第三章自動控制原理

第3章熱工對象和自動調(diào)節(jié)器的動態(tài)特性本節(jié)內(nèi)容簡介本章我們主要講解：(1)熱工對象的動態(tài)特性和特點(2)由階躍響應(yīng)曲線求近似傳遞函數(shù)的方法(3)自動控制器動態(tài)特性.為何要了解對象動態(tài)特性?設(shè)計對象、控制對象、控制器參數(shù)整定何為對象動態(tài)特性?對象的動態(tài)特性是指對象的某一輸入量變化時，其被控參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。思考

最基本的自動控制系統(tǒng)如圖3-4-1所示，它由變送器、調(diào)節(jié)器、執(zhí)行器和被控對象組成的閉環(huán)系統(tǒng)。

圖3-4-1控制系統(tǒng)組成原理框圖調(diào)節(jié)器被控對象變送器執(zhí)行器+-c內(nèi)擾外擾r

實際中，在系統(tǒng)分析時又往往將執(zhí)行器（包括調(diào)節(jié)閥）、對象及變送器稱為“廣義對象”，這樣就形成如圖3-4-2所示的控制系統(tǒng)組成方框圖。圖3-4-2控制系統(tǒng)等效原理框圖r調(diào)節(jié)器廣義對象+-c擾動d

在上圖中，基本的閉環(huán)控制系統(tǒng)由調(diào)節(jié)器和“廣義對象”（下稱對象）兩部分組成；除調(diào)節(jié)閥對對象的擾動作用外，其他擾動信號綜合為d。系統(tǒng)的傳遞方框圖如圖3-4-3所示：GT(s)G(s)GZ(s)D(s)C(s)R(s)E(s)U(s)+-++圖3-4-3控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖調(diào)節(jié)器的控制作用U(s)影響對象的被調(diào)量,該回路稱為控制通道。GT(s)為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù);G(s)為廣義對象的傳遞函數(shù)GZ(s)為擾動通道傳遞函數(shù);D(s)為擾動作用，通過GZ(s)影響被調(diào)量C(s);自控系統(tǒng)的主要組成:被控對象+自動調(diào)節(jié)器設(shè)計步驟:(1)按照過程要求選擇被調(diào)量和控制量;(2)建立被控對象的動態(tài)數(shù)學模型;(3)確定控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，選擇控制規(guī)律，確定控制器參數(shù);(4)控制系統(tǒng)進行仿真;(5)現(xiàn)場投運，根據(jù)投運結(jié)果對系統(tǒng)進行必要的修正.3.1

概述一個被調(diào)量一個控制量的單回路反饋控制系統(tǒng):

3.1

概述內(nèi)部擾動：(除了調(diào)節(jié)器輸出u以外，會引起調(diào)節(jié)量q變化的擾動)；外部擾動:內(nèi)擾特性:G0(s)外擾特性:G01(s)…G0n(s)調(diào)節(jié)器動態(tài)特性:GR(s)3.1

概述3.1

概述系統(tǒng)輸出y和控制器輸出u對定值擾動的傳遞函數(shù):

系統(tǒng)輸出y和控制器輸出u對外擾的傳遞函數(shù):

3.1

概述特點:

分子:信號傳遞通道環(huán)節(jié)積;分母:系統(tǒng)的特征多項式(閉環(huán))G0(s):十分重要,內(nèi)擾特性影響穩(wěn)定性;G01(s)外擾特性在分子上,不影響穩(wěn)定性.3.1

概述§3.2熱工對象動態(tài)特性的特點按輸入輸出對象的多少分類單輸入單輸出對象多輸入單輸出對象多輸入多輸出對象按有無自衡能力分類有自衡能力的對象無自衡能力的對象按儲蓄容量的數(shù)量分類單容對象：只有一個儲蓄容量的對象多容對象：由多個容器和阻力組成的對象一、調(diào)節(jié)對象的分類xyf1……fnx1…xnf1……fny1…yn多輸入多輸出多輸入單輸出按輸入輸出對象的多少分類按有無自衡能力分類無自衡能力有自衡能力無自衡能力：指在階躍輸入擾動下，被調(diào)量在最后階段以一定的速度不斷變化，不能穩(wěn)定下來。有自衡能力：指在階躍輸入擾動下，不需要經(jīng)過外加調(diào)節(jié)作用，被調(diào)節(jié)對象的被調(diào)量經(jīng)過一段時間后能自行穩(wěn)定在一個新的平衡狀態(tài)。按儲蓄容量的數(shù)量分類多容對象單容對象3.2熱工對象-有自平衡能力一、有自平衡能力的對象

