平均指數(shù)與變異指數(shù)

平均指數(shù)與變異指數(shù)第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日一、平均指標(biāo)概念：反映同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量方面一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，亦稱平均數(shù)。特征：代表性；抽象性作用：比較同類現(xiàn)象不同空間的差異水平比較分析現(xiàn)象間的依存關(guān)系用于進(jìn)行估計(jì)推斷種類：第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日（一）算術(shù)平均指標(biāo)概念：同一總體中的標(biāo)志總量指標(biāo)除以總體總量指標(biāo)所計(jì)算的指標(biāo)區(qū)別：（與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別）概念、分子與分母的關(guān)系方法：簡單算術(shù)平均指標(biāo)加權(quán)算術(shù)平均指標(biāo)計(jì)量單位：與分子指標(biāo)一致第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.簡單算術(shù)平均指標(biāo)概念：將各總體單位的標(biāo)志值簡單相加，除以總體單位數(shù)所求得的結(jié)果。條件：未分組資料第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.簡單算術(shù)平均指標(biāo)某單位有8名職工，其月工資分別為1200元、1400元、1500元、1600元、1650元、1700元、1750元和1800元，則8名職工的平均工資為：

第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)算術(shù)平均指標(biāo)日產(chǎn)量X職工人數(shù)f日總產(chǎn)量Xf56789108121935256407213328022560合計(jì)105810第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)算術(shù)平均指標(biāo)1）概念：各組變量值（組中值）乘以各組權(quán)數(shù)求出標(biāo)志總量，將各組權(quán)數(shù)相加求出總體單位數(shù)，二者相除計(jì)算出的結(jié)果。3）條件：分組且各組次數(shù)不完全相同第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)算術(shù)平均指標(biāo)4）變量值：單項(xiàng)式分組為各組標(biāo)志值組距式分組為各組組中值職工人數(shù)按收入水平分組單位：元、個(gè)收入水平組中值（x）人數(shù)（f）xf1000以下1000-15001500-20002000-25002500以上7501250175022502750203770433015000462501225009675082500合計(jì)200363000第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)算術(shù)平均指標(biāo)5）權(quán)數(shù)：（1）作用：具有權(quán)衡輕重的作用哪個(gè)組的次數(shù)大（小），該組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響大（小）（2）形式：第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)算術(shù)平均指標(biāo)職工人數(shù)按收入水平分組單位：元、%收入水平組中值（x）頻率1000以下1000-15001500-20002000-25002500以上75012501750225027500.10.1850.350.2150.1575.00231.25612.50483.75412.50合計(jì)11815第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日3.算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日

設(shè)有一種蔬菜，早、中、晚的價(jià)格分別為每千克0.5元、0.2元和0.1元。第一個(gè)人早、中、晚各買1千克的菜，第二個(gè)人早、中、晚各買1元錢的菜。比較兩人所買菜的平均價(jià)格。第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日正指標(biāo)：數(shù)值大小與指標(biāo)值大小成正比關(guān)系逆指標(biāo)：數(shù)值大小與指標(biāo)值大小成反比關(guān)系第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日（二）調(diào)和平均指標(biāo)概念：以變量值的倒數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的平均數(shù)，即標(biāo)志值的倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)，亦稱倒數(shù)平均數(shù)。條件：逆指標(biāo)的平均指標(biāo)算術(shù)平均指標(biāo)的變形方法：簡單調(diào)和平均指標(biāo)加權(quán)調(diào)和平均指標(biāo)第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.簡單調(diào)和平均指標(biāo)概念：根據(jù)簡單平均法計(jì)算的調(diào)和平均數(shù)條件：逆指標(biāo)；未分組第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.簡單調(diào)和平均指標(biāo)正指標(biāo)（件/小時(shí)）1012152030逆指標(biāo)（分/件）65432某車間勞動(dòng)生產(chǎn)率資料第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)調(diào)和平均指標(biāo)概念：根據(jù)加權(quán)平均法計(jì)算的調(diào)和平均數(shù)條件：分組資料：逆指標(biāo)；正指標(biāo)的特殊應(yīng)用第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)調(diào)和平均指標(biāo)勞動(dòng)生產(chǎn)率水平職工人數(shù)f各組每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)各組每分鐘生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)正指標(biāo)（件/小時(shí)）逆指標(biāo)（分/件）10121520306543210203030201002404506006001.674.007.5010.0010.00110199033.17職工勞動(dòng)生產(chǎn)率分組表第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日2）特殊應(yīng)用

在計(jì)算正指標(biāo)加權(quán)平均數(shù)時(shí)，如掌握權(quán)數(shù)為分子指標(biāo)，即標(biāo)志值與權(quán)數(shù)為相除的關(guān)系，則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，其為算術(shù)平均數(shù)的變形，計(jì)算結(jié)果完全相同。其公式為：第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日2）特殊應(yīng)用（1）總量指標(biāo)的平均數(shù)次數(shù)單價(jià)（元）x銷售額（元）m銷售量（件）m/x第一次第二次第三次2.52.62.3250041603220100016001400合計(jì)98804000某企業(yè)四月份銷售產(chǎn)品情況表第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日2）特殊應(yīng)用（2）相對(duì)指標(biāo)的平均數(shù)企業(yè)計(jì)劃完成程度（%）x實(shí)際產(chǎn)值（萬元）m計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）m/x甲乙丙丁11010095120220150104.56020015011050合計(jì)534.5510某公司所屬企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況表第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日2）特殊應(yīng)用（3）平均指標(biāo)的平均數(shù)企業(yè)單位成本（元/件）x總成本（萬元）m總產(chǎn)量（件）m/x甲乙丙500520550100182137.5200035002500合計(jì)419.58000某公司所屬企業(yè)產(chǎn)品成本情況表第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日（三）幾何平均指標(biāo)概念：n個(gè)變量值連乘之積的n次方根，用于計(jì)算平均速度和平均比率條件：變量值為相乘關(guān)系方法：簡單平均法加權(quán)平均法第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.簡單幾何平均指標(biāo)概念：簡單平均法計(jì)算的幾何平均指標(biāo)條件：未分組例題：車間合格率（%）x一車間二車間三車間四車間94929590某企業(yè)各車間產(chǎn)品合格率第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)幾何平均指標(biāo)概念：加權(quán)平均法計(jì)算的幾何平均指標(biāo)條件：分組例題：利率（%）年限f本利率（%）x56794646105106107109合計(jì)20存款利率變化表第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日算術(shù)平均指標(biāo)調(diào)和平均指標(biāo)幾何平均指標(biāo)第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日數(shù)值平均指標(biāo)算術(shù)平均指標(biāo)調(diào)和平均指標(biāo)幾何平均指標(biāo)第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、變異指標(biāo)變異指標(biāo)（標(biāo)志變異指標(biāo)，標(biāo)志變動(dòng)度）一系列用來衡量分配數(shù)列中各標(biāo)志值的變異范圍或差異程度的綜合指標(biāo)。衡量平均指標(biāo)代表性的大小反映經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性、節(jié)奏性和穩(wěn)定性是抽樣估計(jì)的重要指標(biāo)第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、變異指標(biāo)第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日（三）標(biāo)準(zhǔn)差第三十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.簡單平均法概念：利用簡單平均法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差條件：未分組資料例題：月工資：1200、1400、1500、1600、16501700、1750和1800元，平均工資為1575元第三十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.加權(quán)平均法概念：利用加權(quán)平均法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差條件：分組資料標(biāo)準(zhǔn)