第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

第三章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

本章學(xué)習(xí)要求：1.建立測(cè)試系統(tǒng)的概念2.了解測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性3.了解測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4.掌握實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件1系統(tǒng):通常是指一系列相關(guān)事物按一定聯(lián)系組成的能夠完成人們指定任務(wù)的整體。測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。測(cè)試裝置本身就是一個(gè)系統(tǒng)。第一節(jié)測(cè)試裝置與線性系統(tǒng)

簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)：2復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè))加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器3

★理想的測(cè)試裝置：具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系，即對(duì)于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。一、測(cè)試裝置的基本要求

4

測(cè)試系統(tǒng)的輸入和輸出之間應(yīng)盡量滿足線性關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)大多不可能在整個(gè)工作范圍內(nèi)完全保持線性，而只能在一定范圍內(nèi)和一定的（誤差）條件下作線性處理，這就是該測(cè)試系統(tǒng)的工作范圍。xy線性xy線性xy非線性5

在基本不隨時(shí)間變化的靜態(tài)測(cè)量中，測(cè)試系統(tǒng)的線性關(guān)系總是希望的，但不是必需的，因?yàn)殪o態(tài)非線性校正較容易。在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，則力求測(cè)試系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。一是因?yàn)槟壳皩?duì)線性系統(tǒng)能夠做比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析，二是因?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試中的非線性校正非常困難。6如果測(cè)試裝置的輸入量x(t)和輸出量y(t)之間的關(guān)系:則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。通常n>m，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會(huì)使輸出發(fā)散。(系數(shù)和均為常數(shù)，不隨時(shí)間而變化。)7線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：1.疊加性

8910說(shuō)明：★判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是否滿足疊加性和比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)?！镉捎诜蔷€性系統(tǒng)不具有線性性質(zhì)，對(duì)它的分析與求解就十分困難。然而，在許多情況下，非線性系統(tǒng)可以在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)。這樣，就使得對(duì)線性系統(tǒng)的研究變得更為重要。11第二節(jié)測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（或變化極緩慢），則稱為靜態(tài)測(cè)量。12這是理想狀態(tài)下定常線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系，即單調(diào)的線性比例關(guān)系。然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，定度曲線不是直線。通常是采用“最小二乘法”擬合的直線來(lái)確定線性關(guān)系。用實(shí)驗(yàn)方法，確定出定度曲線，由定度曲線的特征指標(biāo)，即可描述測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。13一、線性度定度曲線與理想直線的接近程度。以定度曲線與擬合直線的最大偏差B同標(biāo)稱范圍A的百分比表示。

14二、靈敏度

當(dāng)測(cè)試裝置的輸入信號(hào)有一增量△x,引起輸出信號(hào)發(fā)生相應(yīng)變化△y時(shí)，定義S=△y/△x15

★

對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)

★鑒別力閾：又稱為死區(qū)，即對(duì)器具的響應(yīng)而言，被測(cè)量的最小變化值?！锓直媪Γ杭茨軌蚩隙▍^(qū)分的指示器示值的最鄰近值。一般規(guī)定：數(shù)字裝置：最后一位變化一個(gè)字的大小模擬裝置：指示標(biāo)尺分度值的一半。★靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當(dāng)二者相同時(shí)，常用“放大倍數(shù)”或“增益”代表靈敏度。16三、回程誤差（也稱滯后或變差）

測(cè)試裝置在輸入量由小到大再由大到小的測(cè)試過(guò)程中，對(duì)于同一輸入量所得輸出量不一致的程度。定義回程誤差為:以hmax與測(cè)量系統(tǒng)滿量程輸出值A(chǔ)的百分比表示，即(hmax/A)×100%17

四、其他表征測(cè)試系統(tǒng)的指標(biāo)1.精確度

182.漂移測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化,稱為漂移。在規(guī)定條件下，對(duì)一個(gè)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化，稱為點(diǎn)漂；在裝置標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱為零點(diǎn)漂移，簡(jiǎn)稱零漂。隨環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的漂移稱為溫漂。193.信噪比（SNR）信號(hào)功率與噪聲功率之比，或信號(hào)電壓與噪聲電壓之比，單位為分貝。即

