第1章 疲勞分析

*主講朱成九二月23疲勞斷裂與損傷*破壞力學疲勞分析理論損傷力學斷裂力學結(jié)構(gòu)斷裂破壞結(jié)構(gòu)

形成微裂紋（約0.01mm）構(gòu)成宏觀裂紋（約1mm）宏觀裂紋擴展裂紋失穩(wěn)存在微觀缺：如位錯、空穴等微裂紋缺陷微觀缺陷發(fā)展微裂紋擴展（約0.1mm）*年代設(shè)計水平190020001800靜強度設(shè)計使用故障、失效研究抗疲勞設(shè)計抗斷裂設(shè)計耐久性設(shè)計可靠性設(shè)計*空中客車A380機身及尾翼結(jié)構(gòu)的一般結(jié)構(gòu)設(shè)計準則靜態(tài)強度和疲勞（內(nèi)壓）上機身（裂紋擴展殘余強度）鳥撞沖擊方向舵（靜強度\剪切）強度及疲勞（地面載荷）下機身（靜強度\抗腐蝕）彎曲穩(wěn)定水平安定面盒體（靜強度\壓縮）傳動載荷強度鳥撞沖擊翼尖小翼盒體（靜強度\壓縮）*第1章疲勞分析*概述疲勞：

最常見的金屬疲勞是由"循環(huán)應力"引起的。假如要想折斷手中一塊薄鋼片，而又找不到合適的工具，最簡單的方法就是將這片鋼片大幅度反復折疊。同樣，在金屬制作的旋轉(zhuǎn)軸和振動板等機械零件上，也存在一種對稱的循環(huán)應力，從而引起金屬疲勞破壞。*疲勞及疲勞破壞：由于固體內(nèi)部微觀組織中位錯的存在，在外部交變載荷作用下，裂紋萌生、裂紋擴展直至固體發(fā)生破壞的過程。內(nèi)因：金屬中的晶體的位錯外因：交變載荷過程：損傷累積的過程，有明顯的裂紋萌生和擴展過程疲勞現(xiàn)象的基本認識*斷裂強度（Speak）瞬間斷裂循環(huán)（Sa，Sm）i損傷累積非疲勞破壞與疲勞破壞*概述載荷特性:等幅,變幅,隨機,交變應力

疲勞失效的微觀機理疲勞的類型：P.2-3無限壽命設(shè)計（以無限長壽命來設(shè)有限壽命設(shè)計（以指定壽命來設(shè)計）*疲勞破壞是機械設(shè)備的主要破壞形式（80％～90％）；疲勞破壞往往造成重大的經(jīng)濟損失和人員傷亡；通過試驗、計算或監(jiān)控手段，防止疲勞失效及其造成的事故，保障設(shè)備使用安全是疲勞研究的主要目的。疲勞研究的目的*

恒幅載荷

S，r=-1

基本疲勞性能

S-N曲線實驗研究平均應力的影響

Goodman直線

缺口影響尺寸、光潔度等影響

構(gòu)件S-N曲線（各種修正）無限壽命設(shè)計壽命預測

變幅載荷Miner累積損傷理論安全壽命設(shè)計

隨機載荷

雨流計數(shù)法

疲勞問題研究方法裂紋擴展規(guī)律斷裂力學規(guī)律損傷容限設(shè)計*程序加載應力譜載荷特性交變應力：等幅,變幅,隨機…..*載荷譜處理實際工作中，結(jié)構(gòu)所受的載荷是不規(guī)則的，具有一定的隨機性，在物理樣機形成之前的設(shè)計階段，較難在試驗臺上再現(xiàn)*