(a)有自平衡能力熱工對象階躍響應(yīng)曲線3.2熱工對象-有自平衡能力在階躍響應(yīng)曲線的拐點做切線，與被調(diào)量的起始值和最終平衡值的橫坐標軸線相交，得時間和Tc，被調(diào)量穩(wěn)態(tài)變化量記作y(∞).由此定義下列特征參數(shù)。1．自平衡系數(shù)(或自平衡率)表示對象的輸出量(被調(diào)量)每變化一個單位，能克服多大的輸入不平衡。自平衡系數(shù)越大，對象的自平衡能力就越強。表示對象沒有自平衡能力。

靜態(tài)放大系數(shù)K階躍輸入量的幅值3.2熱工對象-有自平衡能力2．時間常數(shù)Tc以曲線上最大速度(即拐點處的速度)變化，則從起始值至最終平衡值所需的時間。對象響應(yīng)速度對象響應(yīng)時間有自平衡能力對象的單位階躍響應(yīng)曲線3.2熱工對象-有自平衡能力3．延遲時間

延遲時間是指從輸入信號階躍變化瞬間至切線與被調(diào)量起始值橫軸交點間的距離。有自平衡能力對象的單位階躍響應(yīng)曲線3.2熱工對象-無自平衡能力二、無自平衡能力的對象

(b)無自平衡能力熱工對象階躍響應(yīng)曲線3.2熱工對象-無自平衡能力1．延遲時間延遲時間是指從輸入信號階躍變化瞬間至漸近線與時間坐標軸交點的距離。無自平衡能力對象的單位階躍響應(yīng)曲線反映對象在階躍輸入作用下，被調(diào)量變化速度由零變到接近于漸近線斜率所需的時間的長短。3.2熱工對象-無自平衡能力2.對象響應(yīng)速度

無自平衡能力對象的單位階躍響應(yīng)曲線對象響應(yīng)時間階躍輸入量的幅值熱工對象特征參數(shù)不論對象有無自平衡能力，都可統(tǒng)一用、、三個特征參數(shù)來表示它的動態(tài)特性。(無自平衡能力熱工對象。試驗得到的熱工對象階躍響應(yīng)曲線，可以通過數(shù)學處理的方法得到熱工對象近似傳遞函數(shù)，為進一步分析研究和整定計算提供必要的數(shù)學模型。對于典型的熱工對象階躍響應(yīng)特性曲線，可用下列高階傳遞函數(shù)來近似描述：熱工對象傳遞函數(shù)有自平衡能力對象：無自平衡能力對象：3.3

由實驗階躍響應(yīng)曲線求對象近似傳遞函數(shù)

一．有自平衡能力的對象

1．切線法

當輸入階躍擾動時，

其輸出y(t)為:由可得拐點A的坐標：高階慣性環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線由響應(yīng)曲線知y(t)穩(wěn)態(tài)值：

拐點A的輸出：拐點A的輸出y(t)的變化速度是最大的:時間TC是以最大變化速度變化，從到所經(jīng)過的時間。延遲時間:取n=1,2,….得關(guān)系表：計算無因次時間比：n12345678910142500.1040.2180.3190.410.4930.570.6420.710.7731.01.500.2820.8051.432.102.813.564.315.085.869.1218.512.7183.6954.465.125.76.226.717.167.69.1012.32和的曲線當計算的不為整數(shù)時，即則可用表示近似傳遞函數(shù)將曲線整理成擬合公式：

通過階躍響應(yīng)曲線，用作圖的方法可以得到、、2．兩點法(選點法)在階躍曲線上適當選取兩個點，則可用這兩個點的數(shù)據(jù)求到近似傳遞函數(shù)的參數(shù)。放大系數(shù)(1) 可以用二階慣性環(huán)節(jié)近似的對象

