第三節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性(第17,18,19講)

04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering1自動(dòng)控制原理

（第17講）

§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正

§5.1頻率特性的基本概念

§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）

§5.3對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)

§5.5穩(wěn)定裕度

§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

§5.7閉環(huán)頻率特性

04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering204二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering3頻率特性小結(jié)頻率特性與傳遞函數(shù)：幅頻特性、相頻特性和實(shí)頻特性、虛頻特性之間具有下列關(guān)系：04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering4典型環(huán)節(jié)G(s)=k比例環(huán)節(jié)G(s)=s微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分二階微分慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(s)=Ts+104二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering5§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（1）

§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）§5.2.1典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性⑴比例環(huán)節(jié)⑵微分環(huán)節(jié)⑶積分環(huán)節(jié)⑷慣性環(huán)節(jié)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering620854210.50慣性環(huán)節(jié)G(jω)G(s)=0.5s+11j01Im[G(jω)]Re[G(jω)]0°1-14.5°0.97-26.6°0.89-45°0.710.45 0.37 0.24 0.1-63.4°-68.2°-76°-84°04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering7§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（2）

§5.2.1典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性證明：慣性環(huán)節(jié)的幅相特性為半圓（下半圓）04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering8§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（3）

幅相特性例3系統(tǒng)的幅相曲線如圖半圓線，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由曲線形狀有由起點(diǎn)：由j0：由j1：04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering9§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（4）

⑸一階復(fù)合微分不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering10§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（5）

⑹振蕩環(huán)節(jié)§5.2.1典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering11振蕩環(huán)節(jié)G(jω)曲線（Nyquist曲線）0j104二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering12§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（6）

諧振頻率wr

和諧振峰值Mr

例4:當(dāng)，時(shí)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering13§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（7）

幅相特性例5系統(tǒng)的幅相曲線如圖所試，求傳遞函數(shù)。由曲線形狀有由起點(diǎn)：由j(w0)：由|G(w0)|：04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering14§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（8）

不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering15§5.2幅相頻率特性(Nyquist)（10）

⑺二階復(fù)合微分04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering16開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性（1）

例6起點(diǎn)

終點(diǎn)低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering17[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)]：頻率特性可表示為：其相角為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering18下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性至于中頻部分，可計(jì)算一些特殊點(diǎn)的來(lái)確定。如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering19開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性（2）

例704二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering20開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性（3）

例8，畫G(jw)曲線。解漸近線：與實(shí)軸交點(diǎn)：04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering21典型環(huán)節(jié)相角小結(jié)(補(bǔ)充)G(s)=s微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分二階微分慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1G(s)=s1G(s)=Ts+11恒定正90o恒定負(fù)90o0o~+90o0o~-90o0o~90o~180o0o~-90o~-180o04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering22非最小相角環(huán)節(jié)相角小結(jié)G(s)=k(k<0)G(s)=-Ts+1G(s)=-Ts+11不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的比例環(huán)節(jié)一階微分慣性環(huán)節(jié)二階微分振蕩環(huán)節(jié)名稱G(s)恒定-180o0o~-90o0o~+90o0o~-180o0o~+180o04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering23延遲環(huán)節(jié)（Nyquist圖）10-104二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering24

可見(jiàn)，其幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)相同，而相頻特性則大不一樣，隨著ω的增大，相角滯后越來(lái)越大。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線為一螺旋線。圖中藍(lán)色線所示是時(shí)滯的5階pade近似。-1.5-1-0.500.511.52-1.5-1-0.500.511.5延遲環(huán)節(jié)（TransportLag）

（Nyquist圖）04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering25延遲環(huán)節(jié)取不同的k

[a,b]=pade(5,k),n=conv(8,a);d=conv([143],b);nyquist(n,d)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering26開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制奈氏圖）

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個(gè)有理分式，不論那種形式，都可由下面的方法繪制。

使用MATLAB工具繪制。

將開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成或 的形式，根據(jù)不同的算出或可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之為曲線。（手工畫法）。[繪制方法]：04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering27[例5-1]設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試列出實(shí)頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng)繪制奈氏圖。解：當(dāng)時(shí)，

