第二章靜力學基礎

第二章靜力學基礎力的概念及種類平面力對點之矩及平面力偶靜力學基本公理約束及約束力物體的受力分析和受力圖二力構件分析一、力的概念及種類

概念：力是一種相互作用，通常指客觀物體間的相互作用；效果：改變或保持運動狀態(tài)，使物體產(chǎn)生變形。

四種基本力：強相互作用、弱相互作用、電磁相互作用（電磁力）和萬有引力（重力）?，F(xiàn)實生活中，和我們密切相關的是電磁力和重力。比如摩擦力、彈力、重力……。關于力的更廣義的含義影響力凝聚力意志力抵抗力免疫力戰(zhàn)斗力競爭力生存力……

力是一種“作用”，這種作用能使作用各方保持原有平衡狀態(tài)或打破原有平衡狀態(tài)。力具有物質性

力不能離開物體而存在

力具有相互性一個力總是關聯(lián)著兩個物體，施力物體同時也是受力物體，受力物體同時也是施力物體力的三要素

大小、方向、作用點，力是矢量

力的示意圖：

力的單位：國際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN)

力系：是指作用在物體上的多個力。

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，稱這個力系為平衡力系。剛體

在力的作用下，大小和形狀都不變的物體

絕對剛體不存在，研究力的外效應時可將變形體看成剛體。研究力的內效應前也將物體看成剛體。

特點：剛體內部任意兩點間的距離始終不變。

一些基本公理和定理只對剛體成立，對可變形的物體不成立。二、平面力對點之矩及平面力偶

1）力對點之矩力可以使物體產(chǎn)生移動移動效應：取決于力的大小、方向力可以使物體產(chǎn)生轉動轉動效應：

取決于力的大小及轉動點到力作用線的垂直距離力F與點O所在平面稱為力矩的作用面；點O稱為力矩的矩心；點O到力作用線的垂直距離h，稱為力臂。力對點之矩是一個代數(shù)量，其絕對值的大小等于力的大小與力臂的乘積，方向由右手螺旋法則確定。正負定義：使物體繞矩心逆時針轉動為正，順時針轉動為負。力對點之矩（力矩）：力F與點O在同一平面內，點O到力作用點A的矢量r為位移矢徑，則力F對點O的力矩為

MO(F)=r×F|MO(F)|=rFsina=F·ha——為矢徑r與力F之間的夾角。力矩特點：

MO(F)=±F·h

逆時針為正，順勢正為負（1）MO(F)是代數(shù)量；（2）MO(F)是影響物體轉動的獨立因素，當F=0或h=0時，MO(F)=0；（3）力矩的單位為N·m或kN·m；（4）MO(F)=2△AOB=F·h，即2倍△AOB面積2）力偶及其性質由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。用記號（F,F‘）表示，其中F=-F'

。組成力偶兩力作用線之間垂直距離稱為力偶臂，力偶所在平面稱為力偶作用面。組成力偶的兩個力對力偶作用面同一點之矩的代數(shù)和稱為力偶的力偶矩，用M表示。力偶的性質：

1）組成力偶兩個力對其作用面內任意一點的力矩的代數(shù)和恒等于力偶矩，與矩心的位置無關。取力偶作用面上任意一點O，有：M=MO(F)+MO(F')

=-F(x+d)+F'·x

=-Fd由于點O是任意選取的，所以有M=±

Fd2）平面力偶等效定理

作用在同一平面的兩個力偶，如果它們力偶矩大小相等，轉向相同，則兩個力偶等效。推論1：力偶可以在其作用平面內任意移動，不改變其對剛體的作用效應。推論2：保持力偶矩大小和轉向不變，任意改變力偶矩中力的大小和力偶臂的長短，均不改變力偶對剛體的作用效應。3）力偶沒有合力，本身不平衡，是一個基本力學量

力偶的力的大小和力偶臂的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一度量特征量。通常直接用M表示力偶。三、靜力學基本公理公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。公理1力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力可合成為一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來確定。合力大小由余弦定理：合力方向由正弦定理：公理2二力平衡條件作用于同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的充要條件是：