雨流計數(shù)法又可稱為“塔頂法”,是由英國的工程師提出的,距今已有50多年。主要用于工程界,特別在疲勞壽命計算中運用非常廣泛。把應變-時間歷程數(shù)據(jù)記錄轉(zhuǎn)過90°,時間坐標軸豎直向下,數(shù)據(jù)記錄猶如一系列屋面,雨水順著屋面往下流,故稱為雨流計數(shù)法。雨流計數(shù)法*雨流計數(shù)法的基本計數(shù)規(guī)則

雨流依次從載荷時間歷程的峰值位置的內(nèi)側(cè)沿著斜坡往下流；雨流從某一個峰值點開始流動，當遇到比其起始峰值更大的峰值時要停止流動；雨流遇到上面流下的雨流時，必須停止流動；取出所有的全循環(huán)，記下每個循環(huán)的幅度；將第一階段計數(shù)后剩下的發(fā)散收斂載荷時間歷程等效為一個收斂發(fā)散型的載荷時間歷程，進行第二階段的雨流計數(shù)。計數(shù)循環(huán)的總數(shù)等于兩個計數(shù)階段的計數(shù)循環(huán)之和。*應用雨流計數(shù)方法，統(tǒng)計載荷的均值和幅值分布雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜的特征提?。河炅鞣ㄗ鳂I(yè)：雨流法實時計數(shù)程序化，要求：設(shè)計思路、方法、程序框圖、源程序。Word文檔*疲勞失效的微觀機理A:疲勞源；B:光滑區(qū)（疲勞發(fā)展區(qū)）；C:粗糙區(qū)（脆性斷裂區(qū)）某連桿螺栓疲勞斷裂面旋轉(zhuǎn)彎曲試樣疲勞斷裂面*疲勞失效的微觀機理*疲勞圖上述六個數(shù)據(jù)中只有2個量是獨立的

不對稱系數(shù)（循環(huán)特性）*

S-N

曲線

-

應力

幅值S（s

或t）與相應應力循環(huán)數(shù)N（或疲勞壽命Nf）的關(guān)系曲線

持久極限-

材料能經(jīng)受無限次應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應力值，用

sr或tr表示，r－循環(huán)特征s/MPasbssN鋼sr－持久極限基本S-N曲線*N0－某指定壽命，一般定義：鋼材107；焊接件2×106；有色金屬108

；如取109為超長壽命值－材料疲勞極限或條件疲勞極限材料的持久極限與疲勞極限，統(tǒng)稱為材料的疲勞極限材料的疲勞極限*材料的疲勞極限循環(huán)數(shù)N（壽命）*材料疲勞性能試驗所用標準試件一般是小尺寸（3~10mm）光滑圓柱試件，通常一組為7~10件。材料的基本S-N曲線，給出的是光滑材料在恒幅對稱循環(huán)應力（r=-1）作用下的裂紋萌生壽命。彎曲疲勞試驗設(shè)備基本S--N曲線*基本S--N曲線對稱循環(huán)載荷*基本S--N曲線,如不同平均應力的疲勞極限*基本S--N曲線,如不同材料的疲勞極限*基本S--N曲線,如不同循環(huán)特性*S--N曲線的數(shù)學表達式冪函數(shù)式指數(shù)式三參數(shù)式注：m與C是與材料、應力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)；Sf是疲勞極限。*P-S-N曲線(概率S-N曲線)正態(tài)分布P=50%P=10%P=1%*S-N曲線經(jīng)驗公式（a）（b）logSf*疲勞極限線圖450史密斯疲勞極限線圖最小應力極限線最大應力極限線即疲勞極限靜載破壞點脈動循環(huán)的疲勞極限史密斯疲勞極限線圖：1、曲線所圍面積的任意點，表示不產(chǎn)生疲勞破壞的應力水平和其循環(huán)特性。2、外面任意點表示經(jīng)有限次應力循環(huán)即會發(fā)生疲勞破壞疲勞極限線圖意義

*疲勞極限線圖黑格疲勞極限線圖450脈動循環(huán)*疲勞極限圖的方程式123

古特曼（Goodman）曲線2:索德倍爾格（Soderberg）曲線3:

戈倍爾（Gerber）曲線1:疲勞極限圖的方程式折線方程線：*復雜應力狀態(tài)采用能量等效的辦法（如米澤斯Mises準則），得有效疲勞極限:

對單一的非零主應力，如則上式簡化為整理，得即為Soderberg方程*S-N曲線的近似估計（補充內(nèi)容）基本S-N曲線：r=-1,即用對稱循環(huán)疲勞實驗測出查有關(guān)手冊得到估計，僅供初步設(shè)計參考疲勞極限Sf與極限強度Su的關(guān)系r=-1，旋轉(zhuǎn)彎曲載荷作用下疲勞極限可估計為*不同材料旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞實驗的結(jié)果表明，Sf(bending)在（0.3~0.6）Su之間。

軸向拉壓載荷作用下疲勞極限可估計為不同材料的實驗結(jié)果表明，Sf(tension)在（0.3~0.45）Su之間。

對稱扭轉(zhuǎn)載荷作用下疲勞極限可估計為不同材料的實驗結(jié)果表明，Sf(torsion)在（0.25~0.3）Su之間。S-N曲線的近似估計（補充內(nèi)容）*注1：對于高強脆性材料，極限強度Su取極限抗拉強度；延性材料，Su取屈服強度。注2：不同載荷作用形式下的疲勞極限和S-N曲線是不同的。無實驗數(shù)據(jù)時S-N曲線的估計若疲勞極限Sf和極限強度Su為已知，偏于保守的近似估計：采用冪函數(shù)式：S-N曲線的近似估計（補充內(nèi)容）*分析：1、壽命Nf=1時，S1=Su,即單調(diào)載荷作用下，試件在極限強度下破壞或屈服?？紤]到N-S曲線描述的是長壽命疲勞，不宜用于Nf<103以下，故通常假設(shè)壽命Nf=103時，取

2、對于金屬材料，疲勞極限Sf所對應的循環(huán)一般取Nf=107次，考慮估計Sf的誤差，偏于保守的假定Nf=106時，有S-N曲線的近似估計（補充內(nèi)容）*

上式中，反映不同載荷作用形式的系數(shù)k,按前述取值，即彎曲，k=0.5；拉壓，k=0.35;扭轉(zhuǎn)，k=0.29。由S-N曲線冪函數(shù)式可寫出求解，得參數(shù)代入冪函數(shù)式即得估計的N-S曲線，僅適用于壽命之間的疲勞強度估計，不宜外推。S-N曲線的近似估計（補充內(nèi)容）*例1

某構(gòu)件受拉壓循環(huán)應力作用，Smax=800MPa，Smin=80MPa，若已知材料的極限強度為Su=1200MPa,試估計其疲勞壽命。S-N曲線的近似估計（補充內(nèi)容）循環(huán)特性：*解：1、確定工作循環(huán)應力幅和平均應力

Sa=(Smax–Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa2、估計對稱循環(huán)下的基本S-N曲線，拉壓時

Sf(tension)=0.35Su=420MPa若基本S-N曲線用冪函數(shù)式，則

m=3/lg(0.9/k)=3/lg(0.9/0.35)=7.314C=(0.9Su)m.103=(0.9×1200)7.314×103=1.536×10253、循環(huán)應力水平等壽命轉(zhuǎn)換為了利用基本S-N曲線估計疲勞壽命，需要將實際工作循環(huán)應力水平等壽命轉(zhuǎn)換為對稱循環(huán)（r=-1，Sm=0）下的應力水平Sa(r=-1)。由Goodman方程，有（Sa/Sa(r=-1)）+(Sm/Su)=1*將已知的工作循環(huán)應力幅、平均應力和極限強度代入上式，得

