第二章 流體靜力學

第二章流體靜力學

流體靜力學研究流體在靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律。由于靜止狀態(tài)下，流體只存在壓應力，簡稱壓強，因此，流體靜力學這一章以壓強為中心，闡述靜壓強的特性，靜壓強的分布規(guī)律，以及作用面上總壓力的計算。1靜止流體中應力的特性2流體平衡微分方程3重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律4流體作用在平面上的總壓力5流體作用在曲面上的總壓力6流體的相對平衡

特性一：應力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。

特性二：靜壓強的大小與作用面方位無關。流體平衡微分方程1.歐拉方程2.全微分方程等壓面:壓強相等的空間點構成的面

性質(zhì):等壓面與質(zhì)量力正交自然界常見的質(zhì)量力是重力，因此，在流體平衡一般規(guī)律的基礎上，研究重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律，更有實用意義。

重力場內(nèi)流體壓強計算一.液體壓強計算12二.氣體壓強計算(高差不大)氣體壓強計算(高差大)1.對流層2.同溫層

壓強的度量1.絕對壓強和相對壓強

絕對壓強以無氣體分子存在的完全真空為基準起算的壓強。相對壓強是以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞势鹚愕膲簭?。標準大氣壓atm,1atm=101325Pa工程大氣壓at,1at=98000Pa2.真空度

當絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮海鄬簭姳闶秦撝?，又稱負壓，這種狀態(tài)用真空度來度量(即真空表讀數(shù))。1.測壓管高度、測壓管水頭

稱為位置高度或位置水頭。

稱為測壓管高度或壓強水頭。

稱為測壓管水頭。2.真空高度例2-2：如圖所示容器，上層為空氣，中層為的石油，下層為的甘油，試求：當測壓管中的甘油表面高程為9.14m時壓力表的讀數(shù)。例2-2：如圖所示容器，上層為空氣，中層為的石油，下層為的甘油，試求：當測壓管中的甘油表面高程為9.14m時壓力表的讀數(shù)。解：做等壓面1--1，則有

靜水壓強的量測方法一.彈簧金屬式(壓力表,真空表)二.電測式(應變片等)三.液位式1.測壓管2.U形測壓管3.壓差計課堂練習1用U形管水銀壓差計測量水管A、B兩點的壓強差。已知兩測點的高△z=0.4m，壓差計的讀值hP=0.2m。試求A、B兩點的壓強差和測壓管水頭差。課堂練習2測壓裝置如圖。已測得A球壓力表讀數(shù)為24500Pa，測壓計內(nèi)汞面之間的空間充滿酒精，已知h1=20cm，h2=25cm，h=70cm；試計算B球中的空氣的壓強。(ρ汞=13600kg/m3，ρ酒精=800kg/m3)

工程上除要確定點壓強之外，還需確定流體作用在受壓面上的總壓力。對于氣體，因各點的壓強相等，總壓力的大小等于壓強與受壓面面積的乘積。對于液體，因不同高度壓強不等，計算總壓力必須考慮壓強的分布。計算液體總壓力，實質(zhì)是求受壓面上分布的合力。1.總壓力的大小和方向2.總壓力的作用點

補例1矩形平板一側(cè)擋水，與水平面夾角α=30°,平板上邊與水面齊平，水深h=3m，平板寬b=5m,如圖所示。試求作用在平板上的靜水總壓力。

補例2如圖所示，一矩形平板閘門AB，寬b=2m，與水平面夾角α=30°，其自重G=19.6kN，并鉸接于A點。水面通過A點，水深h=2.1m，試求打開閘門的最大鉛直拉力T。液體作用在曲面上的總壓

實際的工程曲面，如圓形貯水池壁面、圓管壁面、弧形閘門以及球形容器等，多為二向曲線（柱面）或球面。本節(jié)著重討論液體作用在二向曲面上的總壓力。水平分力

鉛垂分力

合力

總壓力作用線與水平面夾角

壓力體

1.實壓力體2.虛壓力體3.混合壓力體補例4如圖，某豎直隔板上開有矩形孔口；高a=1.0m、寬b=3m。直徑d=2m的圓柱筒將其堵塞。隔板兩側(cè)充水，h=2m，z=0.6m。求作用于該圓柱的靜水總壓力。浮力

根據(jù)以上的二向曲面的靜水總壓力的計算原理與公式，可方便得出浸沒于液體中任意形狀的物體所受到的總壓力。

浮力的方向向上，也就是說，物體在液體中所受的浮力的大小等于它所排開同體積的水所受的重力，這就是阿基米德定律。

設有一物體浸沒于液體中，該物體在液面以下的某一深度維持平衡。壓力體由上半曲面形成的壓力的方向向下的壓力體和下半曲面形成的壓力的方向向上的壓力體疊加而成，于是垂直方向的合力即為為浮力。

浮力的大小與物體所受的重力之比有下列三種情況：1.稱為沉體。物體下沉，如石塊在水中下沉和沉箱充水下沉；2.稱為潛體。物體可在水中任何深度維持平衡，如潛水艇；3.稱為浮體。物體部分露出水面，如船舶、浮標、航標等。流體相對平衡典型二類問題1.直線2.旋轉(zhuǎn)補例4汽車搬運一玻璃漁缸.漁缸長×寬×高=lbh=0.6×0.3×0.5m3,靜止時漁缸內(nèi)水位高d=0.4m.設漁缸沿汽車前進方向縱向放置.試求:(1)為不讓水溢出,應控制的汽車最大加速度am;(2)若漁缸橫向放置時的最大加速度am.題解當漁缸縱向放置時,后壁最高液位(-l/2,h-d),相應的加速度am=-zg/x=2(h-d)g/l=3.267當漁缸橫向放置時,后壁最高液位(-b/2,h-d),相應的加速度am=-zg/x=2(h-d)g/b=6.533補例5半徑為R的密閉球型溶器,充滿密度為ρ的液體,該容器繞鉛垂軸以角速度ω旋轉(zhuǎn).試求最大壓強作用點的坐標.題解例2-4：某處設置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6m，高h1=1m，鉸接裝置于距離底h2=0.4m，閘門可繞A點轉(zhuǎn)動，求閘門自動打開的水深h為多少米。例2-4：某處設置安全閘門如圖所示，閘門寬b=