第14章 材料的疲勞與斷裂

§14.1裂紋的分類§14.2裂紋尖端的應力場和位移場§14.3應力強度因子第14章線彈性斷裂力學基礎§14.1裂紋的分類1．按裂紋的幾何特征1)穿透裂紋(貫穿裂紋)—簡化為理想尖裂紋；

2)表面裂紋—簡化為半橢圓形裂紋；

3)深埋裂紋—簡化為橢圓片狀裂紋或圓形裂紋(錢幣狀裂紋，便士狀裂紋)。

2．按裂紋的力學特征I型裂紋1)張開型(I型，OpeningMode)裂紋在與裂紋面正交的拉應力作用下，裂紋面產(chǎn)生張開位移(位移與裂紋面正交)，裂紋上下表面垂直于裂紋面的位移不連續(xù)(方向相反)2)滑移型(II型，SlidingMode)裂紋II型裂紋在與裂紋面平行而與裂紋尖端線垂直的切應力作用下，使裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面相對滑動位移(位移平行切應力方向)，裂紋上下表面垂直于裂紋尖端線方向的位移不連續(xù)(方向相反)§14.1裂紋的分類2．按裂紋的力學特征3)撕裂型(III型， Anti-planeShearMode)裂紋在與裂紋面垂直而與裂紋尖端線平行的切應力作用下，使裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面外相對滑動位移(位移平行切應力方向)，裂紋上下表面平行于裂紋尖端線方向的位移不連續(xù)(方向相反)III型裂紋4)多數(shù)裂紋為復合型裂紋，I型裂紋最常見、最危險、最重要。

§14.1裂紋的分類1．I型裂紋尖端的應力場和位移場I型裂紋尖端的應力場OArqsxxysytxy公式首項適用于r<<a的裂尖區(qū)域§14.2裂紋尖端的應力場和位移場I型裂紋尖端的位移場§14.2裂紋尖端的應力場和位移場1．I型裂紋尖端的應力場和位移場幾個特征1)KI：I型裂紋應力強度因子(stressintensityfactor)，簡稱K因子。衡量裂尖應力場強弱的唯一指標。應變、位移、應變能密度均可用K因子表示。2)：應力具有奇異性3)ux是q的偶函數(shù)，uy是q的奇函數(shù)；—拋物線分布4)裂紋面上§14.2裂紋尖端的應力場和位移場1．I型裂紋尖端的應力場和位移場xataqrAO’yOy’t1)KII：II型裂紋應力強度因子2)公式首項適用于r<<a的裂尖區(qū)域2．II型裂紋尖端的應力場和位移場II型裂紋尖端的應力場II型裂紋尖端的位移場1)ux是q的奇函數(shù)，uy是q的偶函數(shù)

—拋物線分布2)裂紋面上2．II型裂紋尖端的應力場和位移場1)KIII：III型裂紋應力強度因子2)公式首項適用于r<<a的裂尖區(qū)域3)uz是q的奇函數(shù)

ttaarAyqxztyztzytzxtxz3．III型裂紋尖端的應力場和位移場§14.3應力強度因子一、K主導區(qū)1．I、II、III型裂紋尖端應力場的通式(主奇異項)2．K主導區(qū)：能夠用主奇異項描述的區(qū)域1．二向均拉無限大平板中長度2a的中心貫穿裂紋的K因子3．Westergaard應力函數(shù)確定K因子二、I型裂紋K因子二、I型裂紋K因子2．無限大平板中長度2a的中心貫穿裂紋表面上，距裂紋中點x=±b各作用一對集中力Faayy’xbbFFFF滿足邊界條件的解析函數(shù)為取裂紋右端點為坐標原點二、I型裂紋K因子3．有限寬板裂紋問題xassaybb利用無限大板精確解通過表面修正得到。從無限大板中割取，割取的自由表面上有位移無應力，而無限大板既有位移也有應力，因此應考慮自由表面的影響，進行修正。M—自由表面修正系數(shù)邊裂紋(單邊a，雙邊a，單邊a受純彎曲)：中心裂紋(長2a)：三、II、III型裂紋K因子1．無限大平板II型裂紋K因子2att2．無限大平板III型裂紋K因子tltl2a四、深埋裂紋與表面裂紋(三維裂紋)1．深埋裂紋假設為長軸2c，短軸2a的橢圓裂紋無限大體深埋橢圓裂紋，遠處受均勻拉應力(Green和Sneddon解)xycaqxPPyP四、深埋裂紋與表面裂紋(三維裂紋)1．深埋裂紋各點K因子變化：橢圓短軸端點K最大，長軸端點最小圓片裂紋：c>>a(a/c→0)：xycaqxPPyP四、深埋裂紋與表面裂紋(三維裂紋)2．表面裂紋(半橢圓裂紋)自由邊緣修正引用平板自由邊緣修正系數(shù)a/(2c)較大Paris-sih解工程近似計算五、討論1．K因子通式2．各種載荷及裂紋形式K因子—查表3．K因子單位(國際單位制)：I型、II型和III型幾何形狀因子。六、用位移和應力表示的K因子1．應力場表示

