第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和

流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)：從幾何的觀點(diǎn)研究流體的運(yùn)動(dòng)，不討論運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)原因。動(dòng)力學(xué)：研究流體運(yùn)動(dòng)中各種物理量（速度、加速度、壓力等參數(shù)）之間的相互關(guān)系和流體對(duì)周圍物體的作用。

本章主要內(nèi)容基本概念質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理以及能量轉(zhuǎn)換與守恒定律連續(xù)性方程、動(dòng)量方程以及能量方程第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述１、歐拉法（Euler法

）以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象。基本思想：考察空間每一點(diǎn)上的物理量及其變化。所謂空間一點(diǎn)上的物理量是指占據(jù)該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量。著眼于某瞬時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)。獨(dú)立變量：空間點(diǎn)坐標(biāo)（x,y,z）和時(shí)間的函數(shù).

注意：流體質(zhì)點(diǎn)和空間點(diǎn)是二個(gè)完全不同的概念。B=B（x,y,z,t）中（x,y,z）的含義：（1）流場(chǎng)的空間坐標(biāo)，（2）t時(shí)刻某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間位置。所以：（x,y,z）是空間點(diǎn)的坐標(biāo)，因時(shí)間而變。對(duì)函數(shù)B求導(dǎo)時(shí)候按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解。第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述加速度(速度是坐標(biāo)和時(shí)間函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)也是時(shí)間函數(shù))當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述其他物理量的變化率全導(dǎo)數(shù)，也稱隨體導(dǎo)數(shù)即跟隨流體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)所觀察到的流體物理量隨時(shí)間的變化率，表示對(duì)時(shí)間求導(dǎo)要考慮到質(zhì)點(diǎn)本身的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)（表示流場(chǎng)的非定常性）遷移導(dǎo)數(shù)（表示流場(chǎng)的非均勻性）局部加速度（或當(dāng)?shù)丶铀俣龋?，表示同一空間點(diǎn)上流體速度隨時(shí)間的變化率。定常流動(dòng)：遷移加速度（或位變加速度），表示在同一時(shí)刻由于不同空間點(diǎn)的流體速度差異而產(chǎn)生的速度變化率。均勻速度場(chǎng)：例題：已知流場(chǎng)的速度分布為求點(diǎn)（1，2，3）處的流體的加速度。２拉格朗日法（Lagrange法）第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述物理概念清晰，但處理問題十分困難基本思想：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中的各物理量及其變化。著眼于每個(gè)個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的研究。獨(dú)立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志t０時(shí)刻，a，b，c代表流場(chǎng)中某一質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)，不同a，b，c代表不同的流體質(zhì)點(diǎn)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述任一流體質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的坐標(biāo)可表示為：給定a，b，c時(shí)代表給定流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不因時(shí)間而變，只因質(zhì)點(diǎn)而變；給定t時(shí)代表t時(shí)刻各流體質(zhì)點(diǎn)所處的位置。歐拉法和拉格朗日法的關(guān)系描述的是同一流場(chǎng)；兩者可以相互轉(zhuǎn)化。同一質(zhì)點(diǎn)（a,b,c一定），其位置（x,y,z）因時(shí)(t)而異；同一時(shí)刻，不同質(zhì)點(diǎn)(a,b,c,不同)有不同的位置。所以(x,y,z)是(a,b,c,t)的函數(shù)。第二節(jié)流動(dòng)的分類(1)按與時(shí)間的關(guān)系分：定常與非定常流動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)過程中，若各空間點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的物理量不隨時(shí)間而變化，則稱此流動(dòng)為定常流動(dòng)，反之為非定常流動(dòng)。

(2)按與空間的關(guān)系分：一維、二維、三維流動(dòng)在設(shè)定坐標(biāo)系中，有關(guān)物理量依賴于一個(gè)坐標(biāo)，稱為一維流動(dòng)，依賴于二個(gè)坐標(biāo)，稱為二維流動(dòng)，依賴于三個(gè)坐標(biāo)，則稱為三維流動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)和軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)是典型的二維運(yùn)動(dòng)。

(3)按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分

有旋和無旋流動(dòng)、層流和湍流、亞音速和超音速

(４)按流體性質(zhì)分

理想流體和黏性流體，不可壓縮流體和可壓縮流體

定常、非定常流動(dòng)（steadyandunsteadyflow)非定常流動(dòng)：定常流動(dòng)：是否定常與所選取的參考系有關(guān)。第二節(jié)流動(dòng)的分類流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化流動(dòng)參量隨時(shí)間變化一維流動(dòng)——二維流動(dòng)——

三維流動(dòng)——第二節(jié)流動(dòng)的分類第三節(jié)跡線流線（１）跡線——

是流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)描繪的軌跡。它給出了同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的空間位置。如：染料滴在水流中。（2）流線

——

速度場(chǎng)的矢量線。任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量都與該點(diǎn)的速度向量相切。流線微分方程：流線的幾個(gè)性質(zhì)：（1）對(duì)于非定常流場(chǎng)，不同時(shí)刻通過同一空間點(diǎn)的流線一般不重合；對(duì)于定常流場(chǎng)，流線與跡線重合。（2）流線不能相交（駐點(diǎn)和速度無限大的奇點(diǎn)除外）。（3）流線的走向反映了流速方向。跡線和流線的差別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；速度為零的點(diǎn)為駐點(diǎn)，速度為無窮大的點(diǎn)為奇點(diǎn)。例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t求：在t=0時(shí)過（－1，－1）點(diǎn)的流線。解：（a）流線：

積分：

t=0時(shí)，x=－1，y=－1

c=0——流線方程（雙曲線）例：速度場(chǎng)vx=a，vy=bt，vz=0（a、b為常數(shù)）求:（a）流線方程及t=0、1、2時(shí)流線圖；

