《數(shù)據(jù)的直觀表示》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)據(jù)的觀表示》教設(shè)計(jì)◆教學(xué)目、

在實(shí)際情景與問題中能用直觀圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖、頻率分布直方圖等直觀表達(dá)數(shù)據(jù)，也能通過相應(yīng)的直觀表達(dá)圖表讀取數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)；提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)、

能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)當(dāng)?shù)剡x擇統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述步會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要.提學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素.◆教學(xué)重點(diǎn)◆教重：類統(tǒng)計(jì)圖的特.教難：類統(tǒng)計(jì)圖適用的情況及特點(diǎn)的抽象概.◆課前準(zhǔn)PPT課．◆教學(xué)過一、整體概覽問1閱讀本第68-75頁回下列問題：（1本節(jié)將要研究哪類問題？（2本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？師活：生帶著問題閱讀課本，老師指導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi).預(yù)的案1本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是數(shù)據(jù)的直觀表示，主要講到柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖以及頻率分布直方（）本節(jié)課安排在數(shù)字征的后面，是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)圖表的繪制中要到最值等數(shù)字特征的念且統(tǒng)計(jì)圖表中可能看出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征節(jié)分為三個(gè)層次第一個(gè)層次是會(huì)讀表能識(shí)別出主要信息第二個(gè)層次是對(duì)圖表中的信息進(jìn)行組合，給出與問題背景相關(guān)的解讀；第三個(gè)層次是根據(jù)場(chǎng)景設(shè)計(jì)和制作合適的圖表高中的設(shè)置中要注重培養(yǎng)學(xué)生第二個(gè)和第三個(gè)層次的要求真的情境提出富有啟發(fā)性的問題，并在分析數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上給出解決問題的方.設(shè)意：過本節(jié)課內(nèi)容的預(yù)習(xí)讓生明晰下一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架

二探新問22015年7月6日中青年報(bào)道查擔(dān)(76.3%)和實(shí)74.5%)的年輕人最受訪者欣賞奮進(jìn)(54.7%)、堅(jiān)毅54.1%)有夢(mèng)想50.2%)、闖勁兒40.1%)沉（（（33.4%27.2%（20.0%）也是受訪者欣賞的品.你將一查果圖進(jìn)形化示？師活：生嘗試自己畫出來．老師給出答預(yù)設(shè)的答案：90.00%80.00%70.00%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%0.00%設(shè)意：“有擔(dān)當(dāng)踏實(shí)奮進(jìn)等為景為了凸顯教材的育人功能，也是為數(shù)學(xué)老師進(jìn)行教學(xué)時(shí)兼顧“立德樹人”創(chuàng)造機(jī).引語：現(xiàn)實(shí)生活中的很多數(shù)據(jù)是沒有規(guī)律的，凌亂的，所以人們?cè)诔尸F(xiàn)結(jié)果的時(shí)候，往往會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理上這問題一樣就是今天我們要學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)的直觀表板書：數(shù)據(jù)的直觀表示）1、形成定義：（）形圖（也叫條形圖）可以形象地比較各個(gè)數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān).柱形圖的特點(diǎn)：1.橫代表所注的數(shù)據(jù)類型；2.縱是對(duì)應(yīng)的數(shù)量、個(gè)數(shù)或比；3.每個(gè)矩形都是等寬的，矩形高表示相應(yīng)的數(shù).問3：家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站顯示，-2015年中在校學(xué)生信息如.年份

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

高中在校學(xué)生人數(shù)

2454.822467.172435.88172400.47272374.3992你能形象地表示上述數(shù)據(jù)，以便發(fā)現(xiàn)這幾年高中在校學(xué)生數(shù)的變化趨勢(shì)嗎？師活：生討論并畫出折線圖，教師給出答.預(yù)的案高中在校生人數(shù)/萬25002450

