第五章-攝影測(cè)量基礎(chǔ)

5.1像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)5.2單像空間后方交會(huì)5.3立體像對(duì)的前方交會(huì)5.4立體像對(duì)的解析法相對(duì)定向5.5立體模型的解析法絕對(duì)定向5.6雙像解析的光束法嚴(yán)密解第五章攝影測(cè)量解析基礎(chǔ)§5.1

像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)用于量測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)的儀器稱為立體坐標(biāo)量測(cè)儀。分為普通立體坐標(biāo)量測(cè)儀和精密立體坐標(biāo)量測(cè)儀。量測(cè)精度達(dá)到3-5um的立體坐標(biāo)量測(cè)儀稱為精密立體坐標(biāo)量測(cè)儀。量測(cè)的成果：

左片上的像點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）、右片上同名點(diǎn)的左右視差p及上下視差q

左右片上同名像點(diǎn)的坐標(biāo)（x1,y1）、（x2,y2）左右視差：同名像點(diǎn)在各自的像平面坐標(biāo)系的x坐標(biāo)之差上下視差：同名像點(diǎn)在各自的像平面坐標(biāo)系的y坐標(biāo)之差常用的儀器：steko1818、HCT-1（20）

PSK2（1）等Steko1818型立體坐標(biāo)量測(cè)儀X手輪x讀數(shù)鼓Y手輪上下視差環(huán)左右視差手輪上下視差（q）讀數(shù)鼓左右視差（p）讀數(shù)鼓

準(zhǔn)備工作：標(biāo)出像片坐標(biāo)系，標(biāo)出要量測(cè)的像點(diǎn)位置（定向點(diǎn)、加密點(diǎn)、外業(yè)控制點(diǎn)）并標(biāo)明點(diǎn)號(hào)

像片歸心：使像片坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于儀器坐標(biāo)系的已知位置（框標(biāo)連線交點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心重合）