大小相等：

|F1

|=|F2

|

方向相反：

F1

=–F2

（矢量）

作用共線

①對剛體來說，上面的條件是充要的②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)說明：③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。二力桿二力體也稱二力構件注意：二力構件不計自重

在已知任意力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的效應。因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線公理3加減平衡力原理

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。

在特殊情況下，力在無窮遠處匯交——平行且共面（平行力系）

推論2：三力平衡匯交定理

兩物體相互間的作用力總是同時存在，且等值、反向、共線，分別作用在兩個物體上。公理4作用力和反作用力定律（牛頓第三定律）例:吊燈公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。

公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。四、約束與約束力（約束反力）1、基本概念自由度：描述物體在空間位置所需要的獨立參數(shù)的數(shù)目。這些參數(shù)可以是長度，也可以是角度，統(tǒng)稱為坐標。物體有幾個自由度，其運動規(guī)律可以用為幾個獨立方程描述。剛體的自由度：由于剛體既能平動又能任意轉動，描述自由剛體的運動需要確定剛體上3個點的位置就能確定剛體的空間位置和空間取向，這3個點有3×3=9個自由度。根據(jù)剛體的特點，這3個點不是完全相互獨立的，有三個約束方程。因此，描述自由剛體的空間運動需要6個自由度。

一個剛體在空間任意運動時，可分解為質心

C

的平動和繞通過質心軸的轉動，要描述其運動：

1.描述剛體質心C的位置，需3個獨立坐標（x，y，z）確定；2.利用質心軸為一空間直線，確定其空間方位，可借用經(jīng)度角和緯度角（，）2個自由度；3.剛體繞通過質心軸轉過的角度由確定。

在靜力學分析中，選擇分別沿3個軸的平動和繞3個軸的轉動角度為坐標，總共6個自由度。只考慮平面情況，有3個自由度。沿z軸的平動；沿y軸的平動；繞x軸的平動；進動角，章動角θ和自轉角ψ，統(tǒng)稱歐拉角。

（x，y，z，，，）

描述剛體在空間任意運動的坐標體系：約束：由約束體構成，對物體的某些位移（運動、自由度）起限制作用。工程中的約束總是以接觸的方式構成的。物體的自由度（運動趨勢）被限制，必然和約束體產(chǎn)生力的相互作用。約束力：約束給被約束物體的力叫約束力。（約束反力）

正確分析約束結構形式和約束力是靜力學分析的重要基礎，判定約束力的關鍵是判斷約束體對物體自由度（運動趨勢）的限制。①大小常常是未知；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束力特點：22、常見約束類型1）光滑接觸面約束又稱光滑約束，光滑指不計摩擦。約束力作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線方向并指向受力物體，也稱法向約束力，通常用FN表示。光滑接觸面約束實例2）柔性約束由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的約束柔性約束體只能受拉，它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿柔性約束體軸線背離受力物體。通常用FT表示。柔性約束實例3）光滑鉸鏈約束兩個或多個采用圓柱銷釘聯(lián)接構件，忽略接觸處的摩擦，這類約束稱為光滑鉸鏈約束。類型通常有：向心軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸支座、活動鉸鏈支座（輥軸支座）、球鉸鏈、止推軸承等等。光滑鉸鏈是力學中一個抽象化的模型。凡是兩個非自由體相互連接后，接觸處的摩擦可忽略不計，只能限制兩個非自由體的相對移動，而不能限制它們相對轉動的約束，都可以稱為光滑鉸鏈約束。（1）向心軸承特點：軸在軸承孔內，軸為非自由體，軸承孔為約束。約束力：軸與孔在接觸處為光滑接觸約束，其約束力為法向約束力，作用在接觸點處，沿徑向指向軸心。通常用兩個正交分力表示。（2）光滑圓柱鉸鏈通常由兩個各穿孔的構件和圓柱銷釘組成。聯(lián)接的兩個構建均不固定時稱為中間鉸。可轉動特點：與軸承一樣，是軸和孔配合問題。約束力：方向不定，一般用兩個正交分力表示。光滑鉸鏈約束力用兩個正交分力表示，其中存在作用力與反作用力關系一般不單獨分析銷釘受力。（3）固定鉸鏈支座兩個構件中有一個固定在地面或基座上?？梢赞D動（4）滾動支座（活動鉸鏈支座，輥軸支座）固定鉸鏈支座與固定平面之間有光滑輥軸,構件受到垂直于光滑平面的約束力。簡化示意圖可以移動（5）球鉸鏈通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件不能相對于球心有任何移動。其約束力用三個正交分力表示。光滑鉸鏈約束力分析注意：固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈中間鉸當銷釘只聯(lián)接兩個構件時，可以認為銷釘與其中一個剛體是整體相連的。滾動支座4）固定端約束