2454.82

2467.17

2435.88172400

2400.47272374.3992235023002011

22

23

24

2015年設(shè)意：學(xué)生熟悉的實(shí)例引出問題，通過折線圖的表達(dá)現(xiàn)實(shí)踐性、應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維方式思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世.2、師解折線圖的特點(diǎn)1.折圖橫軸可以是時(shí)間等變量2.縱是統(tǒng)計(jì)量的數(shù)量3.折圖表示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的勢(shì)更有優(yōu).問4：年12月日至21日期間，北京市空質(zhì)量呈現(xiàn)重度及以上污染水平，經(jīng)北京市政府批準(zhǔn)12月日20時(shí)至21日24時(shí)，北京市啟動(dòng)了空氣重污染紅色預(yù)警，期間實(shí)行了機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)”現(xiàn)行等措《中國青年報(bào)》社會(huì)調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng)，2002人進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下數(shù)據(jù)人非常支持891人持348人度一般116人支持如果你是《中國青年報(bào)》的記者，你會(huì)怎樣整理和報(bào)道這些數(shù)據(jù)？師活：生討論并畫出自己構(gòu)思的圖形，教師給出答.預(yù)的案先對(duì)數(shù)據(jù)做些處理，再作扇形圖

態(tài)度人數(shù)所占比例

非常支持64732.3%

支持89144.5%

一般34817.4%

不支持1165.8%設(shè)意：空氣質(zhì)量為背景，幫助學(xué)生建立環(huán)境保護(hù)意.幫助學(xué)養(yǎng)成借助合適的圖表表達(dá)數(shù)據(jù)的意識(shí)教講扇形圖的特點(diǎn)1.用圓代表整體，用扇形代表各分，圖中每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比；2.能觀形象地表達(dá)整體與部分關(guān)系；本資源對(duì)“莖葉圖”進(jìn)行交互式演示，對(duì)每一次實(shí)驗(yàn)都能隨機(jī)的選取數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)明而要的展示莖葉圖的操作方式，本資源“莖葉圖備課和授課使若使用，請(qǐng)插入動(dòng)畫【數(shù)學(xué)探究】莖葉圖

2222問5某賽甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲：12，，，，，，36，，，44，，；乙：，，，，，，29，35，，，51.這兩組數(shù)據(jù)可以用圖5--來示

8233464369738945你能說出上述圖是怎樣構(gòu)造出來的嗎？由圖中可以得出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的哪些信息？師活：論交莖圖是怎樣構(gòu)造的莖什么葉什么莖是怎么排列的？這樣排列有什么好處？（）甲最大值，小，位數(shù)；乙的最大值，小值，位數(shù)

.（計(jì)的平均數(shù)在估計(jì)乙的平均數(shù)在

范圍內(nèi)是；范圍內(nèi)，理由是；（）判甲乙得分的方差的大小s甲判斷的依據(jù)是

s2乙

，預(yù)的案）葉圖是中間的莖和兩邊的葉構(gòu)成的.由數(shù)字的十位構(gòu)成莖，數(shù)字的個(gè)位數(shù)組成葉中的數(shù)字表示兩位運(yùn)動(dòng)員得分的十位數(shù)邊的數(shù)字表示得分的個(gè)位數(shù)，莖葉圖中所有的莖豎直排列，而葉沿水平方向排列將一組數(shù)字整理成莖葉圖后，如果每一行都是按照從小到大順序排列可方便地看出這組數(shù)的最值數(shù)數(shù)字特）50，；，，（）甲得分大多數(shù)集中在內(nèi)而且小于31分大于分次數(shù)差不多，的得分大多數(shù)集中[20,30)內(nèi)，而且小于分大29分的次數(shù)差不多（）甲

s2<乙,因甲得分的數(shù)據(jù)比較集中，乙得分的數(shù)據(jù)比較分散，兩

者的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，因此可以得出，甲得分的方差小于乙得分的方.設(shè)意：導(dǎo)學(xué)生讀懂莖葉圖，不僅掌握莖葉圖的構(gòu)方法、數(shù)據(jù)的組織規(guī)律，還能夠借助莖葉圖估計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征僅是掌握莖葉圖的有關(guān)知識(shí)能有效的提升思維的有序性練習(xí)如圖莖葉圖記錄了甲、乙組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.8則xy值分別為（）A．，B．，5C．，8D．，【解析】選．于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝＋，所以＝又組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9＋＋（10＋）18＋＝，以y＝，選C．5問6以下某學(xué)校全體學(xué)生一次政治考試的成.76907777806982696781767080