解：（a）流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時(shí)流線oyxc=0c=2c=1t=1時(shí)流線oyxc=0c=2c=1t=2時(shí)流線——流線方程例：已知平面流動(dòng)的速度分布為：求一般形式的跡線與流線方程。第四節(jié)流管流束流量水利半徑流管——在流場(chǎng)內(nèi)作一本身不是流線又不相交的封閉曲線，通過這樣封閉曲線上各點(diǎn)流線所構(gòu)成的管狀表面。流束——流管內(nèi)部的流體微小截面的流束為微小流束，微小流束的極限為微元流束（即流線）即流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。總流——管內(nèi)整股流體。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。緩變流——流線間夾角很小，曲率半徑很大的近乎直線的流動(dòng)。反之為急變流，如彎管，閥門。有效截面——處處與流線相垂直的截面。體積流量（）：質(zhì)量流量（）：重量流量（

）：

流量平均流速單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定表面的流體量濕周在總流的有效截面上,流體同固體邊界接觸部分的周長(zhǎng)。χACBABCD水力半徑總流的有效截面積與濕周之比注意：水力半徑與一般圓截面的半徑是完全不同的概念。求：半徑為R的圓管內(nèi)充滿液體時(shí)候的水力半徑。第五節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式系統(tǒng)：一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合。隨流體的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)；與外界無流體質(zhì)量交換，但有力和能量交換?？刂企w：流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域。區(qū)域的周界稱為控制面?？刂企w的形狀和位置相對(duì)所選坐標(biāo)系是不變的；流體可以穿越控制面。系統(tǒng)和控制體分別是Lagrange和Euler的概念（1）質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理以及能量轉(zhuǎn)換與守恒定律應(yīng)用的對(duì)象是系統(tǒng)。（2）將物理定律應(yīng)用于歐拉法描述的流場(chǎng)，必須建立輸運(yùn)公式。（3）輸運(yùn)公式：建立系統(tǒng)的物理量隨時(shí)間的變化率與控制體內(nèi)這些物理量隨時(shí)間的變化率和經(jīng)過控制面的凈通量之間的關(guān)系。是系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)的Euler表達(dá)定理：任一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物理量N

隨時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過控制面的輸運(yùn)量之和。

ControlsurfaceSystemControlsurfaceSystemⅠⅡⅢⅡ’流入控制體的流體具有的物理量流出控制體的流體具有的物理量CV為控制體,CS為控制面雷諾輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式流體系統(tǒng)的某種物理量的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)這種物理量的時(shí)間變化率加上這種物理量單位時(shí)間經(jīng)過控制體的凈通量。（建立了系統(tǒng)和控制體的聯(lián)系）當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)：控制體內(nèi)這種物理量的時(shí)間變化率遷移導(dǎo)數(shù)：經(jīng)過控制面單位時(shí)間流出和流進(jìn)的這種物理量的插值。定常流動(dòng)第六節(jié)連續(xù)方程質(zhì)量守恒定律流體流動(dòng)連續(xù)方程為單位質(zhì)量流體的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加（減少）等于同時(shí)間內(nèi)通過控制面流入（流出）的凈流體質(zhì)量第六節(jié)連續(xù)方程定常流動(dòng)ρVaA=常數(shù)不可壓縮定常流動(dòng)VaA=常數(shù)通過流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量例題有一輸油管道,在內(nèi)徑為20cm的截面上的流速為2m/s,求另一內(nèi)徑為5cm的截面上的流速以及管道內(nèi)的質(zhì)量流量.已知油的密度為0.85。第七節(jié)動(dòng)量方程動(dòng)量矩方程

η為單位質(zhì)量流體的動(dòng)量動(dòng)量定理：流體系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和（a）（b）（a）代入（b）積分形式動(dòng)量方程第七節(jié)動(dòng)量方程動(dòng)量矩方程

定常流動(dòng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程第七節(jié)動(dòng)量方程動(dòng)量矩方程

動(dòng)量矩定理：流體系統(tǒng)動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力矩的矢量和η為單位質(zhì)量流體動(dòng)量矩積分形式動(dòng)量矩方程第七節(jié)動(dòng)量方程動(dòng)量矩方程

定常流動(dòng)應(yīng)用：離心式泵或風(fēng)機(jī)動(dòng)量方程應(yīng)用（1）動(dòng)量方程的投影式；（2）動(dòng)量方程與其它方程聯(lián)立；（連續(xù)性方程，能量方程）（3）控制面上的壓力計(jì)算時(shí)大氣壓強(qiáng)用相對(duì)壓強(qiáng)。例題：求A的受力求流體作用于彎管上的力。方程應(yīng)用舉例p1θp2v1v2流量Qd1d2xy方程應(yīng)用舉例葉片以勻速ve沿x方向運(yùn)動(dòng)，截面積為A0的一股水流沿葉片切線方向射入葉片，并沿葉片流動(dòng)，最后從葉片出口流出。設(shè)水流經(jīng)過葉片截面積不變，因而流速的大小不變，只是方向改變。已知A0=0.001m2，v0=120m/s，ve=60m/s，出口速度方向與水平夾角為10度，求水流對(duì)葉片的反作用力以及對(duì)葉片所做的功率。注意：控制體相對(duì)于參考坐標(biāo)系固定。1、傾角的斜面涂有厚度m的潤(rùn)滑油.一塊重量未知,底面積的木板沿此斜面以等速度下滑，如圖所示。如果在板上面加一個(gè)重量的重物，則下滑速度為。試求潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘性系數(shù).２、有兩個(gè)同心圓筒，長(zhǎng)Ｌ＝３００mm，間隙，間隙內(nèi)充有密度，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)的油，內(nèi)筒直徑，它以角速度