2．位移場表示七、K因子斷裂判據(jù)1．I型裂紋注意：KI是帶裂紋構件所承受載荷、裂紋與結構幾何形狀的函數(shù)，KIC是材料常數(shù)，稱為材料的平面應變斷裂韌度，通過實驗測定。2．II、III型裂紋KIIC或KIIIC不容易測定，目前一般通過復合型裂紋斷裂判據(jù)建立KIIC或KIIIC與KIC關系。復合型裂紋斷裂判據(jù)類似材料力學中的強度理論，人們在科學分析的基礎上提出的一種斷裂假說，通過典型試驗驗證，同時滿足I型裂紋斷裂判據(jù)。

循環(huán)應力與疲勞的概念

材料的疲勞強度

構件的疲勞強度與分析計算提高構件疲勞強度的措施第十六章疲勞第十六章疲勞

§16-1引言

以前我們接觸到的問題大多為靜載問題沖擊問題是一類動載問題

(接觸時間短，相互作用力大)疲勞問題是另一類動載問題

(載荷隨時間循環(huán)變化)人們對疲勞問題的認識與工程實際問題密切相關

1948年美國“馬丁202”運輸機在正常航行中突然墜毀

1951年英國的“鷂式”飛機在澳大利亞出事

1952年美國“F—86”殲擊機在空中爆炸

1956年英國的兩架“彗星式”噴氣客機接連在地中海上空爆炸

1959年，F(xiàn)-111戰(zhàn)斗轟炸機在俯沖拉起時一個機翼突然斷折不久以后，C-5A軍用運輸機機翼又出現(xiàn)裂紋

1979年一架DC—10型客機在起飛后不久墜毀經(jīng)過事故的調查分析，發(fā)現(xiàn)這些事故都是由于疲勞破壞造成的。一連串的飛機事故引起世界各國、特別是航空工業(yè)部門的極大關注和震驚！一、循環(huán)應力隨時間作周期性變化的應力。（交變應力）產(chǎn)生原因：載荷的大小、方向、位置隨時間作交替變化載荷不變，構件本身轉動、振動交變應力引起的失效與靜應力完全不同循環(huán)應力實例載荷

F

的大小循環(huán)變化,聯(lián)桿內應力隨之變化每個齒隨齒輪轉動循環(huán)受力，齒內應力循環(huán)變化起落架因飛機起落而反復受載（載荷不變,軸轉動）在循環(huán)應力作用下，材料或構件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象－稱為疲勞破壞，簡稱疲勞在循環(huán)應力作用下，如果應力足夠大，并經(jīng)歷應力的多次循環(huán)后，構件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂二、疲勞破壞鋼拉伸疲勞斷裂即使是塑性材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂斷三、疲勞破壞的特點

（1）低應力破壞（2）脆性斷裂（3）斷口呈兩區(qū)：光滑區(qū)，粗粒狀區(qū)疲勞破壞三個階段:裂紋形成、裂紋擴展、突然斷裂晶界滑移→微裂紋→裂紋緩慢擴展（光滑區(qū)）→快速擴展（脆斷）循環(huán)應力－隨時間循環(huán)變化的應力（也稱交變應力）循環(huán)應力的變化幅度，可能是恒定的,也可能是變化的恒幅循環(huán)應力變幅循環(huán)應力§16-2循環(huán)應力及其類型KK恒幅循環(huán)應力描述、類型

一點處的應力經(jīng)歷一次完整的變化過程應力循環(huán)平均應力最大應力最小應力應力幅值一個應力循環(huán)

應力比（循環(huán)特征）應力幅值——平均應力——交變應力中不變的部分交變應力中變動的部分表示交變應力的不對稱程度工程上常見的交變應力及應力比1、對稱循環(huán)R=-12、脈動循環(huán)R=03、靜應力R=14、非對稱循環(huán)-1<R<1§16-3S—N曲線與材料的疲勞極限材料的疲勞強度用疲勞極限來衡量材料的疲勞破壞與交變應力的循環(huán)特征、應力幅值及循環(huán)次數(shù)有關。實踐證明，材料抵抗對稱循環(huán)交變應力的能力最差材料在對稱循環(huán)下的極限應力是表示材料疲勞強度的一個基本數(shù)據(jù)疲勞壽命試件發(fā)生疲勞破壞時的循環(huán)次數(shù)。疲勞極限（N）交變應力作用下，試件經(jīng)受“無數(shù)次”應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應力值循環(huán)基數(shù)（指定壽命）鋼：鋁合金：鈦合金M81.25-4h6h/4G5G配合螺栓實驗中值S-N曲線

S—N曲線（應力——壽命曲線）材料在交變應力作用下發(fā)生疲勞破壞的最大應力與疲勞壽命間的關系曲線（1）構件外形影響

有效應力集中系數(shù)---光滑試件---應力集中試件

§16-4影響構件疲勞極限的主要因素還與構件的外