找出幾個(gè)特殊點(diǎn)（比如，與實(shí)、虛軸的交點(diǎn)等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對(duì)準(zhǔn)確，可以再算幾個(gè)點(diǎn)。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering280-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering29下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering30[例5-2]設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。[解]：[分析]1、當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，的漸近線是一條通過(guò)實(shí)軸點(diǎn)，且平行于虛軸的直線。2、與實(shí)軸的交點(diǎn)。令：，解得：，這時(shí)：3、當(dāng)時(shí)，，漸近線方向向下。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering31本次課程作業(yè)5—1,2，4自動(dòng)控制原理04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering32自動(dòng)控制原理

（第18講）

§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正

§5.1頻率特性的基本概念

§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）

§5.3對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)

§5.5穩(wěn)定裕度

§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

§5.7閉環(huán)頻率特性曲線的繪制

§5.8利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

§5.9頻率法串聯(lián)校正

04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering330型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性至于中頻部分，可計(jì)算一些特殊點(diǎn)的來(lái)確定。如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。回顧04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering3404二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering35§5.2對(duì)數(shù)頻率特性(Bode)（1)Bode圖介紹04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering36§5.2對(duì)數(shù)頻率特性(Bode)（2）Bode圖介紹⑴幅值相乘=對(duì)數(shù)相加，便于疊加作圖；縱軸橫軸坐標(biāo)特點(diǎn)特點(diǎn)按lgw刻度，dec“十倍頻程”按w標(biāo)定，等距等比“分貝”⑵可在大范圍內(nèi)表示頻率特性；（低、中、高頻）⑶利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)容易確定L(w),進(jìn)而確定G(s)。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering37更詳細(xì)的刻度如下圖所示ω１2345678910lgω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.00004二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering38幅頻特性：；相頻特性：⒈比例環(huán)節(jié)：;對(duì)數(shù)幅頻特性：相頻特性：比例環(huán)節(jié)的bode圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering39⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見(jiàn)斜率為－20/dec當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見(jiàn)斜率為－40/dec04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering40純微分環(huán)節(jié)的波德圖純微分：04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering41慣性環(huán)節(jié)的Bode圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：①對(duì)數(shù)幅頻特性：，為了圖示簡(jiǎn)單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當(dāng)時(shí)，，稱為低頻漸近線。高頻段：當(dāng)時(shí)，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線(表示每增加10倍頻程下降20分貝）。

當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時(shí)，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為：，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率?？梢杂眠@兩個(gè)漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering42慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering43慣性環(huán)節(jié)的Bode圖波德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng)時(shí)，誤差為：當(dāng)時(shí)，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線,dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.0404二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering44

②相頻特性：

作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：由圖不難看出相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于(w0,-45°)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。慣性環(huán)節(jié)的波德圖wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.404二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering45

對(duì)數(shù)頻率特性(Bode)（3）

典型環(huán)節(jié)的Bode圖與Nyquist圖⑴比例環(huán)節(jié)⑵微分環(huán)節(jié)⑶積分環(huán)節(jié)⑷慣性環(huán)節(jié)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering46⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時(shí)的情況。當(dāng)K=1時(shí)，頻率特性為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性幅頻特性為：相頻特性為：對(duì)數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸進(jìn)線的交點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering47相頻特性：幾個(gè)特征點(diǎn)：由圖可見(jiàn)：對(duì)數(shù)相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于(w0,-90°)點(diǎn)是斜對(duì)稱的。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線有峰值。振蕩環(huán)節(jié)的波德圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering48對(duì)求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值對(duì)應(yīng)的頻率。該頻率稱為諧振頻率。可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，無(wú)諧振峰值。當(dāng)時(shí)，有諧振峰值。諧振頻率，諧振峰值當(dāng)，，。因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線可能有很大的誤差。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering49振蕩環(huán)節(jié)L(ω)100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-40]04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering50振蕩環(huán)節(jié)再分析0dB20lgk[-40]?峰值-漸近線值04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering51振蕩環(huán)節(jié)0dB[-40]0dB[-40]0dB[-40]0dB[-40]04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering52仿真(補(bǔ)充)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering53振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線與漸近線之間的誤差曲線。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering54⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：