其階躍響應(yīng)曲線如下圖所示：由圖可得：(a)y最終穩(wěn)定值y(∞)(b)t1:y(t1)=0.4y(∞)(c)t2:y(t2)=0.8y(∞)

(1) 可以用二階慣性環(huán)節(jié)近似的對象

當t=0時(輸入階躍信號變化的瞬時)y=0,dy/dt=0但d2y/dt2!=0。在響應(yīng)曲線的開始段沒有明顯的延遲，而變化速度先慢后快，最終具有自平衡能力。其傳遞函數(shù)表示為：由下列關(guān)系式計算出傳遞函數(shù)中的有關(guān)參數(shù)：由得到的和由得到的當當當此時當當輸入為階躍函數(shù)時，輸出為：

(2) 可以用高階慣性環(huán)節(jié)近似的對象

在階躍響應(yīng)曲線上得到：(a)y最終穩(wěn)定值y(∞)(b)t1:y(t1)=0.4y(∞)(c)t2:y(t2)=0.8y(∞)

按如下公式確定有關(guān)參數(shù)：其高階傳遞函數(shù)表示為：表3-2高階慣性環(huán)節(jié)階數(shù)n與的計算結(jié)果

n12345678910121314∞

0.32

0.46

0.53

0.58

0.62

0.65

0.67

0.685

0.70

0.71

0.735

0.74

0.75

1.00二．無自平衡能力的對象當輸入為階躍函數(shù)時,輸出為：

對象:高階慣性作用積分環(huán)節(jié)

其傳遞函數(shù)為：

無自平衡能力對象的單位階躍響應(yīng)曲線Y(t)的漸近線(令t->∞)方程為：

Y(t)=0=>t=0=>時的輸出Y(t)為：

表3-3n與

關(guān)系的計算結(jié)果：

123456

0.368

0.271

0.224

0.195

0.175

0.161將表中數(shù)據(jù)擬合成公式：

同時，漸近線的斜率為：

求得：當n>=6時，將傳遞函數(shù)形式簡化為：三、數(shù)值積分方法(面積法)求對象近似傳遞函數(shù)

一種較通用方法，適用于任何形式的響應(yīng)曲線。用到實驗曲線上多個數(shù)據(jù).對作圖隨意性誤差不很敏感。該方法計算工作量大，在數(shù)值計算中發(fā)生錯誤機會亦大大增加；面積法缺乏直觀性，難于發(fā)現(xiàn)不合理結(jié)果和原因，所以只適用于性質(zhì)比較簡單而實驗誤差較大或不能簡單判定合適的傳遞函數(shù)形式的情況。

設(shè)對象的傳遞函數(shù)為：當輸入階躍擾動時:

B0,B1,B2，由階躍響應(yīng)曲線求出：設(shè)對象有自平衡能力，用拉普拉斯終值定理可得：

可以將式1寫成:

將展開成的冪級數(shù)：對比等號兩邊同次冪的系數(shù)可得到：用實驗方法得到階躍響應(yīng)曲線，原則上可以用以上公式求出對象傳遞函數(shù)。用數(shù)值積分的方法求出來。由于數(shù)值計算的誤差，實際上只能定出三個常數(shù)(B0,B1,B2)，B3以上系數(shù)誤差越來越大，已經(jīng)沒有實際意義。根據(jù)這三個常數(shù)可以寫出好幾種不同形式的傳遞函數(shù)，究竟哪一種形式合理，還應(yīng)從階躍響應(yīng)曲線的大致形狀來判斷。因此，用數(shù)值積分方法從階躍響應(yīng)曲線求出傳遞函數(shù)表達式時，仍需先選擇一種傳遞函數(shù)的形式，其中只有三個常數(shù)需要確定。例如：對于一般有自平衡能力的熱工對象，可用

式中：或由此可得出：積分可以采用數(shù)值積分和列表計算的方法，一般從實驗得到的階躍響應(yīng)曲線上讀出10-12個點，各點間最好取相同時間間隔.3.4自動調(diào)節(jié)器的基本調(diào)節(jié)作用

