第一章 重力場基礎(chǔ)知識

第一章

地球重力場

及有關(guān)的基本理論第一節(jié)地球重力場地球重力場一、萬有引力定律

G—萬有引力常數(shù)而引力F服從萬有引力定律，即：rFF引力重力與重力加速度地球上的物體同時受到3個力的作用：吸引力慣性離心力其它星球的引力圖1-1地球外部任一點單位質(zhì)量所受的重力

質(zhì)量為m的質(zhì)點在自轉(zhuǎn)的地球上所受的慣性離心力C為：C=m2r

，方向垂直自轉(zhuǎn)軸向外。重力與重力加速度圖1-1地球外部任一點單位質(zhì)量所受的重力

牛頓第二定律物體的加速度跟作用力成正比；跟物體的質(zhì)量成反比數(shù)學(xué)表達(dá)式：

加速度的方向跟合力的方向相同：

重力加速度

對于某一單位質(zhì)點而言，作用其上的重力在數(shù)值上等于使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值，所以重力即采用重力加速度的量綱。重力加速度與重力的關(guān)系是：

G=mg

重力1、重力場強度 單位質(zhì)量的物體在重力場中所受的力，稱為重力場強度

P=mg

g=P/m上式左邊為重力場強度，右邊為重力加速度 由上式可見：重力場強度，無論在數(shù)值上，還是量綱上都等于重力加速度，而且兩者的方向也一致。在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或重力場強度）。重力的單位（gravityunit)

有時也用Gal（伽）作為重力單位，與其它單位關(guān)系如下：在SI制中：g（重力加速度）的單位為1m/s2，規(guī)定1m/s2的百萬分之一為國際通用重力單位（gravityunit)，簡寫為g.u，即：地球的重力1、地面點重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，兩極重力值983Gal。由于地球的極曲率及周日運動的原因，重力有從赤道向兩極增大的趨勢。2、地球上重力的大小與方向只與被吸引點的位置有關(guān)，理論上應(yīng)該是常數(shù)，但重力是隨時間變化而變化，即相同的點在不同的時刻所觀測到的重力不相同。重力的變化地球在空間上的變化地球在時間上的變化重力在空間上的變化

地球不是一個正球體，而是一個近似于兩級壓縮的扁球體，而且地表面又是起伏不平的，這將引起近6萬g.u.的重力變化；地球繞一定的軸旋轉(zhuǎn)，能使重力有3.4萬g.u.的變化；地下物質(zhì)密度分布不均勻能達(dá)到幾千g.u.的重力變化。圖1-2地球形狀示意圖

2013年NASA發(fā)布的地球形狀照片重力在時間上的變化

1、長期變化 原因：地殼內(nèi)部的物質(zhì)運動，如巖漿活動、構(gòu)造運動、板塊運動有關(guān)。 特點：變化十分緩慢、幅度小，在短時間內(nèi)變化很弱，故在重力勘探中不予考慮。2、短期變化（日變化） 原因：地球與太陽、月亮之間的相互位置變化引起（即與天體運動有關(guān)）。 特點：周期短（24小時）、變化幅度較大，可達(dá)2~3g.u.

概念：固體潮圖1-31976年7月9日—10日北京重力日變曲線

重力在時間上的變化

重力場重力場是地球物理學(xué)和地球物理勘探的一個基本概念物理場的性質(zhì)物理場是客觀存在的某種物質(zhì)客體，是物質(zhì)的一種形態(tài)，具有實物的共同特性物理場與實物之間的差異地球重力場的表述地球重力場是地球周圍空間任何一點存在的一種重力作用或重力效應(yīng)地球表面及其附近一點處單位質(zhì)量所受到的力。數(shù)值上等于重力加速度重力場是空間中的一種力場，分布于地球表面及其鄰近的空間。重力場是引力場和離心力場的合成場。重力場的測量應(yīng)當(dāng)是在重力場所在的空間區(qū)域或場域中，而不是在重力場中進行。第二節(jié)重力位重力位由物理學(xué)可知，在保守力場中，還可用位函數(shù)來研究場的特征。重力位的物理意義可以理解為場力所做的功。引力位假設(shè)在質(zhì)點的質(zhì)量為M的引力場中，引力位的定義為，移動單位質(zhì)量從無窮遠(yuǎn)到該點場力所做的功。可以證明，質(zhì)點引力位：

引力位對于一個質(zhì)量為M的物體所產(chǎn)生的引力位，應(yīng)為各質(zhì)點在A點引力位的總和，即式中R為M到計算點的距離。引力位在地球表面上，地球質(zhì)量ME所產(chǎn)生的引力位是：式中坐標(biāo)原點設(shè)在地球的重心上，R是計算點到質(zhì)量元

