《直線的傾斜角與斜率》課件

上課咯同學(xué)們知道在麥克爾-哈特的歷史上影響最大的100人嗎？當(dāng)今有了互聯(lián)網(wǎng)同學(xué)們只要百度下就可以了，笛卡爾名列65。同學(xué)們，做人就要改變世界。笛卡爾是誰(shuí)？勒內(nèi)·笛卡兒（，1596年3月31日－1650年2月11日），生于法國(guó)安德?tīng)?盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡兒得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開(kāi)拓者且提出了“普遍懷疑”的主張。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開(kāi)拓了所謂“歐陸理性主義”哲學(xué)。在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來(lái)，各自分開(kāi)。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過(guò)直角坐標(biāo)系。笛卡兒向世人證明，幾何問(wèn)題可以歸結(jié)成代數(shù)問(wèn)題，也可以通過(guò)代數(shù)轉(zhuǎn)換來(lái)發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。比如點(diǎn)有個(gè)坐標(biāo)，但直線由點(diǎn)組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應(yīng)在代數(shù)上會(huì)是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關(guān)系，這幾種關(guān)系如果從代數(shù)角度講會(huì)有新鮮的結(jié)論嗎？32023/2/43.1.1直線的傾斜角

與斜率42023/2/4教學(xué)目的

使學(xué)生掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系，掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，并會(huì)應(yīng)用公式解題。教學(xué)重點(diǎn)：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：斜率意義的理解。52023/2/4

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？問(wèn)題引入xyOlP（x，y）

為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問(wèn)題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來(lái)．問(wèn)題62023/2/4

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問(wèn)題引入問(wèn)題xyOl72023/2/4

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？問(wèn)題引入問(wèn)題xyOll’l’’P82023/2/4

過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問(wèn)題引入問(wèn)題xyOll’l’’P92023/2/4

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問(wèn)題引入問(wèn)題xyOll’l’’P概念定義一、直線的傾斜角傾斜角0傾斜角：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角零度角銳角

直角

鈍角

α

的范圍:122023/2/4

直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？

平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl

已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角132023/2/4

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP142023/2/4日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問(wèn)題引入問(wèn)題152023/2/4問(wèn)題引入問(wèn)題前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋〥B升高量

前進(jìn)量

A

C探究直線的斜率升高量前進(jìn)量

A

BC

直線的傾斜程度直線的傾斜程度172023/2/4通常用小寫字母k表示，即

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.

傾斜角是的直線有斜率嗎？

傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．182023/2/4

如：傾斜角時(shí)，直線的斜率當(dāng)為銳角時(shí)，如：傾斜角為時(shí)，由即這條直線的斜率為直線的斜率傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．例3當(dāng)傾斜角分別為零角、銳角、直角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？?jī)A斜角斜

率無(wú)意義下列哪些說(shuō)法是正確的________A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或1800D、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等練習(xí)E問(wèn)：同學(xué)們知道為什么把傾斜角的正切當(dāng)斜率而不是正弦、余弦？斜率是什么意思？斜：傾斜。率：比值，兩數(shù)之比：效率、稅率、概率、圓周率、出勤率、增長(zhǎng)率。答：有現(xiàn)實(shí)中的坡度比這個(gè)事實(shí)。212023/2/4已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？?jī)牲c(diǎn)的斜率公式問(wèn)題

給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．222023/2/4當(dāng)為銳角時(shí)，在直角中

設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當(dāng)直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y1

）．兩點(diǎn)的斜率公式232023/2/4當(dāng)為鈍角時(shí)，在直角中兩點(diǎn)的斜率公式242023/2/4

同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r(shí)，也有兩點(diǎn)的斜率公式252023/2/41．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無(wú)關(guān)兩點(diǎn)的斜率公式思考2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？不適用,分母為零3、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？成立三、兩點(diǎn)斜率公式綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：例1、已知點(diǎn)A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。直線AB的斜率解：直線BC的斜率直線CA的斜率由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角

這些題目是記住公式然后去套下。典型例題302023/2/4

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即

解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:

設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是．過(guò)原點(diǎn)及的直線即為．xy

是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線．典型例題例3、填空（1）若則k=________

若（2）若，則；

若（3）若則的取值范圍__________

若則K的取值范圍___例4、若三點(diǎn)A(2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共線,求m的值.解:kAB=kAC[答案]

B本例的條件變?yōu)椋喝暨^(guò)點(diǎn)P(1－a,1＋a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：(－2,1)[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：B[沖關(guān)錦囊]1．求傾斜角的取值范圍的一般步驟(1)求出斜率k＝tanα的取值范圍．(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖像或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角α的取值范圍．2．求傾斜角時(shí)要注意斜率是否存在.定義取值范圍小結(jié)直線傾斜角斜率公式三要素斜率1、當(dāng)我們求傾斜角是鈍角的斜率公式時(shí)，不是傾斜角，是是傾斜角。2、當(dāng)我們把傾斜角分成四類求斜率時(shí)我們先從銳角推導(dǎo)出斜率公式，我們猜測(cè)對(duì)其他三種情況斜率公式也成立這是為什么？答：大自然是有秩序的是和諧的，上帝創(chuàng)造世界不是亂來(lái)的而是按規(guī)矩來(lái)創(chuàng)造的。如果其他三種情況也有自己的斜率公式那大自然的秩序就被破壞了，這樣的大自然是不美好的。下課咯2、已知三點(diǎn)A(1，3)、B(-1，1)、C(3，5)，求證A、B、C三點(diǎn)共線。1、斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），（a，7），（-1，b)，求a、b。3、直線的斜率k滿足