呂琢教育部北師大基礎(chǔ)教育課題研究

教育部北師大基礎(chǔ)教育研究中心北京師范大學(xué)高等教育學(xué)與管理博士中國(guó)教育科學(xué)研究院教育部課題組研究中心組長(zhǎng)呂琢課題研究小組組員39個(gè)專(zhuān)家學(xué)者電話(huà)箱：呂老師1285289474@

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的設(shè)計(jì)策略走近2010年數(shù)學(xué)中考高考是我國(guó)基礎(chǔ)教育的一種選拔性考試，它與高考相比，其參加人數(shù)更多，涉及面更廣，對(duì)基礎(chǔ)教育的影響更大。可以這樣說(shuō)，中考在很大程度上影響著當(dāng)?shù)爻醺咧薪虒W(xué)質(zhì)量和學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展。因此，各級(jí)教育行政部門(mén)和教研機(jī)構(gòu)都非常重視中考試題的導(dǎo)向作用。自從我省2011年作為國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)入新課程以來(lái)，伴隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容的選取、體系的構(gòu)建和處理的方法等方面都有很大的變化。相應(yīng)的，這些年來(lái)，江西省的中考命題也發(fā)生了很多的變革，特別是命題從知識(shí)立意向能力立意的轉(zhuǎn)變，這幾年來(lái)的江西省的中考試卷一直得到各地及教材組的專(zhuān)家的好評(píng)。前言前言如何高效地進(jìn)行中考數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)呢？我在2012年5月26日北師大《新世紀(jì)初中數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)研修》舉行的專(zhuān)題“九年級(jí)復(fù)習(xí)課專(zhuān)題研討：高效復(fù)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?！焙鸵恍W(xué)校的老師進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)研討。主要有：主備課學(xué)校：湖北宜昌六中周清華其它參與學(xué)校：成都七中育才學(xué)校魏進(jìn)華山西河津第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)薛翠平河南平頂山14中王廣樹(shù)重慶市珊瑚中學(xué)曾暢太原第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)組教材組參加人員：高峻老師主持人：楊繼明下面就結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及回訪(fǎng)交流中得到的信息，和與會(huì)代表交流在復(fù)習(xí)課的教學(xué)方面的設(shè)計(jì)策略。設(shè)計(jì)策略一立足于課標(biāo)與考試說(shuō)明，抓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中考有30%的基本題、50%的中檔題，考試的成敗主要取決于這些題目的解答情況，因此在中考總復(fù)習(xí)中，必須關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用就是能力，抓住了基礎(chǔ)就能以不變應(yīng)萬(wàn)變。設(shè)計(jì)策略一要落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，教師首先要明確復(fù)習(xí)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容在初中階段是在哪幾個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)的，如何將這些不同階段學(xué)習(xí)的知識(shí)串起來(lái)，不同階段的要求是否有差異等，要通過(guò)復(fù)習(xí)，將學(xué)生頭腦中孤立的、零碎的知識(shí)梳理好，明確這些知識(shí)要不同階段學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，以及他們的內(nèi)在聯(lián)系，使得它們形成某種組塊，便于學(xué)生的整體認(rèn)知，使得相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，促進(jìn)學(xué)生的理解，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)策略一正如布魯納在《教育過(guò)程》中指出：“獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完滿(mǎn)的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)結(jié)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)，一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命”。設(shè)計(jì)策略一例如，復(fù)習(xí)《統(tǒng)計(jì)》章節(jié)，由于統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容分別七、八、九年級(jí)不同的階段都有學(xué)習(xí)，教師要將這些知識(shí)，以網(wǎng)絡(luò)、圖表或列表的方式串起來(lái)，這部分一方面可以交給學(xué)生以小組的方式完成，教師指導(dǎo)或課堂交流，通過(guò)學(xué)生自我總結(jié)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，更有利于學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這部分內(nèi)容，在中考中的題型可有單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、解答題．從我省命題看，相關(guān)問(wèn)題多為解答題，試題位置、分值相對(duì)穩(wěn)定，問(wèn)題背景卻與生產(chǎn)生活實(shí)際聯(lián)系緊密。設(shè)計(jì)策略一設(shè)計(jì)策略一江西省的中考中，2006年—2009年統(tǒng)計(jì)的試題均以解答題的形式進(jìn)行了考核.例1．（2007江西）某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)確定每個(gè)演講者的最后得分（滿(mǎn)分為10分）：