由儀器、儀表完成的這一操作過程稱為自動調(diào)節(jié)。

調(diào)節(jié)就是為了達到一定的目的,對和生產(chǎn)過程有關(guān)系的設(shè)備進行操作。利用人來完成所需要的操作過程叫人工調(diào)節(jié)。什么是調(diào)節(jié)？什么是人工調(diào)節(jié)？什么是自動調(diào)節(jié)？調(diào)節(jié)規(guī)律就是調(diào)節(jié)器輸出信號與其輸入信號之間的動態(tài)關(guān)系，從理論上說可有各種形式的函數(shù)關(guān)系，然而實踐總結(jié)出三種基本調(diào)節(jié)規(guī)律，為廣泛采用。三種基本調(diào)節(jié)規(guī)律:

本章內(nèi)容的重點就是分析和比較不同調(diào)節(jié)規(guī)律的調(diào)節(jié)器的控制效果，及其動態(tài)參數(shù)對控制過程的影響。比例調(diào)節(jié)規(guī)律積分調(diào)節(jié)規(guī)律微分調(diào)節(jié)規(guī)律一、比例調(diào)節(jié)規(guī)律所謂比例調(diào)節(jié)規(guī)律，就是調(diào)節(jié)器輸出的控制作用U(t)與其偏差輸入信號e(t)之間成比例關(guān)系。即：比例調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)：比例增益調(diào)節(jié)器的比例帶工程中，常用比例帶來描述其控制作用的強弱，即：

比例調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線如圖３-4-４所示:

物理意義：調(diào)節(jié)機構(gòu)的位移改變100%時，偏差應(yīng)有的改變量。

如δ=20%，則表明調(diào)節(jié)器輸出變化100%時，需要其輸入信號變化20%。ttU(t)e(t)EKpE圖３-4-４比例調(diào)節(jié)規(guī)律t0t0

由圖3-4-4可以看出，在t0時刻前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；t0時刻偏差信號發(fā)生階躍變化，對于定值控制系統(tǒng)，即被調(diào)量產(chǎn)生階躍變化，調(diào)節(jié)器輸出控制作用U(t)將成比例地變化，而且?guī)缀跏峭瑫r產(chǎn)生的。

調(diào)節(jié)及時，迅速;

調(diào)節(jié)過程結(jié)束，被調(diào)量偏差仍存在，稱為有差調(diào)節(jié)。

由此,可得比例調(diào)節(jié)規(guī)律的兩個特點:

由圖3-4還可看出，在時調(diào)節(jié)過程結(jié)束,但偏差信號e(t)仍存在，換言之，調(diào)節(jié)過程結(jié)束被調(diào)量的偏差仍未完全消除。例、單容對象的比例調(diào)節(jié)過程Q1Q2aa’bb’R1R2圖3-4-5水位的控制過程

在圖3-4-5所示的系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

水箱水位在調(diào)節(jié)閥開度的擾動下的傳遞特性為：

在調(diào)節(jié)閥開度不變，而流出側(cè)閥門開度階躍變化時，水位的響應(yīng)為：

由上述三式可畫出該系統(tǒng)的傳遞方框圖如圖3-4-6所示:

KPHHg+-++圖3-4-6系統(tǒng)傳遞方框圖由圖3-4-6可得：式中：由終值定理知：

則被調(diào)量最終穩(wěn)態(tài)值為：

上述分析可以得出：

(2)控制過程結(jié)束,被調(diào)量有穩(wěn)態(tài)偏差,偏差大小與調(diào)節(jié)器比例帶有關(guān),因此比例增益(或比例帶)不僅反映了調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)作用的強弱而且也表現(xiàn)出消除偏差的能力。

(1)單容對象在比例調(diào)節(jié)器作用下,控制過程是非周期的,不會產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。

(3)調(diào)節(jié)作用的加入使得系統(tǒng)過渡過程加快,同時也減小了穩(wěn)態(tài)偏差。二、積分調(diào)節(jié)規(guī)律

積分調(diào)節(jié)規(guī)律:調(diào)節(jié)器輸出控制作用u(t)與其偏差輸入信號e(t)隨時間的積累值成正比,即：

積分調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)如圖3-4-7所示:

E Ette(t)u(t)Ti圖3-4-7積分作用曲線傳函為：由圖3-4-7可以看出:

當被調(diào)量出現(xiàn)偏差并呈階躍形式變化時，積分調(diào)節(jié)器輸出的控制作用并不立即變化，而是由零開始線性增長。表明系統(tǒng)達到再次穩(wěn)定狀態(tài)時，被調(diào)量的偏差必然為零。只要偏差存在，積分控制作用一直增加；只有偏差為零時，積分作用才停止變化；由以上分析,可知積分調(diào)節(jié)規(guī)律具有以下特點:（5）調(diào)節(jié)機構(gòu)應(yīng)考慮偏差變化速度的大小與方向,易產(chǎn)生方向錯誤而引起調(diào)節(jié)過程振蕩。（1）積分調(diào)節(jié)作用是不及時的；（2）只要偏差信號存在，調(diào)節(jié)器輸出的旨在消除對系統(tǒng)影響的控制作用就一直增加，且其增長的速度始終為初始速度；（3）控制作用在積分時間Ti越小時越強;（4）積分調(diào)節(jié)規(guī)律的另一特點就是消除穩(wěn)態(tài)偏差，實現(xiàn)無差調(diào)節(jié);例、單容對象的積分調(diào)節(jié)過程

將系統(tǒng)方框圖3-4-6中比例調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)換為積分調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，得到單容對象積分調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框圖如下:HHg+-++圖3-4-8系統(tǒng)傳遞方框圖

下面分析在單容水箱流出側(cè)閥門作階躍開度變化后，系統(tǒng)的控制過程。由圖3-4-8寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：式中:

上式表明，在流出側(cè)閥門階躍擾動后，被調(diào)量隨時間的變化規(guī)律決定于積分調(diào)節(jié)器的積分時間和對象的特征參數(shù)T1和K1。

當即Ti≥4T1K1時，調(diào)節(jié)過程為非周期;

當即Ti＜4T1K1時，為衰減振蕩過程;

當相當于Ti→0,即積分作用無限強時，為等幅振蕩過程。積分調(diào)節(jié)器的積分時間Ti對控制過程的影響如下圖：

然而,單容對象的一階方程描述是經(jīng)過簡化的，忽略了其他一些因素后抽象出的數(shù)學表達式，一旦其他因素在積分作用較強時起了作用，那么調(diào)節(jié)系統(tǒng)也可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。以上分析知:單容對象配積分調(diào)節(jié)器,調(diào)節(jié)過程總是穩(wěn)定（Ti<>0）。三、比例積分調(diào)節(jié)規(guī)律

積分調(diào)節(jié)規(guī)律很少單獨使用，它總是與比例調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合成為比例積分規(guī)律，以發(fā)揚各自的特長，彌補對方的不足。比例積分調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：比例積分調(diào)節(jié)器的飛升特性如圖3-4-9所示：

te(t)EtTiu(t)圖3-4-9比例積分響應(yīng)曲線由圖可以看出:

被調(diào)量一旦偏離給定值而出現(xiàn)偏差時，調(diào)節(jié)器立即輸出一個與偏差成比例的控制作用，這是比例作用的結(jié)果；當隨著時間的增長，控制作用線性增加，積分作用表現(xiàn)出來；由此可見:

比例積分調(diào)節(jié)作用具有比例作用及時和積分作用消除偏差的優(yōu)點，從而克服了單純比例作用時不能消除偏差的缺點和單純積分作用時控制不及時的缺點。

只要偏差存在，控制作用就一直增長，直至消除偏差時，控制作用才停止變化；例、單容對象配比例積分調(diào)節(jié)器的控制過程

+-R(s)C(s)++D(s)圖3-4-10PI控制系統(tǒng)傳遞方框圖式中：由圖3-4-10可寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

上式表明,系統(tǒng)受到階躍擾動后,在PI調(diào)節(jié)器的作用下,調(diào)節(jié)過程結(jié)束時,被調(diào)量的偏差為零。