77737790（1能否直接用前面提到過的圖來表示上面的數(shù)據(jù)？為什么？（2怎樣才能直觀地表示出上述數(shù)據(jù)的大致分布情況？預(yù)的案前的直觀表示方法都是直接引用數(shù)據(jù)，這里數(shù)據(jù)眾多，直接引用不方便，價(jià)值也不大，所以不能用前邊的幾種直觀表示方法表.問題2堂動(dòng)中，可以讓學(xué)生設(shè)身處地思考，假如這是我們學(xué)校的我們年級(jí)的政治成績(jī)我關(guān)心什么怎描述？可能更關(guān)心及格多少？?jī)?yōu)秀多少？或者70-分?jǐn)?shù)段里有多少人等等……于是可以按照一的方式把數(shù)據(jù)進(jìn)行“壓縮中悉的頻數(shù)分布直方圖就是這種思想方法的運(yùn)用，進(jìn)而也可以作出頻率分布直方圖和頻率分布折線設(shè)意：過頻數(shù)分布直方圖讀取數(shù)據(jù)的分布特征計(jì)據(jù)的相關(guān)數(shù)字特征引學(xué)生會(huì)“畫圖圖圖”.教講畫頻率分布直方圖的方法步驟：（1

找出最值，計(jì)算極差最小值59，最大值，極差35（2

合理分組，確定區(qū)間一般可以分成8-組這可以分成8組起始組從55開，組距為5各組區(qū)間依次為

（3

整理數(shù)據(jù)，繪制頻數(shù)（率）分布表分組區(qū)間頻數(shù)253846584623

頻率

頻/組距（教材中頻數(shù)的計(jì)數(shù)用傳統(tǒng)的人工方法，逐個(gè)檢查計(jì)數(shù)，教學(xué)中，可以引導(dǎo)示范

使用excle排序或者計(jì)數(shù)函數(shù)功能完成頻數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)生用信息技術(shù)解決問題意識(shí)的培）（4

作出有關(guān)圖示頻數(shù)分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比；頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率/組成正比，每個(gè)小矩形的面積是對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率，各個(gè)小矩形面積之和等于；頻數(shù)（率）折線圖，都是把每一個(gè)小矩形上面一邊的中點(diǎn)連接起來，為了方便看圖，折線圖與橫軸相交，但是交點(diǎn)沒有實(shí)際意.頻率分布直方圖的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)；圖中是“壓縮”了的數(shù)據(jù)，看不出原始數(shù)據(jù)，也無法恢復(fù)原始數(shù)據(jù)；可以清楚的看出數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)，也可以估計(jì)中位數(shù)、平數(shù)、方差等數(shù)字特.三初應(yīng)例1為了解學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，甲、乙兩所學(xué)分別抽取200名在校生，了他們完成作業(yè)所需時(shí)間并分別作了頻數(shù)分直方圖，其中分組的區(qū)間都為[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3].記甲學(xué)校所數(shù)據(jù)的中位為x學(xué)校所得數(shù)據(jù)的位數(shù)為y，判斷x和y的相對(duì)小師活：生分析解題思路，給出答案．

預(yù)的案由圖以看出，

x

因此x>y.補(bǔ)：甲學(xué)校數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙學(xué)校數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，x

y

；記甲學(xué)校數(shù)據(jù)的方差為參考答案：

s21

s2，乙學(xué)校數(shù)據(jù)的方差為y,s2><12

s22

，則

s1

s2設(shè)意：固頻率分布直方圖的的應(yīng).例某射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊訓(xùn)練的成績(jī)可以整理成圖5--所的統(tǒng)計(jì)圖表，試計(jì)算這次成績(jī)的平均數(shù)與方.師活：生分析解題思路，利用公式求解，給出答案．預(yù)的案設(shè)運(yùn)動(dòng)員共射擊了n次由可知中7環(huán)與環(huán)次數(shù)為，射中8環(huán)9環(huán)次數(shù)為因平均數(shù)為，類似地，可以算出方差為

n0.2nn

=8.5)