4.測(cè)量范圍指測(cè)試系統(tǒng)能夠進(jìn)行正常測(cè)試的工作量值范圍。若為動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，必須表明其在允許誤差內(nèi)正常工作的頻率范圍。20式中：，——裝置的測(cè)量上限、下限。5.動(dòng)態(tài)范圍（DR)指系統(tǒng)不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出測(cè)量的范圍。常用測(cè)量上下限比值的分貝值來(lái)表示，即：21★描述測(cè)試系統(tǒng)的特性——實(shí)質(zhì)上就是建立輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系。

第三節(jié)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性★動(dòng)態(tài)特性——輸入量隨時(shí)間變化時(shí)測(cè)試系統(tǒng)所表現(xiàn)出的響應(yīng)特性。22★系統(tǒng)分析中的三類問(wèn)題(1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知)，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識(shí))(2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)(3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測(cè))

23一、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述方法已知系統(tǒng)輸入1.時(shí)域微分方程

線性時(shí)不變系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程(3-1)描述。解微分方程系統(tǒng)的響應(yīng)輸出根據(jù)輸入輸出之間的傳輸關(guān)系就可確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。24存在問(wèn)題：解微分方程困難，不便實(shí)際應(yīng)用。解決方法：利用拉普拉斯變換或傅里葉變換。25拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別：FT:時(shí)域函數(shù)f(t)頻域函數(shù)變量t變量LT:時(shí)域函數(shù)f(t)復(fù)頻域函數(shù)（變量t、都是實(shí)數(shù)）變量t變量s(復(fù)頻率）t（實(shí)數(shù)）(復(fù)數(shù)）即：傅里葉變換建立了時(shí)域與頻域之間的聯(lián)系；拉普拉斯變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。262．傳遞函數(shù)27(1)只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與輸入和初始條件均無(wú)關(guān)。(2)只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與系統(tǒng)具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。

(3)對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)，由于輸入和輸出常具有不同的量綱，傳遞函數(shù)通過(guò)系數(shù)和反映出輸入輸出量綱的變換關(guān)系。(4)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。分子則與外界因素有關(guān)。一般的測(cè)試裝置都是穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定的必要條件之一就是傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn)：

(5)傳遞函數(shù)不表明系統(tǒng)的物理性質(zhì)。許多性質(zhì)不同的物理系統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數(shù)；而傳遞函數(shù)不同的物理系統(tǒng)，即使系統(tǒng)的激勵(lì)相同，其響應(yīng)也是不同的。因此，對(duì)傳遞函數(shù)的分析研究，就能統(tǒng)一處理各種物理性質(zhì)不同的線性系統(tǒng)。28

3.頻率響應(yīng)函數(shù)x(t)=X0sinωt

y(t)=Y0sin(ωt+φ)幅值比定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為；相位差定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：29在工程領(lǐng)域中，常用特性曲線來(lái)描述系統(tǒng)的傳輸特性:(1)將和分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線:伯德(Bode)圖。

30(2)用H(ω)的實(shí)部P(ω)和虛部Q(ω)分別作P(ω)—ω和Q(ω)—ω的曲線，可得到系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性曲線圖。(3)用P(ω)和Q(ω)分別作為橫、縱坐標(biāo)畫出Q(ω)—P(ω)曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，就是系統(tǒng)的奈奎斯特(Nyquist)圖。圖中自原點(diǎn)畫出的矢量向徑，其長(zhǎng)度和與橫軸的夾角分別是該頻率ω點(diǎn)的A(ω)和φ(ω)。31頻率響應(yīng)函數(shù)的測(cè)量(正弦波法)