方案1所有評(píng)委所給分的平均數(shù)。

方案2在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)。

方案3所有評(píng)委所給分的中位數(shù)。

方案4所有評(píng)委所給分的眾數(shù)。

設(shè)計(jì)策略一為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)．下面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：（1）分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分。設(shè)計(jì)策略一例2．（2008江西）為了了解甲、乙兩同學(xué)對(duì)“字的個(gè)數(shù)”的估計(jì)能力，現(xiàn)場(chǎng)對(duì)他們進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試方法是：拿出一張報(bào)紙，隨意用筆畫(huà)一個(gè)圈，讓他們看了一眼后迅速說(shuō)出圈內(nèi)有多少個(gè)漢字，但不同的是：甲同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后不告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù)，乙同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù)．根據(jù)甲、乙兩同學(xué)5次估計(jì)情況可繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）結(jié)合上圖提供的信息，就甲、乙兩同學(xué)分別寫(xiě)出兩條不同類(lèi)型的正確結(jié)論；（2）若對(duì)甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行第6次測(cè)試，當(dāng)所圈出的實(shí)際字?jǐn)?shù)為100個(gè)時(shí)，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分別預(yù)測(cè)他們估計(jì)字?jǐn)?shù)的偏差率，并根據(jù)預(yù)測(cè)的偏差率，推算出他們估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍．偏差率的計(jì)算公式：例如，圈內(nèi)實(shí)際字?jǐn)?shù)為80個(gè)，某同學(xué)估計(jì)的實(shí)際字?jǐn)?shù)為65個(gè)時(shí)，偏差率為．顯然，偏差率越低，字?jǐn)?shù)估計(jì)能力越強(qiáng)．20偏差率（％）第1次151050第2次第3次第4次第5次次數(shù)甲同學(xué)乙同學(xué)設(shè)計(jì)策略一設(shè)計(jì)策略一例3．（2009江西）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為（5±0.25）kg的最為暢銷(xiāo).為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用A、B兩種種植技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn).現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機(jī)抽取20顆，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：kg）：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若質(zhì)量為（5±0.25）kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：設(shè)計(jì)策略一優(yōu)等品數(shù)量（顆）平均數(shù)方差A(yù)4.9900.103B4.9750.093（2）請(qǐng)分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對(duì)A、B兩種技術(shù)作出評(píng)價(jià)；從市場(chǎng)銷(xiāo)售的角度看，你認(rèn)為推廣哪種種植技術(shù)較好設(shè)計(jì)策略一小結(jié):考查對(duì)數(shù)據(jù)處理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握；通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想、或?qū)δ承?shí)際問(wèn)題作出合理的決策、對(duì)某種統(tǒng)計(jì)方法提出質(zhì)疑等考查學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀(guān)念；設(shè)計(jì)策略一建議:教學(xué)中要注意所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。立足于課堂教學(xué)，抓學(xué)生的復(fù)習(xí)效率設(shè)計(jì)策略二在課堂教學(xué)中，教師要對(duì)知識(shí)的引入，新舊知識(shí)的銜接、例題的選擇、學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力，復(fù)習(xí)課上教師注意“以題代點(diǎn)、以題論法”，合理的安排講練的時(shí)間，注意知識(shí)的縱橫聯(lián)系，注意教學(xué)基本思想的滲透，注意基本方法的訓(xùn)練，注意總結(jié)出學(xué)習(xí)的規(guī)律性，充分發(fā)揮課堂效益，盡量把問(wèn)題解決在課堂。設(shè)計(jì)策略二1、串知識(shí)點(diǎn)[片段一]問(wèn)題引入：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的兩點(diǎn)，（1）若DE∥BC，則△ABC～△ADE，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，也使△ABC～△ADE。解：（1）生：方法一∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C∴△ABC～△ADE生：方法二∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，又∵∠A＝∠A∴△ABC～△ADE設(shè)計(jì)策略二（2）生1：可添加一個(gè)條件：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或；