的距離,

是地球內(nèi)部質(zhì)量元。引力位

離心力位地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力位是：

重力坐標(biāo)用地心坐標(biāo)系磁力坐標(biāo)用測點坐標(biāo)系重力位重力位是引力位與離心力位之和

重力位重力位重力位上式表明，兩個等位面（水準(zhǔn)面）之間的距離與等位面上的重力值成反比，若等位面上一點的重力值大，則該點附近兩個相鄰等位面法向間距就小；反之亦然。又因為等位面（水準(zhǔn)面）上的重力值并不處處相等，所以等位面（水準(zhǔn)面）并不處處平行，由于各點的重力值都是有限的，所以，即兩個等位面既不相交也不相切。地球橢球體與正常重力公式第三節(jié)地球橢球體與正常重力公式計算地球的正常重力場方法

確定正常重力位的方法很多，現(xiàn)在主要采用以下兩種方法：（1）拉普拉斯方法。即將地球的引力位按球諧函數(shù)展開，取偶階帶諧前幾項之和，再加上慣性離心力位而得到。這時的正常橢球面是一個旋轉(zhuǎn)的扁球面。（2）司托克斯方法。即根據(jù)地球總質(zhì)量M，地球旋轉(zhuǎn)角速度、地球橢球的長半軸a和地球扁率確定橢球面上及其外部的重力位。這時正常橢球面是一個嚴(yán)格的旋轉(zhuǎn)橢球面。地球橢球體1、橢球體表面接近于大地水準(zhǔn)面（不是重合）；2、橢球體質(zhì)量與地球質(zhì)量相等；3、橢球體旋轉(zhuǎn)軸與地球旋轉(zhuǎn)軸重合；4、橢球體旋轉(zhuǎn)角速度與地球旋轉(zhuǎn)角速度重合；5、橢球體物質(zhì)呈相似均勻分布或者為均勻?qū)訝罘植肌Ｓ烧Ｖ亓ξ磺髮?dǎo)得到的在正常橢球面（水準(zhǔn)橢球面）上的重力公式稱為正常重力公式?；拘问饺缦拢?/p>

計算正常重力值的基本公式：

為計算點的緯度；ge為赤道重力值；gp為兩極重力值；g0大地水準(zhǔn)面上緯度為處的正常重力值；a為赤道半徑；c為極半徑計算正常重力值的基本公式其中：正常重力公式1901～1909年赫爾默特公式：1930年卡西尼公式：

1979年國際地球物理與大地測量聯(lián)合會推薦的正常重力公式1971年國際正常重力公式m/s2m/s2m/s2地球表面正常重力場的基本特征（1）正常重力值不是客觀存在的，它是人們根據(jù)需要而提出來的；（2）正常重力值只與緯度有關(guān)，在赤道處最小（9780300g.u.），兩極處最大（9832087g.u.），相差約50000g.u；（3）正常重力值隨緯度變化的變化率，在緯度45°處最大，而在赤道和兩極處為零；（4）正常重力值隨高度增加而減小，其變化率為-3.086g.u/m

。第四節(jié)巖（礦）石密度巖（礦）石密度一、地球表面的巖石密度

自然界中巖石的密度各不相同，這種差異造成重力場的不均勻變化。密度差異是開展重力勘探的重要基礎(chǔ)

人們對于巖石密度的認(rèn)識主要來自于地表附近

三大巖類物質(zhì)循環(huán)三大巖類物質(zhì)循環(huán)巖（礦）石密度測量原理巖石密度通常是在實驗室用天平或密度計測定的。重力測井資料或地震勘查的層速度資料也可以用于估計巖石的密度值。

在空氣中稱出標(biāo)本質(zhì)量m1；在水中稱出標(biāo)本質(zhì)量m2；根據(jù)阿基米德定律計算標(biāo)本的體積：

V=（m1－m2）/ρ4.計算標(biāo)本密度σ=m1/V巖石組成地殼是由巖石組成的，巖石是由礦物組成的，礦物是由組成地殼的化學(xué)元素：O、Si、Al、Fe、Ca、K、Na、Mg等的化合物組成的。天然產(chǎn)出的這些元素的化合物即為礦物。巖（礦）石的密度