2

2

2

8.5)

2

1.05設(shè)意：例1相，同樣是方圖，但是由于問題背景不同，這里的數(shù)據(jù)是以還原為原始數(shù)據(jù)，因此，以用公式計(jì)算平均數(shù)和方差，所以，該題首是學(xué)生對(duì)計(jì)圖的理及從圖中讀信息轉(zhuǎn)化息的能力培養(yǎng)，其次是落實(shí)平均數(shù)和方差的念和公式練習(xí)為解高一年級(jí)學(xué)生的體情況某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示從左到右各小長方形的面積之比為∶∶∶∶∶，二小組的頻數(shù)為12.

（）二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（若數(shù)在110以含110達(dá)標(biāo)該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【解】（）率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，4因此第二小組的頻率為＝0.08.2＋＋＋＋＋第二小組的頻數(shù)又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝，樣本容量第二小組的頻數(shù)12所以樣本容量＝＝＝150.第二小組的頻率0.0817＋＋＋（）直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%＝2＋＋＋＋＋練：科書第頁習(xí)，．師活：生做練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況給予反饋．四歸小，置業(yè)問7本節(jié)課復(fù)習(xí)了曾經(jīng)學(xué)習(xí)的三種統(tǒng)計(jì)圖：柱形圖、折線圖、扇形圖，又深入學(xué)了兩種統(tǒng)計(jì)圖：莖葉圖和頻率分布直方圖，你理解各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、適用情況嗎？師活：生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ).預(yù)的案柱形圖的特點(diǎn)：橫代表所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型；2.縱是對(duì)應(yīng)的數(shù)量、個(gè)數(shù)或比；3.每個(gè)矩形都是等寬的，矩形高表示相應(yīng)的數(shù).折線圖的特點(diǎn)1.折圖橫軸可以是時(shí)間等變量縱軸是統(tǒng)計(jì)量的數(shù)量折線圖表示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的勢(shì)更有優(yōu).扇形圖的特點(diǎn)1.用代表整體，用扇形代表各分，圖中每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比；

2.能觀形象地表達(dá)整體與部分關(guān)系；莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)：1、從統(tǒng)計(jì)圖上能得到原始數(shù)據(jù)2可以一邊收集數(shù)據(jù)，一邊記錄數(shù)據(jù)可直觀地比較兩組數(shù)在分布上的差異，估算平均數(shù)、方差的相對(duì)大小.頻率分布直方圖的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)；圖中是“壓縮”了的數(shù)據(jù)，看不出原始數(shù)據(jù)，也無法恢復(fù)成原始數(shù)據(jù)；可以清楚的看出數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)，也可以估計(jì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)字特.設(shè)意：過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確數(shù)據(jù)的直觀表示的有關(guān)知識(shí)．布作：科書第76頁習(xí)B，4題五目檢設(shè)1.把過期的藥品隨意丟棄，會(huì)造對(duì)土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過期藥品有機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)若干庭進(jìn)行調(diào)查查結(jié)果如圖其對(duì)過期藥品處理不正確的家庭達(dá)到（）A．79%B．C．D．82%設(shè)意：查學(xué)生對(duì)扇形圖的掌握程度．2.下的圖表是護(hù)士統(tǒng)計(jì)的一位人一天的體溫變化情況：時(shí)間體溫/℃

6：37.6

10：38.3

14：38.0

18：39.1

22：37.9

通過圖表，估計(jì)這個(gè)病人下午1600時(shí)體溫是（）A．38.0℃B．39.1℃C．37.6℃D．38.6℃設(shè)意：查學(xué)生對(duì)折線圖的理解．3為了了解汽車司機(jī)遵守交通法則的意識(shí)，小明所在的學(xué)習(xí)小組成員協(xié)助交通警察在某路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往汽車的車速（單位