生2：也可添加一個(gè)條件：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或。設(shè)計(jì)策略二對(duì)比與其他教師在上這節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，很多都會(huì)一開(kāi)始提問(wèn)：判定三角形相似有哪些方法呢？學(xué)生回答：（1）兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。很顯然，這種提問(wèn)只是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)和記憶，學(xué)生不用動(dòng)任何腦筋即可回答，學(xué)生自然沒(méi)有興趣，也不利于學(xué)生的思維發(fā)展。而[片段一]則巧妙地將三角形相似的判定方法蘊(yùn)涵于一個(gè)題目當(dāng)中，同時(shí)通過(guò)變式，讓學(xué)生舉一反三，加深了對(duì)三角形相似判定方法的理解，開(kāi)拓了學(xué)生的思維，有很強(qiáng)的實(shí)效性。設(shè)計(jì)策略二[片段二]師：請(qǐng)同學(xué)們思考，問(wèn)（2）中學(xué)生1所添加的三個(gè)條件實(shí)際上都保證了什么？他們有什么內(nèi)在的聯(lián)系？生：DE∥BC師：也就是說(shuō)只要保證了DE∥BC，則始終有△ABC～△ADE，同時(shí)幾何畫(huà)板拖動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上移動(dòng)，學(xué)生觀(guān)察各種平行位置的△ABC～△ADE。設(shè)計(jì)策略二請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫(xiě)出有關(guān)結(jié)論。解：（1）圖象的開(kāi)口方向:（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3）對(duì)稱(chēng)軸： （4）圖象與x軸的交點(diǎn)：（5）圖象與y軸的交點(diǎn)為： （6）增減性：（7）最大值或最小值： （8）y的正負(fù)性：（9）圖象的平移： （10）圖象在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)（11）圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)計(jì)策略二2、串圖形基本圖形：45oD30o45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻轉(zhuǎn)BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD

3.串“典型圖形”設(shè)計(jì)策略二設(shè)計(jì)策略二組合一：例4．(湖北省十堰市2008年)海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．30oCAB45oD45oCAB

例5.如圖,為了求河的寬度,在河對(duì)岸岸邊任意取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC長(zhǎng)為100米,求河的寬度（即求BC邊上的高）.D60°45°ABCBC

100米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻轉(zhuǎn)組合二：設(shè)計(jì)策略二設(shè)計(jì)策略二組合三：BCA45o60oD例6．(2008年湖北省襄樊市)如圖8，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部點(diǎn)的仰角為，旗桿底部點(diǎn)的俯角為．若旗桿底部點(diǎn)到建筑物的水平距離米，旗桿臺(tái)階高1米，則旗桿頂點(diǎn)離地面的高度為

米（結(jié)果保留根號(hào)）．設(shè)計(jì)策略二例7．(2008年河南省)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)DC，沿折線(xiàn)A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線(xiàn)AB從A地到達(dá)B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走多少路程？（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）BDC60oAE30o50mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD問(wèn)題1樓房AB的高度是多少?問(wèn)題2樓房CD的高度是多少?設(shè)計(jì)策略二小結(jié):通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)、圖形組合的串聯(lián)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的串聯(lián)等，可以充分讓學(xué)生體會(huì)其中的聯(lián)系與變化，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的全面復(fù)習(xí)。注：如果可以，將以上的問(wèn)題可以放得更開(kāi)些，形成系列問(wèn)題，一個(gè)個(gè)拋出，讓學(xué)生形成思維上的深層思考，進(jìn)一步加深學(xué)生探究的興趣設(shè)計(jì)策略二測(cè)底部不能到達(dá)的物體高度設(shè)計(jì)策略二設(shè)計(jì)策略二測(cè)底部不能到達(dá)的物體高度設(shè)計(jì)策略二設(shè)計(jì)策略二設(shè)計(jì)策略三立足于教材，抓習(xí)題的變換