像片定向：像片平面坐標(biāo)系與儀器坐標(biāo)系的軸系平行,記下儀器的X0、Y0、P0、Q0。立體坐標(biāo)量測(cè)步驟

像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)：利用X、Y、P、Q手輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，使測(cè)標(biāo)立體切準(zhǔn)待量測(cè)的點(diǎn)，并記下讀數(shù)。左片上像點(diǎn)坐標(biāo)：右片上像點(diǎn)坐標(biāo)：PSK-2精密立體坐標(biāo)量測(cè)儀獲取六個(gè)外方位元素的方法?雷達(dá)、GPS、INS、星象相機(jī)地面控制點(diǎn)反算（單像空間后方交會(huì)）POS系統(tǒng)§5.2單像空間后方交會(huì)單像空間后方交會(huì)：利用航片上三個(gè)以上的像點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的地面控制點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算像片外方位元素的工作。XYZaxyzs(Xs,Ys,Zs)ACBbc后方交會(huì)攝影測(cè)量的后方交會(huì)像片的外方位元素一、基本公式已知值x0,y0,f,m（像片攝影比例尺的分母）X,Y,Z（控制點(diǎn)坐標(biāo)）觀測(cè)值x,y（原始觀測(cè)值來(lái)對(duì)待）未知數(shù)Xs,Ys,Zs,,,,泰勒級(jí)數(shù)展開則按泰勒公式在點(diǎn)處展開得：設(shè)X有近似值X0+(二次以上項(xiàng))偏導(dǎo)系數(shù)的值是用X的初始值代入后算得。泰勒級(jí)數(shù)展開的概念：知識(shí)回顧線性化：按泰勒公式展開，取小值一次項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)，系數(shù)外方位元素初始值的改正數(shù)像點(diǎn)坐標(biāo)近似值，將外方位元素的初始值代入共線條件方程的計(jì)算值一個(gè)控制點(diǎn)可以列兩個(gè)方程，至少要三個(gè)控制點(diǎn)解六個(gè)外方位元素，有多余觀測(cè)用平差的方法計(jì)算二、誤差方程式和法方程式(通常在像片的四個(gè)角上選取四個(gè)地面控制點(diǎn))觀測(cè)值：像點(diǎn)坐標(biāo)求解系數(shù)項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)1偏導(dǎo)數(shù)2像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)之間變換正交變換矩陣逆陣N個(gè)點(diǎn)的誤差方程式的矩陣形式：逐步趨近計(jì)算怎樣進(jìn)行？1、獲取已知數(shù)據(jù):包括平均航高，內(nèi)方位元素，從外業(yè)測(cè)量成果中，獲取控制點(diǎn)的地面測(cè)量坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)化成地面攝影測(cè)量坐標(biāo)。2、量測(cè)控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)：將控制點(diǎn)刺在像片上，利用立體坐標(biāo)量測(cè)儀量測(cè)控制點(diǎn)在框標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。并轉(zhuǎn)化成以像主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)。3、確定未知數(shù)的初始值：在豎直攝影情況下，三個(gè)角元素的初始值為0，即線元素為空間后方交會(huì)的步驟4、計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R：利用角元素的近似值按計(jì)算方向余弦，組成旋轉(zhuǎn)矩陣。5、逐點(diǎn)計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)近似值：利用未知數(shù)的近似值代入共線方程，計(jì)算控制點(diǎn)像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值（x）（y）6、組成誤差方程式：按公式組成誤差方程式，然后組成法方程式，解算未知數(shù)的改正數(shù)；7、改正數(shù)小于指定值，則完成；否則將解算的未知數(shù)加上初始值，作為新的初始值，重復(fù)4-6步。四、空間后方交會(huì)的解算過程獲取已知數(shù)據(jù)(像片比例尺、航高、內(nèi)方位元素、控制點(diǎn)的物方坐標(biāo))量測(cè)控制點(diǎn)的像平面坐標(biāo)系坐標(biāo)確定未知數(shù)的初始值計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值(x),(y)組成誤差方程式和法方程式:解求外方位元素結(jié)束是否改正數(shù)小于限差否？五、空間后方交會(huì)的精度未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：未知數(shù)的中誤差：六、空間后方交會(huì)的不定性：控制點(diǎn)不能位于同一個(gè)圓柱面上，否則解不唯一后方交會(huì)像片的外方位元素解求相應(yīng)地面點(diǎn)的坐標(biāo)一張像片？§5.3立體像對(duì)的前方交會(huì)一、立體像對(duì)前方交會(huì)的概念對(duì)單張像片而言，知道了該像片的外方位元素后，不能由像片上的像點(diǎn)坐標(biāo)求相應(yīng)的物點(diǎn)坐標(biāo)。但如果知道了一對(duì)立體像對(duì)的外方位元素，則由立體像對(duì)上的同名像點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出該對(duì)同名像點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)坐標(biāo)。由立體像對(duì)中兩張像片的內(nèi)、外方位元素和像點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定相應(yīng)地面點(diǎn)在物方空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)的方法XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2立體像對(duì)前方交會(huì)的定義二、空間前方交會(huì)基本關(guān)系式u1v1w1DZYXu2v2w2Xs1Ys1Zs1Aa1s1v1u1w1a2s2(X,Y,Z)v2u2w2地面點(diǎn)A在左右像片上的構(gòu)像分別為a1和a2A在D-XYZ中的坐標(biāo)為：（XA，YA，ZA）S1在D-XYZ中的坐標(biāo)為：（XS1，YS1，ZS1）S2在D-XYZ中的坐標(biāo)為：（XS2，YS2，ZS2）U1U2V2W2W1V1a1的像空間坐標(biāo)為（x1，y1，-f），像空間輔助坐標(biāo)即在S1-U1V1W1中的坐標(biāo)為（u1，v1，w1）a2的像空間坐標(biāo)為（x2，y2，-f），像空間輔助坐標(biāo)即在S2-U2V2W2中的坐標(biāo)（u2，v2，w2）R1，R2為由已知的外方位角元素計(jì)算的左、右像片的旋轉(zhuǎn)矩陣。Fg攝影基線Bw=Zs2