但實際積分具有飽和性,即在偏差仍然存在的情況下,積分作用在增長到一定程度后會因?qū)嶋H儀表輸出達到其上限(或下限)值而停止變化,就是說,具有積分調(diào)節(jié)規(guī)律的調(diào)節(jié)器不能完全消除偏差。由終值定理知：

系統(tǒng)的過渡過程與阻尼比有關(guān)，而又與對象的特征參數(shù)T和K以及調(diào)節(jié)器參數(shù)和Ti有關(guān)。

當≥1，即時，調(diào)節(jié)過程為非周期過程;

當＜1，即時，調(diào)節(jié)過程為衰減振蕩過程;

當→0，即Ti→0時,積分作用趨于無限強,調(diào)節(jié)過程為等幅振蕩過程。

積分時間Ti對調(diào)節(jié)過程的影響如右圖：

現(xiàn)在我們將積分調(diào)節(jié)過程和比例積分調(diào)節(jié)過程加以比較，兩種調(diào)節(jié)過程的阻尼比為：

在Ti相同時，比例積分調(diào)節(jié)過程要比積分調(diào)節(jié)過程約快xdsfdsf倍。

而在相同的下，可把PI調(diào)節(jié)器的積分時間取得小些，因而調(diào)節(jié)過程的被調(diào)量短期偏差減小，周期時間也會縮短。xIiTTK=12xPIPPiKKKTTK=×+×121結(jié)論：PI要比純I優(yōu)越得多，工程中常用PI，很少用純I

PI調(diào)節(jié)器中，積分作用的強弱要適當，過強系統(tǒng)不穩(wěn)定，因積分作用旨在消除偏差，但使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

因此，采用與純比例調(diào)節(jié)器相比，比例積分調(diào)節(jié)器的比例帶應(yīng)適當增大，以補償積分作用造成的穩(wěn)定性下降。三、微分調(diào)節(jié)規(guī)律

微分調(diào)節(jié)規(guī)律是調(diào)節(jié)器輸出的控制作用與其偏差輸入信號的變化速度成正比,即：傳函:P、PI共同點?控制作用只有在偏差出現(xiàn)后產(chǎn)生。

這對存在遲延或慣性較大的對象來說，要獲得滿意的調(diào)節(jié)效果是很困難的，故引入微分調(diào)節(jié)規(guī)律。

上式是理論上的理想微分調(diào)節(jié)規(guī)律表達式，因為偏差作階躍變化時是瞬間的，控制作用將為無窮大量，這是任何物理元件都不可能實現(xiàn)的。實際的微分調(diào)節(jié)規(guī)律具有慣性，其傳遞函數(shù)為：式中：Td——微分時間；KD——微分增益

微分調(diào)節(jié)作用只與偏差信號的變化速度有關(guān)，與偏差值大小無關(guān)。

因此對象受到較小擾動后，被調(diào)量變化量及變化速度都將很小，微分作用由于自身動作的不靈敏區(qū)的存在而始終不動作；

這樣經(jīng)一段時間后，偏差積累成一較大值，故純微分作用的調(diào)節(jié)器不能單獨使用，要與P或PI相結(jié)合使用。微分調(diào)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線，如圖3-4-11所示：tte(t)u(t)E圖3-4-11微分調(diào)節(jié)的階躍響應(yīng)

由圖3-11可以看出，當偏差作幅度為E的階躍變化時，微分作用將立即產(chǎn)生，其值為偏差的KD倍，從這一點上看與比例作用相比，調(diào)節(jié)及時且作用強。在時間較長后微分作用消失，直到為零。可見微分作用主要在調(diào)節(jié)過程的初期，和積分作用恰好相反例、雙容對象配比例微分調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)過程雙容對象的系統(tǒng)傳遞方框圖如圖3-12所示:C(s)R(s)+-D(s)++圖3-12系統(tǒng)傳遞方框圖

從系統(tǒng)方框圖可寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)：上式中：

在前面分析雙容對象配比例調(diào)節(jié)器時，已知：

由比較可見控制系統(tǒng)過渡過程的阻尼比提高了，阻尼比的增加相應(yīng)于過程的衰減率增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高了。此外，阻尼比的增加使控制過程的超調(diào)量減小，從而使過渡過程的動態(tài)偏差減小。微分作用的引入使系統(tǒng)控制過程的穩(wěn)定性和準確性都得以提高。但不能消除穩(wěn)態(tài)偏差。