在復(fù)習(xí)中要立足于課本，離開(kāi)了課本的復(fù)習(xí)必然是無(wú)源之水，特別是教師，要充分挖掘和發(fā)揮課本中的例題、習(xí)題的潛在的功能，教給學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、延伸，拓展出一些新穎的變式題，并加以解決，從中歸納整理出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、掌握教材中的通性通法。在我們的教學(xué)過(guò)程中，一方面要善于引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行探究，養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣，而不是為探究而探究。另一方面更要善于捕捉時(shí)機(jī)，隨時(shí)從學(xué)生的疑問(wèn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而開(kāi)展探究，提高學(xué)生的綜合分析能力與解決問(wèn)題的能力。設(shè)計(jì)策略三下題是我根據(jù)課堂上學(xué)生提出的疑問(wèn)而形成的一個(gè)綜合題的例子。產(chǎn)生的背景：習(xí)題課上，教材P68問(wèn)題解決的習(xí)題，學(xué)生提出如下問(wèn)題：周長(zhǎng)是定值時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，圍成矩形的面積最大，即此時(shí)的矩形為正方形。當(dāng)這個(gè)矩形一邊靠墻時(shí)，如果要保證面積最大，長(zhǎng)與寬就不等了，是不是有什么關(guān)系呢？我與學(xué)生一起對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了深入的探究，從而形成這樣一個(gè)綜合題。設(shè)計(jì)策略三例10．問(wèn)題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：如圖1，用一段長(zhǎng)為100米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)y是寬x的2倍時(shí)，菜園的面積最大。如圖2，用一段長(zhǎng)為100米的籬笆圍成二個(gè)一邊靠墻的全等矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)y是寬x的3倍時(shí)，菜園的面積最大。設(shè)計(jì)策略三設(shè)計(jì)策略二然后運(yùn)用類(lèi)比的思想提出了如下命題：如圖3，用一段長(zhǎng)為100米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻的全等矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)y是寬x的4倍時(shí)，菜園的面積最大。任務(wù)要求⑴請(qǐng)你從三個(gè)命題中選擇一個(gè)說(shuō)明成立的理由，并求出此時(shí)菜園的最大面積是多少。（說(shuō)明：選①做對(duì)的得3分，選②或③做對(duì)的得4分）⑵請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4，用一段長(zhǎng)為100米的籬笆圍成四個(gè)一邊靠墻的全等矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)y和寬x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，菜園的面積最大，最大是多少？(4分)設(shè)計(jì)策略三如圖5，用一段長(zhǎng)為100米的籬笆圍成n個(gè)一邊靠墻的全等矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)y和寬x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，菜園的面積最大，最大是多少？(不要求解題過(guò)程,直接寫(xiě)答案)(2分)設(shè)計(jì)策略三這樣的情況，經(jīng)常在我的教學(xué)中出現(xiàn)，往往是由于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題或提出的問(wèn)題，為解決學(xué)生的疑問(wèn)，從而形成了深入的探討。例11．如圖1：Rt△ABC為一鋼板余料，∠C=90°,AC=40cm,BC=30cm,現(xiàn)需如圖所示截出一個(gè)矩形CDEF，如何裁剪才能使矩形CDEF的面積最大？教材P67的情景引入設(shè)計(jì)策略三探究一：如圖2：Rt△ABC為一鋼板余料，∠C=90°,AC=40cm,BC=30cm,我們現(xiàn)如圖2所示截出一個(gè)矩形DEFG，那么這時(shí)又該如何裁剪才能使矩形DEFG的面積最大？最大面積還會(huì)是△ABC的面積的一半嗎？所截得的線(xiàn)段還會(huì)是△ABC的中位線(xiàn)嗎？設(shè)計(jì)策略三探究二：如圖3，在一塊三角形ABC的余料中，如圖所示截出一個(gè)矩形，如何裁剪使矩形DEFG的面積最大。設(shè)計(jì)策略三例12.如圖是一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板，現(xiàn)準(zhǔn)備在黑板四周鑲上木質(zhì)邊框。⑴若在其四周鑲上寬為10cm的木質(zhì)邊框，那么邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。教材P123做一做設(shè)計(jì)策略三⑵若小明已在黑板的左右兩邊鑲上15cm寬的木條，為了使黑板四周鑲上木條后，邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形保持相似，那么小明應(yīng)在黑板的上下鑲上多寬的木條？⑶小紅打算在黑板的左右兩邊鑲上acm寬的木條，上下兩邊鑲上bcm寬的木條，那么當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形保持相似。設(shè)計(jì)策略三設(shè)計(jì)策略三小結(jié)：一個(gè)學(xué)生的綜合能力的培養(yǎng)，并不是一朝一夕的事，往往需要我們?cè)谄綍r(shí)不斷地創(chuàng)造機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力，只有這種能力的提升，才會(huì)有解決問(wèn)題的愿望，從而使學(xué)生的能力真正得到提高設(shè)計(jì)策略三建議：在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中，解題訓(xùn)練是極為重要的，但習(xí)題演練的關(guān)鍵不在題量，不是簡(jiǎn)單機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)，解題訓(xùn)練要有一定的系統(tǒng)性、針對(duì)性，有明確的考察目標(biāo)和培養(yǎng)方向。在平時(shí)教學(xué)中，我們應(yīng)該多對(duì)一個(gè)已有的習(xí)題進(jìn)行系列改編變式，形成一個(gè)題組或題鏈，在變式探究的過(guò)程中，學(xué)生的思維逐步深入，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)各種數(shù)學(xué)思想方法的熟練掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。設(shè)計(jì)策略四立足于反思，抓解題的本質(zhì)