–Zs1BBu=Xs2

–Xs1Bv=Ys2

–Ys1s1s2根據(jù)三點(diǎn)共線有：點(diǎn)投影系數(shù)點(diǎn)投影系數(shù)Aa1s1v1u1w1YA-Ys1XA-Xs1ZA-Zs1a2s2A其中N1稱為左投影系數(shù)，N2為右投影系數(shù)。變形為：根據(jù)基線分量：由于外方位元素已知，因此是已知的Y坐標(biāo)應(yīng)取平均值：前方交會(huì)的基本步驟及計(jì)算公式：1、由已知外方位角元素及像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算像點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。2、由外方位線元素計(jì)算投影基線分量。3、計(jì)算點(diǎn)投影系數(shù)。4、計(jì)算地面點(diǎn)的坐標(biāo)。三、雙像解析的空間后方與前交方法一、野外像片控制測(cè)量二、用立體坐標(biāo)量測(cè)儀量測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)（左、右像片上）三、空間后方交會(huì)計(jì)算兩張像片外方位元素四、空間前方交會(huì)計(jì)算待定點(diǎn)地面坐標(biāo)像片控制測(cè)量獲得像控點(diǎn)物方坐標(biāo)像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)，得（x1,y1,x2,y2）i;(x1,y1,x2,y2)j;

單像空間后方交會(huì)，分別得左右像片的外方位元素

雙像空間前方交會(huì)得待定點(diǎn)物方坐標(biāo)（X,Y,Z）j單像空間后交+雙像空間前交作業(yè)流程5.4立體像對(duì)的解析法相對(duì)定向一、解析法相對(duì)定向的概念

用于描述兩張像片相對(duì)位置和姿態(tài)的參數(shù)稱為相對(duì)定向元素。用解析計(jì)算的方法解求相對(duì)定向元素的過程稱為解析相對(duì)定向從而建立地面立體模型。相對(duì)定向元素是描述立體像對(duì)中兩張像片的相對(duì)位置和姿態(tài)關(guān)系的元素，因此，可以把兩張像片各自相對(duì)于選定的同一個(gè)像空間輔助坐標(biāo)系來(lái)討論相對(duì)定向元素。將像片在選定的像空間輔助坐標(biāo)系中的位置（攝影中心S的坐標(biāo)，用表示，和姿態(tài)（像片的姿態(tài)角，用表示）定義為像片的相對(duì)方位元素．坐標(biāo)系的選擇通常有兩種形式：連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向坐標(biāo)系和單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定坐標(biāo)系，相應(yīng)的相對(duì)定向元素分為連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向元素和單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向元素。

1連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向元素連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向是以左方像片為基準(zhǔn)，求出右方像片相對(duì)于左方像片的相對(duì)方位元素、選定像空間輔助坐標(biāo)系S1—U1V1W1使得左像片在S1—U1V1W1中的相對(duì)方位元素均為已知值。為簡(jiǎn)便討論，以左像片的像空間坐標(biāo)系作為像空間輔助坐標(biāo)系．如下圖。此時(shí)，左、右像片的相對(duì)方位元素為：左像片：右像片：由于，因此，相對(duì)定向需要解求的元素只有5個(gè)，即稱為連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向元素。2單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向元素單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向是以攝影基線作為像空間輔助坐標(biāo)系的X軸，以左攝影中心S1為原點(diǎn)，左像片主光軸與攝影基線B組成的主核面為UZ平面，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系S1－U1V1W1。此時(shí)，左、右像片的相對(duì)方位元素為：左像片：右像片：由于只影響相對(duì)定向后建立的模型大小，而不影響模型的建立，因此，相對(duì)定向需要解求的元素只有5個(gè)，即稱為單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向元素。解析法相對(duì)定向原理從兩個(gè)攝站對(duì)同一地面攝取一個(gè)立體像對(duì)時(shí)，同名射線對(duì)對(duì)相交于地面點(diǎn)，見下圖，此時(shí)，若保持兩張像片之間相對(duì)位置和姿態(tài)關(guān)系不變．將兩張橡片整體移動(dòng)時(shí)，同名射線對(duì)對(duì)相交的特性也不發(fā)生變化。反過來(lái)，若完成了相對(duì)定向，恢復(fù)兩張像片的相對(duì)定向元素，就能實(shí)現(xiàn)同名射線對(duì)對(duì)相交，建立相對(duì)立體模型。因此，同名射線對(duì)對(duì)相交是相對(duì)定向的理論基礎(chǔ)。二、解析法相對(duì)定向的共面條件如圖所示，和為一對(duì)同名射線。其矢量用和表示，攝影基線矢量用表示。同名射線對(duì)對(duì)相交，表明射線位于同一平面內(nèi)，亦即三矢量共面。根據(jù)矢量代數(shù)，三矢量共面，它們的混合積等于零，即上式即為共面條件方程，其值為零的條件是完成相對(duì)定向的標(biāo)準(zhǔn)，用于解求相對(duì)定向元素。解析法相對(duì)定向的共面條件1、理論基礎(chǔ)：同名射線對(duì)對(duì)相交2、共面條件改成坐標(biāo)形式為：其中：三、解求相對(duì)定向元素的關(guān)系式

