獨立重復試驗一

獨立重復試驗教學目標和要求(1)知識教學目標：理解獨立重復試驗的意義，并掌握n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式及其應用。(2)能力培養(yǎng)目標：使學生體會建模、化歸等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。(3)情感教育目標：體驗探索數(shù)學問題所帶來的快樂和成就感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣。教學重點和難點重點：①獨立重復試驗的意義；②n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式。難點：公式的推導及其應用。

探究1、某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？設問:射擊4次恰好擊中3次有幾種情況?分析：這個射手先后射擊4次，分別記在第1，2，3，4次射擊中,擊中目標為事件問題情境

P(A1·A2·A3·ā4)=P(A1)·P(A2)·P(A3)·P(ā4)=0.93·(1-0.9)創(chuàng)設情境，引入課題提煉模型，熟悉公式應用公式，解決問題課堂小結同理,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,射擊4次,擊中3次的概率為=C430.93×0.14-3探究2：如果把上述問題改為若射擊n次恰好擊中3次的的概率是多少？探究3：若改為n次射擊恰好擊中k次呢？創(chuàng)設情境，引入課題提煉模型，熟悉公式應用公式，解決問題課堂小結分析：問題2：P＝Cn3·0.93·（1-0.9）n-3問題3：P=Cnk·0.9k·（1-0.9）n-k問題推廣1、獨立重復試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗。2、獨立重復試驗概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生K次的概率(1)各次試驗之間相互獨立;(2)每一次試驗結果只有兩種結果,即某事要么發(fā)生要么不發(fā)生;(3)任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的，與試驗的次序無關.提煉模型，熟悉公式強化概念一個概率問題能否用獨立重復試驗概率模型解決，其先決條件為上述三個特征。問：上述公式與二項式定理有何聯(lián)系？例1、某氣象站天氣預報的準確率為計算（結果保留兩個有效數(shù)字）：（1）5次預報中恰有4次準確的概率；（2）5次預報中至少有4次準確的概率。例題講解解：（1）根據(jù)獨立重復試驗概率計算公式得：P（X＝4）=C54·0.84·(1-0.8)設X為天氣預報準確次數(shù)（2）至少4次準確的概率：P（X≧4）=P(X=4)+P(X=5)=C54·0.84·(1-0.8)+C55·0.85≈0.74≈0.41隨堂練習一1、將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，則出現(xiàn)2次正面向上的概率？2、某班有50個學生，假設每個學生早上到校的時間相互沒有影響，且遲到的概率為0.05，試求這個班某天正好有4個學生遲到的概率

（用式子表示）3、已知某種療法的治愈率是90％，在對10位病人采用這種療法后，正好有90％被治愈的概率是多少

？（用式子表示）C520.55C5040.054×0.9546C1090.99×0.1例2、若干門同一種大炮同時對某一目標射擊一次，已知每門大炮射擊一次擊中目標的概率是0.25，那么要用多少門這樣的大炮同時射擊一次，才能使目標被擊中的概率超過95﹪？問:此事件是否可以看作n次獨立重復試驗?設有n門大炮，依題意得至少有一門大炮擊中目標的概率為：解：P=1-0.75n要使擊中目標的概率大于95％，則P=1-0.75n>0.95即0.75n<0.05解得n≧112、將一顆質地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)兩次6點向上的概率是？2/27隨堂練習二1、任意說出4個日期，恰有2個是星期六的概率是

？3、某種植物的種子發(fā)芽率是0.7，4顆種子中恰好有3顆發(fā)芽的概率是？C42(1/7)2×(6/7)2C430.73×(1-0.7)4、某車間的5臺機床在1小時內需要工人照管的概率是0.25，求1小時內5臺機床至少2臺需要工人照管的概率是多少？（結果保留兩位有效數(shù)字）5、加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的及格率分別為0.9、0.8、0.5，且各道工序互不影響（1）求該零件的合格率（2）從該零件中任取三件，求恰好取得一件合格品的概率（3）從該零件中任取三件，至少取得一件合格品的概率

獨立重復試驗要從三方面考慮：(1)每次試驗是在同樣條件下進行(2)各次試驗中的事件是相互獨立的(3)每次試驗都只有兩