中考數(shù)學(xué)試題形式和知識(shí)背景千變?nèi)f化，但其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的。要處理好“通法”和技巧的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中不應(yīng)過(guò)分地追求特殊方法、技巧，不必將力氣花在鉆難題、怪題上。應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的主干部分與通性通法，在此基礎(chǔ)上通過(guò)尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性和敏捷性。設(shè)計(jì)策略四例如：如圖（6），O為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線(xiàn)與正方形的兩組對(duì)邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：EF=GH。

圖（6）設(shè)計(jì)策略四1．橫向變化：圖（7）圖（8）變式1：在例題中，如果將點(diǎn)O移動(dòng)到正方形外，如圖（7），其他條件不變，是否還類(lèi)似的結(jié)論？結(jié)論如何表述？設(shè)計(jì)策略四解決變式1后，再對(duì)例題進(jìn)行變化，提出如下問(wèn)題：變式2：如圖（8），已知O為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交矩形于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則EF與GH又存在著怎樣的關(guān)系呢？變式3：把點(diǎn)O移到矩形ABCD外（如圖9）是否還有同樣的結(jié)論？結(jié)論又該如何表述？圖（9）設(shè)計(jì)策略四類(lèi)似地，我們還可以進(jìn)一步探究如下，如把矩形改為平行四邊形，是否還有類(lèi)似的結(jié)論？結(jié)論該如何表述呢？如果點(diǎn)O在平行四邊形的外面呢？在平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們?nèi)裟芙?jīng)常這樣來(lái)設(shè)計(jì)一定量相互銜接和過(guò)渡的，具有知識(shí)、能力層次、梯度要求的變式問(wèn)題，，必能優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。設(shè)計(jì)策略四2．縱向變化：圖（6）設(shè)計(jì)策略四3．思維延伸：設(shè)計(jì)策略四例13（2006·江西）問(wèn)題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，若BM與CN相交于O,∠BON=60°，則BM=CN；②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，若BM與CN相交于O,∠BON=90°，則BM=CN．設(shè)計(jì)策略四然后運(yùn)用類(lèi)比的思想提出了如下命題：③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，若BM與CN相交于O,∠BON=108°，則BM=CN．設(shè)計(jì)策略四任務(wù)要求（1）請(qǐng)你從上述①，②，③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；（說(shuō)明：選①做對(duì)的得4分，選②做對(duì)的得3分，選③做對(duì)的得5分）（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：①如圖4，在正n（n＞5）邊形ABCDE…中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM，CE相交于點(diǎn)O，問(wèn)當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立？（不要求證明）設(shè)計(jì)策略四②如圖5，在正五邊形ABCDE中，當(dāng)M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，且BM與CN相交所成的一個(gè)角為108°時(shí)，BM=CN是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．設(shè)計(jì)策略四小結(jié)：一個(gè)綜合問(wèn)題的解決，我們一定要給學(xué)生充分思考回味的過(guò)程。也就是讓學(xué)生有個(gè)反思的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題的本質(zhì)，從而得到真正的方法。設(shè)計(jì)策略四建議：教師在中考備考的過(guò)程中，選題的時(shí)候一定要抓住典型，特別是要處理好通法與特殊技巧之間的關(guān)系。我在教材回訪(fǎng)的過(guò)程中，經(jīng)常有教師提出疑問(wèn)：為什么解一元二次方程的方法中沒(méi)有十字相乘。這就是解一元二次方程的通法與特殊技巧方法之間的差異，求根公式是解一元二次方程的通法，所以必須熟練掌握，而十字相乘技巧性太強(qiáng)，所以并沒(méi)列入新課標(biāo)的要求范圍內(nèi)。所以我們要明確這些要求，才能做到有效復(fù)習(xí)。設(shè)計(jì)策略五立足于數(shù)學(xué)思想，抓綜合運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。設(shè)計(jì)策略五實(shí)驗(yàn)與探究：（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），寫(xiě)出圖1，2，3中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是（5，2），

，

；設(shè)計(jì)策略五（2）在圖4中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（D點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；設(shè)計(jì)策略五歸納與發(fā)現(xiàn)：（3）通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀(guān)察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你