當系統(tǒng)受到幅值為1的擾動信號D作用后，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，被調(diào)量的偏差值為：

與純比例調(diào)節(jié)時一樣，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)偏差，而偏差的大小與調(diào)節(jié)器的比例帶有關(guān)。由于微分作用的加入提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此可適當減小比例帶以減小穩(wěn)態(tài)偏差，這正是微分作用的間接效果。

微分作用大小一定要適度，過大微分作用會造成調(diào)節(jié)閥時而全關(guān)，時而全開的大幅度動作，這是多數(shù)生產(chǎn)過程不允許的。實際應(yīng)用：

常規(guī)調(diào)節(jié)器的微分增益KD大多固定不變，工程中多數(shù)是通過調(diào)整微分時間TD來調(diào)節(jié)微分作用的強弱。同一對象配不同調(diào)節(jié)器的過程曲線如下圖:總結(jié)(1)比例調(diào)節(jié)規(guī)律具有調(diào)節(jié)及時的特點，但比例調(diào)節(jié)為有差調(diào)節(jié)，因此調(diào)節(jié)過程結(jié)束時存在穩(wěn)態(tài)偏差。通過減小調(diào)節(jié)器的比例帶可減小穩(wěn)態(tài)偏差，但會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降;(2)積分調(diào)節(jié)規(guī)律能消除穩(wěn)態(tài)偏差，所以能最終消除擾動對被調(diào)量的影響，實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)。但積分作用的調(diào)節(jié)不及時，又使調(diào)節(jié)過程的動態(tài)偏差加大，過渡過程時間加長，因此，在積分作用引入到比例調(diào)節(jié)器后，調(diào)節(jié)器的比例帶應(yīng)適當加大，以彌補積分作用對控制過程穩(wěn)定性的影響;(3)微分調(diào)節(jié)是一種超前調(diào)節(jié)方式，其實質(zhì)是阻止被調(diào)量的一切變化。適當?shù)奈⒎肿饔每墒盏綔p小動態(tài)偏差，縮短調(diào)節(jié)過程時間的效果，這樣在采用比例積分微分調(diào)節(jié)器時，又可適當減小比例帶和積分時間。實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體情況選擇調(diào)節(jié)規(guī)律，同時設(shè)置適當?shù)谋壤龓?、積分時間、微分時間，才能收到滿意的調(diào)節(jié)效果。綜上所述:比例調(diào)節(jié)作用是最基本的調(diào)節(jié)作用;積分和微分作用為輔助調(diào)節(jié)作用;比例作用貫徹于整個調(diào)節(jié)過程之中，而積分作用僅體現(xiàn)在調(diào)節(jié)過程的后期，用以消除穩(wěn)態(tài)偏差，微分作用僅體現(xiàn)在調(diào)節(jié)過程的初期。第6章頻域分析法重點：正確理解頻率特性的基本概念熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性頻域分析頻域分析：以輸入信號的頻率為變量，在頻域內(nèi)研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能關(guān)系的一種方法。系統(tǒng)的頻率特性又很容易和它的結(jié)構(gòu)、參數(shù)聯(lián)系起來；無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進性能的方向。頻域分析的優(yōu)點：可由微分方程或傳遞函數(shù)求得，也易于實驗分析;可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。6.1頻率特性的基本概念頻率特性當正弦輸入時，系統(tǒng)的輸出？則系統(tǒng)輸出為：解：電路的傳遞函數(shù)為：設(shè)輸入信號為：

求出待定系數(shù)，拉氏逆變換、整理后有：

第一項是瞬態(tài)響應(yīng)，隨時間增加會衰減為0；第二項是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。幅值比：

相位差：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

當正弦信號作用于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)時，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號，這種過程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。（穩(wěn)定的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）。頻率響應(yīng)

頻率特性：在正弦信號作用下，線性系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到時，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅和相位差的變化規(guī)律。