1.連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向元素解求式連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向是以左像片為基礎(chǔ)，求出右像片相對(duì)于左像片的五個(gè)相對(duì)定向元素。

2.單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向元素解求式1.連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向是以左像片為基準(zhǔn)，求出右像片相對(duì)于左像片的5個(gè)定向元素，即以左像片的像空間坐標(biāo)系作為像空間輔助坐標(biāo)系，記為S1—U1V1W1，過右攝影中心作另一像空間輔助坐標(biāo)系S2—U2V2W2

，兩者的相應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行。此時(shí)，a1,a2在各自的像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：（u1,v1,w1

）和（u2,v2,w2）,S2在S1—U1V1W1

中的坐標(biāo)為,則上述共面條件方程式可以用坐標(biāo)表示為；其中，R是右像片相對(duì)于像空間輔助坐標(biāo)系的三個(gè)角元素的函數(shù)．由于只涉及模型比例尺，相對(duì)定向中可給予定值，因此，只有5個(gè)相對(duì)定向元素為未知值。W2W1V2U2V1U1Bs1s2bwbvbu為了統(tǒng)一，將bv,bw也化為用角度表示，由圖可知進(jìn)而，共面條件方程變?yōu)椋荷鲜绞欠蔷€性函數(shù)，按照泰勒級(jí)數(shù)展開，取到一次項(xiàng)，使之線性化。F0為用未知數(shù)(相對(duì)定向元素）的近似值及給定的bu代入計(jì)算出的。偏導(dǎo)數(shù)1偏導(dǎo)數(shù)2將上式代入線性化方程，并用乘以全式，且令線性化方程等式兩邊同時(shí)除以，并近似認(rèn)為：經(jīng)整理化簡(jiǎn)后，得：連續(xù)法相對(duì)定向中

常數(shù)項(xiàng)的幾何意義u1v1w1u2v2w2Aa1s1v1u1w1a2s2N1v1N2v2Q為模型點(diǎn)的上下視差當(dāng)一個(gè)立體像對(duì)完成相對(duì)定向，Q＝0當(dāng)一個(gè)立體像對(duì)未完成相對(duì)定向，即同名光線不相交，Q＝0誤差方程及法方程的建立量測(cè)5個(gè)以上的同名點(diǎn)可以按最小二乘平差法求相對(duì)定向元素o1o2135246由于線性化是取用泰勒展開式的一次項(xiàng)，因此要趨近運(yùn)算，直到改正數(shù)達(dá)到所要求的精度為止。最后得到各未知數(shù)的值為：2.單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向元素解求式共面條件的坐標(biāo)表達(dá)式：U1U2W1V1W2V2線性化后的誤差方程式為：獲取已知數(shù)據(jù)x0

,y0

,f

,x1

,y1

,x2

,y2

假定攝影基線bu=x1-x2設(shè)定相對(duì)定向元素的初值

＝

＝2

＝

2＝

2＝0

由相對(duì)定向元素計(jì)算像空間輔助坐標(biāo)