微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering55②一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。低頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線：對(duì)數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：一階微分環(huán)節(jié)的波德圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering56一階微分環(huán)節(jié)的波德圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering57幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見(jiàn)，相角的變化范圍從0~180度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering58二階微分環(huán)節(jié)的波德圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering59⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering60最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)定義：在右半S平面上既無(wú)極點(diǎn)也無(wú)零點(diǎn)，同時(shí)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，在右半S平面上具有極點(diǎn)或零點(diǎn)，或有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為非最小相位傳遞函數(shù)。

在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位移最小，并且最小相位系統(tǒng)的幅頻特性的斜率和相頻特性的角度之間具有內(nèi)在的關(guān)系。

對(duì)最小相位系統(tǒng)：w=0時(shí)j

(w)=-90°×積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)

；

w=∞時(shí)j

(w)=-90°×(n-m)

。

不滿足上述條件一定不是最小相位系統(tǒng)。滿足上述條件卻不一定是最小相位系統(tǒng)。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering61最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)例：有五個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下。系統(tǒng)的幅頻特性相同。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering62最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)設(shè)，可計(jì)算出下表，其中為對(duì)數(shù)坐標(biāo)中與的幾何中點(diǎn)。w1/10T11/T11/T210/T2j1(w)-5.1°-39.3°-54.9°-39.3°-5.1°j2(w)-6.3°-50.7°-90°-129.3°-173.7°j3(w)6.3°50.7°90°129.3°173.7°j4(w)5.1°39.3°54.9°39.3°5.1°j5(w)-5.7°-45°-73°-96.6°-578.1°04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering63由圖可知最小相位系統(tǒng)是指在具有相同幅頻特性的一類系統(tǒng)中，當(dāng)w從0變化至∞時(shí)，系統(tǒng)的相角變化范圍最小，且變化的規(guī)律與幅頻特性的斜率有關(guān)系(如j1(w)

)。而非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；或者相角變化范圍雖不大，但相角的變化趨勢(shì)與幅頻特性的變化趨勢(shì)不一致(如j4(w))。最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)在最小相位系統(tǒng)中，對(duì)數(shù)幅頻特性的變化趨勢(shì)和相頻特性的變化趨勢(shì)是一致的（幅頻特性的斜率增加或者減少時(shí)，相頻特性的角度也隨之增加或者減少），因而由對(duì)數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性。非最小相位系統(tǒng)則不然，在進(jìn)行分析或綜合時(shí)，必須同時(shí)考慮其幅頻特性與相頻特性。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering64非最小相位系統(tǒng)（Non-minimumPhaseSystem）-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1.5-1-0.500.511.5-1-0.500.5104二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering65最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)

兩個(gè)系統(tǒng)的波德圖比較04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering66奈氏圖比較最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering67⑴⑵⑶⑷最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering68

對(duì)于最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相頻特性之間具有唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無(wú)窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定，反之亦然；但是這個(gè)結(jié)論對(duì)于非最小相位系統(tǒng)不成立。

非最小相位系統(tǒng)情況可能發(fā)生在兩種不同的條件下。一是當(dāng)系統(tǒng)中包含一個(gè)或多個(gè)非最小相位環(huán)節(jié)；另一種情況可能發(fā)生在系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的內(nèi)部小回路。

一般來(lái)說(shuō)，右半平面有零點(diǎn)時(shí)，其相位滯后更大，閉環(huán)系統(tǒng)更難穩(wěn)定。因此，在實(shí)際系統(tǒng)中，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)非最小相位環(huán)節(jié)。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering69小結(jié)

