艘船同時(shí)以海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5時(shí)后，它們相距________海里．2、如圖，某貨船24海里／時(shí)的速度將一批重要物資從處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°方向上。該貨船航行分鐘到達(dá)B處時(shí)又測(cè)得該島在北偏東