u1,v1,w1

,u2,v2,w2逐點(diǎn)計(jì)算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)并法化解法方程，求相對(duì)定向元素改正數(shù)求相對(duì)定向元素的新值判斷迭代是否收斂（限差0.01′=3×10－4）四、相對(duì)定向元素計(jì)算若模型點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系S1-U1V1W1中的坐標(biāo)為（U，V，W），其計(jì)算過程為：（1）根據(jù)相對(duì)定向元素計(jì)算像點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)（u1，v1，w1）及（u2，v2，w2）；（2）計(jì)算左右像點(diǎn)的投影系數(shù)N1、N2（3）求模型點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系的坐標(biāo)實(shí)際計(jì)算中，將獲得的模型點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系的坐標(biāo)再乘以攝影比例尺的分母，其模型放大成約為實(shí)地后，再進(jìn)行絕對(duì)定向。五、模型點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算相對(duì)定向建立的立體模型，是一個(gè)以相對(duì)定向中選定的像空間輔助坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的模型，比例尺也是未知的。要確定立體模型在地面測(cè)量坐標(biāo)系中的正確位置，則需要把模型點(diǎn)的攝影測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為地面測(cè)量坐標(biāo)。這一工作需要借助于地面測(cè)量坐標(biāo)為已知值的地面控制點(diǎn)來(lái)進(jìn)行，稱為立體模型的絕對(duì)定向。所以，解析法絕對(duì)定向的目的就是將相對(duì)定向后求出的攝影測(cè)量坐標(biāo)變換為地面測(cè)量坐標(biāo)。由于地面測(cè)量坐標(biāo)系為左手直角坐標(biāo)系，而攝影測(cè)量坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，因此，應(yīng)首先將地面測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系?！?.5立體模型的解析法絕對(duì)定向我們知道，一個(gè)像對(duì)的兩張像片有十二個(gè)外方位元素，相對(duì)定向求得五個(gè)元素后，要恢復(fù)像對(duì)的絕對(duì)位置，還要解求七個(gè)絕對(duì)定向元素：包括模型的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。它需要地面控制點(diǎn)來(lái)解求，這種坐標(biāo)變換，在數(shù)學(xué)上為一個(gè)不同原點(diǎn)的三維空問相似變換，其公式為：絕對(duì)定向元素：—模型縮放比例因子—模型旋轉(zhuǎn)因子—坐標(biāo)原點(diǎn)平移量解析法絕對(duì)定向，就是利用已知的地面控制點(diǎn)，從絕對(duì)定向的關(guān)系式出發(fā)，解求上述七個(gè)絕對(duì)定向元素。DZYXXSYSZSSVUAW絕對(duì)定向元素：，XS，

YS，

ZS，，，二、絕對(duì)定向元素的計(jì)算記偏導(dǎo)數(shù)常數(shù)項(xiàng)解析絕對(duì)定向誤差方程設(shè)則法方程的建立與求解量測(cè)2個(gè)平高和1個(gè)高程以上的控制點(diǎn)可以按最小二乘平差法求絕對(duì)定向元素獲取控制點(diǎn)的兩套坐標(biāo)U

,V

,W

,X

,Y

,Z給定絕對(duì)定向元素的初值＝1,＝＝

＝

0,XS,YS,ZS絕對(duì)定向元素的計(jì)算過程計(jì)算重心化坐標(biāo)計(jì)算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)解法方程，求絕對(duì)定向元素改正數(shù)計(jì)算絕對(duì)定向元素的新值判斷迭代是否收斂重心坐標(biāo)重心化坐標(biāo)目的減少模型點(diǎn)坐標(biāo)在計(jì)算過程中的有效位數(shù)，以保證計(jì)算的精度使法方程的系數(shù)簡(jiǎn)化，個(gè)別項(xiàng)數(shù)值變?yōu)榱悖蕴岣哂?jì)算速度解析絕對(duì)定向誤差方程（重心化后）設(shè)則法方程的建立與求解量測(cè)2個(gè)平高和1個(gè)高程以上的控制點(diǎn)可以按最小二乘平差法求絕對(duì)定向元素地面點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算待求點(diǎn)的重心化坐標(biāo)待求點(diǎn)的重心化地面攝影測(cè)量坐標(biāo)待求點(diǎn)的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)重心坐標(biāo)求出絕對(duì)定向元素以后，將未知點(diǎn)的重心化攝影測(cè)量坐標(biāo)，求出相應(yīng)的重心化的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)，然后反求出地面攝影測(cè)量坐標(biāo)，最后將地面攝影測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)回到地面測(cè)量坐標(biāo)，提交成果。