北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題及答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題及答案(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知關(guān)于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0是一元二次方程，則a滿足的條件是(B)A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≤22．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是(B)A．菱形B．矩形C．正方形D．非以上答案3．用配方法解方程x2－4x－2＝0變形后為(A)A．(x－2)2＝6B．(x－4)2＝6C．(x－2)2＝2D．(x＋2)2＝64．把形狀完全相同風(fēng)景不同的兩張圖片全部從中剪斷，再把四張形狀相同的小圖片混合在一起，從四張圖片中隨機(jī)摸取兩張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)5．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b＝ab2－ab，例如3☆2＝3×22－3×2＝6，則方程1☆x＝2的根的情況為(D)A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，連接AG.下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF.其中正確的結(jié)論是(D)A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．方程(x＋5)(x－7)＝－26化成一般形式是__x2－2x－9＝0__．8．從－2，4，5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是eq\f(1,3)．9．用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是30cm2的矩形，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)_6_cm，5_cm__．10．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，AF＝3，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)_3__．11．在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使DE＝EF，得四邊形ADCF.當(dāng)∠ACB＝__90__°時(shí)，四邊形ADCF是正方形．12．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.AC＝8cm，BD＝6cm，點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝5，8或eq\f(25,8)s時(shí)，△PAB為等腰三角形．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x(x＋3)＝2(x＋3)；解：∵3x(x＋3)＝2(x＋3)，∴(x＋3)(3x－2)＝0，∴x＋3＝0或3x－2＝0，∴x1＝－3，x2＝eq\f(2,3).(2)2x2－4x－3＝0.解：∵2x2－4x－3＝0，∴a＝2，b＝－4，c＝－3，∴b2－4ac＝40＞0，∴x＝eq\f(4±2\r(10),4)＝eq\f(2±\r(10),2).14．如圖，在矩形ABCD中，BF＝CE，求證：AE＝DF.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵BF＝CE，∴BE＝CF，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF.15．某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？解：設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x，根據(jù)題意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51，整理，得x2＋14x－51＝0，解得x1＝3，x2＝－17(舍)．答：增加了3行3列．16．如圖是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B兩點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．現(xiàn)請(qǐng)?jiān)趫D①，圖②中各畫一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的菱形．要求：(1)頂點(diǎn)C，D在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)工具只有無(wú)刻度的直尺；(3)所畫的兩個(gè)菱形不全等．解：答案不唯一，可參考圖①、圖②.17．2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為A1，A2，正面印有雪容融圖案的卡片記為B，將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概率．解：畫樹(shù)狀圖略．共有9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有4種，∴P(小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片)＝eq\f(4,9).四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，分別交CB，CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F.(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若CD＝5，AE＝3，則四邊形AECF的面積為_(kāi)_27__．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，∴180°－∠ABC＝180°－∠ADC，即∠ABE＝∠ADF，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF(AAS)．19．如圖，已知?ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且CA＝CB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝BC，連接DE.(1)當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：BE＝2CD；(2)當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，求證：四邊形ACED是正方形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵AC⊥BD，∴BC＝CD，∵BC＝CE，∴BC＝CE＝CD，即BE＝2CD.(2)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝180°－∠ACB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BC＝CE，∴AD＝CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵AC＝CE，∠ACE＝90°，∴四邊形ACED是正方形．20．某店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(檔次)．答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品．(2)設(shè)店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意，得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理，得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合題意，舍去)．答：該店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.(1)求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝eq\r(31)，且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求k的值．(1)證明略．(2)解：∵兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0的兩個(gè)根，∴b＋c＝2k＋1，bc＝4k－3，又∵在Rt△ABC中，b2＋c2＝a2，即(2k＋1)2－2(4k－3)＝31，得k＝－2或k＝3，當(dāng)k＝－2時(shí)，b＋c＝－4＋1＝－3＜0，不符合題意，舍去，當(dāng)k＝3時(shí)，b＋c＝2×3＋1＝7，bc＝4×3－3＝9，符合題意，故k＝3.22．在△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E在直線AB上，ED垂直于直線AC，垂足為D，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，連接BM，DM.(1)如圖①，若點(diǎn)E在線段AB上，判斷線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；(2)如圖②，若點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)加以證明；若變化，請(qǐng)寫出你的猜想，并說(shuō)明理由．解：(1)結(jié)論：BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD.(2)在(1)中得到的結(jié)論不發(fā)生變化，即BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD，證明：∵點(diǎn)M是Rt△BEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴BM＝eq\f(1,2)EC＝MC，∵點(diǎn)M是Rt△DEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴DM＝eq\f(1,2)EC＝MC，∴BM＝DM，∵BM＝MC，DM＝MC，∴∠CBM＝∠BCM，∠DCM＝∠CDM，∴∠BMD＝∠EMB－∠EMD＝2∠BCM－2∠DCM＝2∠BCD，即∠BMD＝2∠BCD.六、(本大題共12分)23．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖①，四邊形ABCD為正方形，BD為其對(duì)角線，在BC邊上取點(diǎn)P，作PQ∥BD，則此時(shí)PC，QC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_PC＝QC__，△PCQ的形狀為_(kāi)_等腰直角三角形__．【拓展延伸】如圖②，將△PCQ繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜30°)，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)線段BP，DQ的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是什么？說(shuō)出你的理由；【類比探究】如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)．①PQ與BC的關(guān)系是__PQ∥BC__；②若PC＝eq\r(2)，BC＝3，連接B