Sa(r=-1)=568.4MPa4、估計構(gòu)件壽命對稱循環(huán)（Sa=568.4MPa,Sm=0）條件下的壽命為：

Nf=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105次由于工作循環(huán)應力水平（Sa=360MPa,Sm=440MPa)與轉(zhuǎn)換后的對稱循環(huán)（Sa=568.4MPa,Sm=0）是等壽命的，故可估計構(gòu)件壽命也為1.09×105次。*基本S-N曲線估計壽命已知：應力比R應力幅SaR=-1NfSa<Sf由基本S-N曲線求壽命Nf=C/SamSm=(1+R)/(1-R)Sa由Goodman直線求Sa(R=-1)YesYesNoNo*例2構(gòu)件受循環(huán)應力作用，Smax=800MPa，Smin=80MPa。若已知材料的極限強度為Su=1200MPa，基本S-N曲線為S4N=1.21016，試估算其疲勞壽命?；維-N曲線估計壽命解：1)應力比：R=Smin/Smax=80/800=0.1≠-12)工作循環(huán)應力幅和平均應力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa*3)將R≠-1的工作循環(huán)應力水平等壽命轉(zhuǎn)換成R=-1時的Sa(R=-1)

。為了利用基本S-N曲線估計疲勞壽命，需要將實際工作循環(huán)應力水平等壽命地轉(zhuǎn)換為對稱循環(huán)（R=-1，Sm=0)下的應力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

[Sa/Sa(R=-1)]+(Sm/Su)=1

即(360MPa/Sa(R=-1)]+(440/1200)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa基本S-N曲線估計壽命*基本S-N曲線估計壽命4)估計構(gòu)件壽命Nf。對稱循環(huán)(Sa=568.4MPa，Sm=0)條件下的壽命，可由基本S-N曲線得到，即

Nf=C/Sm=1.2×1016/568.44=1.15×105

由于工作循環(huán)應力水平(Sa=350MPa，Sm=420MPa)與轉(zhuǎn)換后的對稱循環(huán)(Sa=583MPa，Sm=0)是等壽命的，故可估計構(gòu)件的壽命為Nf=1.15×105

次循環(huán)*

大多數(shù)描述材料疲勞性能的基本S-N曲線，是小尺寸試件在旋轉(zhuǎn)彎曲對稱循環(huán)載荷作用下得到的。試件的加工精細，光潔度高。除上節(jié)討論的平均應力的影響外，還有許多因素對于疲勞裂紋萌生壽命有著不可忽視的影響。如載荷形式、構(gòu)件尺寸、表面光潔度、表面處理、使用溫度及環(huán)境等等。故在構(gòu)件疲勞設(shè)計時，應當參考相關(guān)手冊對材料的疲勞性能進行適當?shù)男拚?

疲勞損傷積累圖1.8多級載荷譜*損傷積累的線性公式增載時，一般

減載時，一般邁內(nèi)爾（Miner）線性積累損傷準則

實驗表明：一般不為1，而是0.61~1.45*損傷變量D定義：一般取:

損傷積累的線性公式*

若構(gòu)件在某恒幅應力水平S作用下，循環(huán)至破壞的壽命為Nf，則循環(huán)至N次時的損傷定義為：

D=N/Nf若N=0,則D=0，構(gòu)件未受損傷；D隨循環(huán)周次N線性增長：若N=Nf，則D=1，發(fā)生疲勞破壞。疲勞破壞判據(jù)為：D=1Di=Ni/NfiNDON1D1Nf1損傷積累的線性公式詳解*Miner累積損傷理論是線性的；損傷累積D與載荷Si的作用次序無關(guān)。Ni