一物體一端完全固定在另一物體上（機座）所構成的約束稱為固定端約束。

固定端約束使物體既不能移動也不能轉動，其約束力用2個正交分力FAx，F(xiàn)Ay和一個MA表示。（1）光滑滑槽是一種雙面光滑約束。約束力作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線方向并指向受力物體。4）其它常見約束（2）二力構件二力構件經(jīng)常作為一種約束，其約束力沿兩點連線方向。五、物體的受力分析和受力圖1、受力分析解決力學問題時，首先要選定需要進行分析的物體，即選擇分析對象，然后根據(jù)已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有兩類：一類是主動力，如重力，風力，氣體壓力等。主動力通常稱為載荷。二類是被動力，即約束力。2、載荷分類載荷：集中載荷：載荷的作用范圍很小，可忽略不計。分布載荷：載荷作用在整個物體或某一部分上。分布載荷：體載荷：載荷作用在整個體積上。面載荷：載荷作用在整個面積上。線載荷：載荷作用在整個長度上。載荷密度：物體單位體積、單位面積、單位長度上所承受的載荷。3、受力圖1）選取分析對象2）取分離體3）畫主動力4）畫約束力如圖所示，畫出AD，BC構件受力圖C點受固定鉸鏈約束力，方向不定，用兩個正交分力Fcx，F(xiàn)cy表示三力平衡匯交定理：

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。

確定FC的方向。解析法圖解法通常建議使用解析法畫受力圖應注意的問題：不漏畫力不多畫力正確判定約束類型，畫出力的方向除整體受力圖外，一般不畫出約束受力對象受力圖只畫內力，不畫外力整體、局部及單個構件受力圖要保持一致正確判定二力構件在進行受力分析時，先找出二力構件，可以簡化受力分析；畫出二力構件的受力圖后再畫其它構件的受力圖。包括主動力和約束（反）力；約束力分析的重點和難點是鉸鏈反力的分析，鉸鏈反力是指銷釘對連接件的反力。六、二力構件分析

二力構件的結構形狀是任意的，但連接的兩點必須是鉸鏈二力構件有兩個鉸鏈約束，每個約束力的反力方向一般是不定的；除了這兩個約束力之外，構件不再受其它力的作用，也不計自重。1）二力構件的結構及特點

凡滿足以上特點的構件，由于必然形成二力平衡，它對物體的約束反力必在此二約束點的連線。各種形狀的二力構件1）二力構件受力分析（1）簡單二力構件:兩作用點鉸鏈連接,構件上無外力作用構件AC:A、C兩作用點為鉸鏈連接，但構件AC上有外力P作用,故AC不是二力構件。構件BC:B、C兩作用點為鉸鏈連接，且BC上無外力作用,故BC是二力構件。BC為二力構件，兩力作用點為B、C，作用在BC連線上，方向暫自定；

AC的C點處受BC桿通過銷釘施加的力Fc1(與Fc反向，為作用力與反作用力關系)。AC受外力P，A點受約束反力FA(也可用正交分力XA、YA代替)。受力分析（2）鉸鏈連接處有外力分析：B點處的外力G可看作是作用在桿件AB的B點，與BC無關。桿件BC兩力作用點為B、C，作用在BC的連線上，那么BC為二力構件。BC受力為FB、FC，大小相等方向相反，在BC兩點連線上。

此例中，