對于一般的線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入和輸出分別為xi(t)和xo(t)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)。式中，為極點。若：則：頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系

拉氏反變換為：若系統(tǒng)穩(wěn)定，則極點都在s左半平面。當，即穩(wěn)態(tài)時：式中，分別為：而上述分析表明，對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，加入一個正弦信號，它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個與輸入同頻率的正弦信號，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入不同之處僅在于幅值和相位。其幅值放大了倍，相位移動了。

和都是頻率的函數(shù)。[結(jié)論]：當傳遞函數(shù)中的復變量s用代替時，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。到目前為止，我們已學習過的線性系統(tǒng)的數(shù)學模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)頻率特性的求取方法一：由頻率特性概念知，頻率特性G(jω)是傳遞函數(shù)的一種特例，即將傳遞函數(shù)中的復變量s換成純虛數(shù)jω就得到系統(tǒng)的頻率特性。

G(jω)=G(s)例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求頻率特性。解：令s=jω得系統(tǒng)的頻率特性或方法二：根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)求取，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值比、相位差。例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求頻率特性。幅值比：

相位差：頻率特性幅頻特性:相頻特性:實頻特性:虛頻特性:幅頻特性和相頻特性隨ω變化的曲線如圖所示。3.頻率特性的圖示方法奈奎斯特(Nyquist)圖（極坐標圖、幅相頻率特性圖）

其中，U()、V()分別稱為系統(tǒng)的實頻特性和虛頻特性。顯然：在復平面上，隨（0~）的變化，向量G(j)端點的變化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標圖。易知，向量G(j)的長度等于A(j)（|G(j)|）；由正實軸方向繞原點轉(zhuǎn)至向量G(j)方向的角度等于()（G(j)）。

波德(Bode)圖（對數(shù)頻率特性圖）對數(shù)幅頻特性圖橫坐標：以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率(rad/s或Hz)縱坐標：線性分度，表示幅值A(chǔ)()對數(shù)的20倍，即：

L()=20logA()單位—分貝（dB）縱坐標：線性分度，頻率特性的相角()單位—度()對數(shù)相頻特性圖

橫坐標：與對數(shù)幅頻特性圖相同。頻率比dec(dB)6.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)： G(s)=K 頻率特性： G(j)=K=Kej0幅頻特性： A()=K相頻特性：()=0K0ReImNyquistDiagram對數(shù)幅頻特性：

L()=20lgK對數(shù)相頻特性：

()=0BodeDiagram(rad/sec)()L()/(dB)-20020406010-1100101102-180°-90°0°90°180°20lgK二、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 相頻特性：()=-arctgT幅頻特性： 實頻特性： 虛頻特性： 注意到： 即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2,0)處，半徑為1/2的一個圓。0ReIm1/21=0=45=1/TNyquistDiagramG(j)

低頻段(

<<1/T)即低頻段可近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。對數(shù)相頻特性：

()=-arctgT對數(shù)幅頻特性：

高頻段(

>>1/T)

即高頻段可近似為斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。-30-20-10010-90°-45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)實際幅頻特性漸近線-20dB/dec轉(zhuǎn)折頻率（＝

1/T)低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點＝

1/T，稱為轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）。在轉(zhuǎn)折頻率處，L()-3dB，()＝-45。漸近線誤差慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。-4-3-2-100.1110T轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線三、積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性：相頻特性：()=-90°實頻特性：虛頻特性：0ReIm=0=積分環(huán)節(jié)的Nyquist圖對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：

()=-90°-40-200200°-45°-90°-135°-180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)－20dB/dec四、理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 實頻特性： 虛頻特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=90°理想微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖0ReIm=0=對數(shù)相頻特性：

()=90°對數(shù)幅頻特性：-20020400°45°90°135°180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)20dB/dec五、一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=arctg實頻特性： 虛頻特性：一階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖對數(shù)相頻特性：

()=arctg對數(shù)幅頻特性：010203090°45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)0.1/T10/T轉(zhuǎn)折頻率實際幅頻特性漸近線20dB/dec六、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：

=0時

=n時

=時

NyquistDiagram=0==0.1=0.2=0.5=1=0.7ReIm-3-2-10123-6