是在Si作用下的循環(huán)次數(shù)，由載荷譜給出；Nfi

是在Si下循環(huán)到破壞的壽命，由S-N曲線確定。

若構(gòu)件在k個應力水平Si作用下，各經(jīng)受Ni次循環(huán)，損傷累積為：

(i=1,2,...k

)DDNNikifi==??1Miner

線性累積損傷理論的破壞準則為：

DNNifi==?1*A01DNNf2Nf1BD1D2N1N2線性累積損傷理論與載荷的作用次序無關(guān)。DNNifi==?1A01DNNf2Nf1BD1D2N1N2*變幅載荷下，應用Miner理論，可解決二類問題：已知設(shè)計壽命期間的應力譜型，確定應力水平。已知一典型周期內(nèi)的應力塊譜，估算使用壽命。利用Miner理論進行疲勞分析的一般步驟為：確定載荷譜，選取擬用的設(shè)計載荷或應力水平；選用適合構(gòu)件使用的S-N曲線；計算在應力水平Si下循環(huán)Ni次的損傷：Di=Ni/Nfi；計算損傷累積D=Ni/Nfi；若D<1,構(gòu)件是安全的；可考慮提高應力水平。若D>1，則應降低應力水平或縮短使用壽命。損傷積累的線性公式應用*例3

已知S-N曲線為S2Nf=2.5×1010；設(shè)計壽命期間載荷譜如表。試估計最大可用應力水平S。解：假定載荷P時的應力水平為Si=200MPa。由S-N曲線得到Nfi,計算損傷Di，列入表中?？芍?，若取S=200MPa,D=1.75>1,發(fā)生疲勞破壞。再取S=150MPa,算得：D=0.98<1,可達設(shè)計壽命。載荷PiNi(106) P 0.05 0.8P0.1 0.6P0.5 0.4P5.0

損傷累積D=Di=Ni/Nfi=1.75Si(MPa)200 160 12080Di=Ni/Nfi0.080 0.102 0.288 1.280Nfi(106)0.625 0.976 1.736 3.3061111.7363.0866.9440.0450.0580.1620.7190.98*解：由S-N曲線算Ni

例4

構(gòu)件S-N曲線為S2Nf=2.5×1010；若其一年內(nèi)所承受的典型應力譜如表，試估計其壽命。

設(shè)構(gòu)件壽命為年，則總損傷應當是D=(Ni/Nfi)。

1.1111.7363.0866.9440.0090.0290.0330.050計算Di=Ni/Nfi

一年的損傷為：

(Ni/Nfi)=0.121(Ni/Nfi)=0.121Si(MPa010.050.100.35一年的典型譜Ni(106)損傷計算Nfi(106)Ni/NfiMiner理論給出：D=(Ni/Nfi)=1

故有：=1/(Ni/Nfi)=1/0.121=8.27（年）*

對于承受變幅疲勞載荷的構(gòu)件，應用Miner累積損傷理論，可解決下述二類問題，即：

1)已知設(shè)計壽命期間的應力譜型，確定使用應力水平。

2)已知一典型周期內(nèi)的應力塊譜，估計使用壽命損傷積累的線性公式應用*設(shè)由使用經(jīng)驗或試驗知構(gòu)件在B譜下的壽命為NfB，則：相對Miner理論（WalterSchutz，1972）Miner理論是經(jīng)驗破壞準則。事實上應為：

=Q(修正Miner理論，Q≠1)

Q與載荷譜型、作用次序及材料的分散性有關(guān)。相對Miner理論取消假定D=1，由已有經(jīng)驗確定Q。待求另一新的、相似構(gòu)件在A譜下的壽命為NfA，又有：*使用條件：1.構(gòu)件相似，主要是疲勞破壞發(fā)生的高應力區(qū)幾何相似；2.載荷譜相似，主要是載荷譜型（次序）相似，載荷大小可以不同。若A譜相似于B譜，則假定QA=QB，可得：許多改進設(shè)計，可以借鑒過去原型的使用經(jīng)驗；間接考慮了載荷譜型、作用次序及材料分散性的影響；故相對Miner理論預測精度好，應用廣泛。*解：由Miner理論有：NfA(N/Nf)A=1

得到：NfA=1/0.08=12.