32優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器缺點(diǎn)：效率低

從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fmin到最高測(cè)量頻率fmax，逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。334.脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)輸出的拉氏變換為輸入為單位脈沖函數(shù)★

h(t)、x(t)、y(t)三者間的關(guān)系：y(t)=h(t)*x(t)★h(t)稱為測(cè)試系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。它是測(cè)試系統(tǒng)特性的時(shí)域描述形式。34★傳遞函數(shù)H(s)、脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)

和頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)分別是在復(fù)頻域、時(shí)域和頻域中描述測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。三者是一一對(duì)應(yīng)的。

h(t)

和H(s)是拉氏變換對(duì)，h(t)

和H(jω)是傅氏變換對(duì)。35案例:鏜桿固有頻率測(cè)量36實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測(cè)量37案例:橋梁固頻測(cè)量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車過(guò)礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。38二、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性幅頻特性：相頻特性：39圖3-7一階系統(tǒng)的伯德圖圖3-6一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性ω=0，A(0)=1ω=1/τ，A(ω)=0.707ω=1/τ，20lg(0.707)=-3dBω=1/τ，φ(1/τ)=-450ω=1/τ時(shí)，輸出信號(hào)的幅度下降至輸入的0.707，輸出滯后輸入450。τ是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。τ越小，測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍越寬。40一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

一階系統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的相應(yīng)特性：可見(jiàn)，輸入δ(t)后，系統(tǒng)的輸出從突變值1/τ迅速衰減。τ越小，系統(tǒng)的輸出越接近δ(t)。41u(t)10t42一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)測(cè)量：階躍響應(yīng)0.63432.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性幅頻特性為：相頻特性為：4445脈沖響應(yīng)：（1）二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)拉氏逆變換X(s)=146（2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

2y(t)47三、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)定方法：輸入激勵(lì)：正弦或階躍信號(hào)測(cè)頻率響應(yīng)或階躍響應(yīng)確定時(shí)間常數(shù)、阻尼比、固有頻率1、用頻率響應(yīng)法求測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性正弦激勵(lì)：x(t)=X0sinωt輸出穩(wěn)定后測(cè)出A(ω)—ω，φ(ω)—ωω自接近零頻逐漸增加，直到幅值輸出減小到初始輸出幅值的一半。對(duì)于一階系統(tǒng)，通過(guò)測(cè)得的幅頻或相頻特性曲線確定時(shí)間常數(shù)。對(duì)于二階系統(tǒng)，先通過(guò)測(cè)得的幅頻曲線確定ζ，再由ζ確定ωn482、用階躍響應(yīng)法求測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：（1）一階裝置動(dòng)態(tài)特性參數(shù)τ的測(cè)定根據(jù)y(t)繪z—t曲線，曲線斜率的倒數(shù)即為τ（2）由二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

典型的欠阻尼(0<ζ<1)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)公式和曲線如下：

492y(t)最大超調(diào)量M0<ζ<1某一值令為衰減振蕩角頻率，當(dāng)①作M—ζ關(guān)系圖。在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖上得到第一個(gè)最大超調(diào)量M后，由上式計(jì)算ζ。②由ζ和ωd計(jì)算固有頻率ωn。50四、測(cè)試環(huán)節(jié)的聯(lián)接1、環(huán)節(jié)的串聯(lián)2、環(huán)節(jié)的并聯(lián)++51

實(shí)際測(cè)量工作中，測(cè)量系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象會(huì)產(chǎn)生相互作用。測(cè)量裝置構(gòu)成被測(cè)對(duì)象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。

以電壓表測(cè)量電壓為例來(lái)說(shuō)明負(fù)載效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。未接負(fù)載時(shí)，a、b兩端的電壓就是被測(cè)環(huán)節(jié)等效的開路電壓ui被測(cè)環(huán)節(jié)用電壓為ui、阻抗為Zi的信號(hào)源來(lái)等效。測(cè)量環(huán)節(jié)電壓表的輸入阻抗(內(nèi)阻)為ZLV