巖（礦）石的密度的一般規(guī)律1、火成（巖漿）巖密度＞變質(zhì)巖密度＞沉積巖密度根據(jù)長期研究的結(jié)果，認(rèn)為決定巖、礦石密度的主要因素為：組成巖石的各種礦物成分及其含量的多少；巖石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分；巖石所承受的壓力等。（1）主要取決于礦物成分及其含量的百分比，由酸性→基性→超基性巖，隨著密度大的鐵鎂暗色礦物含量增多密度逐漸加大。（2）成巖過程中的冷凝、結(jié)晶分異作用也會造成同一巖體不同巖相帶，由邊緣相到中心相，密度逐漸增大；（3）不同成巖環(huán)境(如侵入與噴發(fā))也會造成同一巖類的密度有較大差異，同一成分的火成巖密度，噴出巖小于侵入巖。（4）年代老的巖體的密度小于新巖體的密度。巖（礦）石的密度2、火成巖（2.5～3.6g/cm3）噴出巖2.5～2.6g/cm3侵入巖2.7～2.9g/cm3基性、超基性巖3.0～火成巖成分和密度的關(guān)系沉積作用與沉積巖3、沉積巖（1.6~2.7g/cm3）3、沉積巖（1.6~2.7g/cm3）沉積巖的密度主要取決于巖石的孔隙度及巖石所處的構(gòu)造部位：1、沉積巖一般具有較大的孔隙度，如灰?guī)r、頁巖、砂巖等，這類巖石密度值主要取決于孔隙度大小，干燥的巖石隨孔隙度減少密度呈線性增大；2、孔隙中如有充填物，充填物的成分(如水、油、氣等)及充填孔隙的百分比也明顯地影響著密度值；3、隨著成巖時代的久遠(yuǎn)及埋深加大，上覆巖層對下伏巖層的壓力加大，這種壓實作用也會使密度值變大。4、變質(zhì)巖（2.6~2.8g/cm3）變質(zhì)巖的密度一般大于原巖的密度；變質(zhì)程度越深，密度越大；動力變質(zhì)而使巖石破碎，則密度減小。變質(zhì)巖的密度與礦物成分、含量和孔隙度均有關(guān)，這主要由變質(zhì)的性質(zhì)和變質(zhì)程度來決定；通常，由于重結(jié)晶等作用，區(qū)域變質(zhì)作用將使變質(zhì)巖比原巖密度值加大；經(jīng)過變質(zhì)的沉積巖，如大理巖、板巖和石英巖比原生石灰?guī)r、頁巖和砂巖更致密些。由于變質(zhì)作用的復(fù)雜性，所以這類巖石的密度變化顯得很不穩(wěn)定，要具體情況具體分析變質(zhì)作用與變質(zhì)巖5、礦石金屬礦：σ很大，一般大于巖石的平均密度（2.7g/cm3）非金屬礦：其σ小于巖石的平均密度（2.7g/cm3）地球內(nèi)部的密度分布軟流圈核幔邊界巖石圈由于地震學(xué)等的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)了地球內(nèi)部一系列的物理界面。有了這個基礎(chǔ)才能了解固體地球的各種過程。1914年-地球內(nèi)部縱波和橫波速度分布；1940年-地震波走時表、地球分層模型、上地幔低速層；50年代-分層結(jié)構(gòu)模型。σ(g/cm3)20006000500029004000300063711000（核幔分界面）（地心）Km8106144122地表地幔9.912.465.5

根據(jù)有關(guān)地球物理資料，推測地球內(nèi)部物質(zhì)密度變化如下圖所示：三、密度的單位密度的單位：SI單位制：kg/m3CGS單位制：g/cm3火成巖的密度火成巖一般是指巖漿在地下或噴出地表冷凝后形成的巖石，又稱巖漿巖，是組成地殼的主要巖石，占地殼總體積的95%。如花崗巖、流紋巖、輝長巖、玄武巖、閃長巖、安山巖等。

火成巖的密度火成巖密度的大小主要由巖石的礦物成分及含量決定?；鸪蓭r（巖漿巖）的密度對于侵入巖和噴出巖來說是不同的?；鸪蓭r的密度侵入巖的孔隙度很小，其密度主要由化學(xué)成分決定。從酸性到超基性，隨著二氧化硅含量的減少和鐵鎂氧化物含量的增加,侵入巖的密度逐漸增大。噴出巖的孔隙度比侵入巖大，其密度也就比相應(yīng)的侵入巖的密度小。沉積巖的密度沉積巖是在地表不太深的地方，將其他巖石的風(fēng)化產(chǎn)物和一些火山噴發(fā)物，經(jīng)過水流或冰川的搬運、沉積、成巖作用形成的巖石。

在地殼表層分布最廣泛的卻是沉積巖。沉積巖覆蓋了大陸面積的75%（平均厚度2km）和幾乎全部的海洋地殼（平均厚度為1km）面積。沉積巖的密度沉積巖的密度是由組成沉積巖的礦物密度、孔隙度和填充孔隙氣體和液體的密度決定的。沉積巖的孔隙度變化較大，一般為2～35％,也有高達(dá)50％以上的。石灰?guī)r、白云巖、石膏等的孔隙度較小。沉積巖在壓力作用下孔隙度變小，其密度常隨埋深和成巖作用的加深而增大。

變質(zhì)巖的密度變質(zhì)巖地殼中原有的巖石受構(gòu)造運動、巖漿活動或地殼內(nèi)熱流變化等內(nèi)營力影響，使其礦物成分、結(jié)構(gòu)構(gòu)造發(fā)生不同程度的變化而形成的巖石。變質(zhì)巖的密度變質(zhì)巖的密度主要決定于其礦物組成。變質(zhì)巖的孔隙度很小，一般為0.1～3％,很少有達(dá)5％的。巖石變質(zhì)后密度的變化取決于變質(zhì)作用的性質(zhì)。決定巖石密度的主要因素1、巖（礦）石的礦物成分及含量?；蛘哒f構(gòu)成巖石物質(zhì)的礦物顆粒的多少及顆粒本身的密度。2、巖（礦）石的孔隙度及孔隙度中的流體。3、巖（礦）石的埋藏深度及形成年代。二、地球內(nèi)部的密度結(jié)構(gòu)地殼平均：2.67g/cm3上地殼平均：2.7g/cm