比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性—低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率-20，轉(zhuǎn)折頻率振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性—波德圖：低頻、高頻漸進(jìn)線，斜率-40，轉(zhuǎn)折頻率微分環(huán)節(jié)的頻率特性—有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。分別對(duì)應(yīng)積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的頻率特性04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering70繪制bode圖開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性為：04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering71幅頻特性：相頻特性：且有：

由以上的分析可得到開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個(gè)典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。繪制bode圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering72[例]：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。[解]：該系統(tǒng)由四個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。一個(gè)比例環(huán)節(jié)，一個(gè)積分環(huán)節(jié)兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。然后，在圖上相加。繪制bode圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering73

實(shí)際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲線由折線（漸進(jìn)線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。

確定和各轉(zhuǎn)折頻率，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；

確定低頻漸進(jìn)線：

，就是第一條折線，其斜率為，過(guò)點(diǎn)（1，20logk）。實(shí)際上是k和積分的曲線。具體步驟如下：繪制bode圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering74

高頻漸進(jìn)線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。

相頻特性還是需要點(diǎn)點(diǎn)相加，才可畫出。遇到（一階慣性）時(shí)，斜率下降-20dB/Dec;遇到（二階慣性）時(shí)，斜率下降-40dB/Dec;

畫好低頻漸進(jìn)線后，從低頻開(kāi)始沿頻率增大的方向，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次分段直線的斜率：遇到（一階微分）時(shí)，斜率增加+20dB/Dec;遇到（二階微分）時(shí)，斜率增加+40dB/Dec;繪制bode圖04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering75100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40]繪制的L(ω)曲線轉(zhuǎn)折頻率：0.5230斜率：-40-20-40[-20][-40]開(kāi)環(huán)的L曲線繪制(P202)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering76最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)

例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并寫出系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式。解：⒈由于低頻段斜率為-20dB/dec所以有一個(gè)積分環(huán)節(jié)；⒉在w=1處，L(w)=15dB，可得

20lgK=15，K=5.6⒊在w=2處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1)⒋在w=7處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering77課程小結(jié)繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的步驟⑴化G(jw)為尾1標(biāo)準(zhǔn)型⑵順序列出轉(zhuǎn)折頻率⑶確定基準(zhǔn)線⑷疊加作圖基準(zhǔn)點(diǎn)斜率一階慣性環(huán)節(jié)-20dB/dec復(fù)合微分+20dB/dec二階振蕩環(huán)節(jié)-40dB/dec復(fù)合微分-40dB/dec第一轉(zhuǎn)折頻率之左的特性及其延長(zhǎng)線⑸修正⑹檢查①兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時(shí)②振蕩環(huán)節(jié)x(0.38,0.8)

時(shí)①L(w)最右端曲線斜率=-20(n-m)dB/dec②轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)=(慣性)+(一階復(fù)合微分)+(振蕩)+(二階復(fù)合微分)③j(w)-90°(n-m)04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering78本次課程作業(yè)5—1,2,45（1，2），13自動(dòng)控制原理04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering79自動(dòng)控制原理

（第19講）

§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正

§5.1頻率特性的基本概念

§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）

§5.3對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）

§5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)

§5.5穩(wěn)定裕度

§5.6利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

§5.7閉環(huán)頻率特性

04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering80回顧Bode圖的特點(diǎn)低頻漸進(jìn)線、高頻漸近線轉(zhuǎn)折頻率典型環(huán)節(jié)bode圖二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率諧振峰值最小相位系統(tǒng)定義及特點(diǎn)bode圖繪制04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering81例04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering82[例]具有延遲環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：，試畫出波德圖。[解]：

可見(jiàn)，加入了延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特性滯后了。04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering83系統(tǒng)類型與對(duì)數(shù)幅頻特性的關(guān)系04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering84DeterminationofMinimum-PhaseTransferFunctionfromBodeDiagrams04二月2023SichuanUniversityofScienceandEngineering85解：對(duì)數(shù)相頻：相頻特性的畫法為：起始角，終止角，轉(zhuǎn)折頻率處的角。例：-90o-114.7o-93.7o-137.5o-180o對(duì)數(shù)幅頻：低頻段：20/s[-20]轉(zhuǎn)折頻率：