山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為

（

）參考答案：B2.要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是（

）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D略4.已知命題p：,x2－x+1≥0；命題q：若a2＜b2，則a＜b.下列命題為真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由時成立知p是真命題，由可知q是假命題，故選B.5.△ABC中，已知：，且，則的值是(

)Ａ.2

Ｂ.

Ｃ.－2

Ｄ.參考答案：C略6.若x，y滿足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1] D．[﹣4，3]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)y＝sinx的定義域為[a，b]，值域為，則b－a的值不可能是()A．

B． C．

D．參考答案：A略8.當0＜a＜1時，關(guān)于x的不等式loga(2x－1)＜2loga(x－2)的解集為()A．{x|≤x≤2}

B．{x|1＜x＜5}C．{x|2＜x＜5}D．{x|2＜x≤5}參考答案：C9.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為A. B.4 C. D.6參考答案：10.在《周易》中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次，八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B在一次所謂“算怪”中得到六爻，基本事件的總數(shù)為，這六爻恰好有三個陽爻包含的基本數(shù)為，所以這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個幾何體的體積是_____cm3．參考答案：72略12.已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，則

=

．參考答案：1略13.已知復(fù)數(shù)z滿足，則_______參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，以及求復(fù)數(shù)的模，熟記除法運算法則以及模的計算公式即可，屬于?？碱}型.14.已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m=．參考答案：﹣2考點： 偶函數(shù)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點評： 本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實上通過本題我們可得出一個常用的結(jié)論：對于關(guān)于x的多項式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項不存在即奇次項的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無偶次項且無常數(shù)項即偶次項和常數(shù)項均為0！15.已知=

.參考答案：略16.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得米，并在點

測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高AB=

.參考答案：答案：17.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)分別是橢圓：（a>b>0）的左、右焦點，過傾斜角為的直線L與該橢圓相交于P、Q兩點，且.（1）求該橢圓的離心率；

（2）設(shè)點M（0，-1）滿足,求該橢圓的方程。參考答案：解：（1）直線PQ斜率為1,設(shè)直線L的方程為.…………2分設(shè)，則P,Q兩點坐標滿足方程組，則，.因為，所以.………………6分得，所以橢圓的離心率.…………8分（2）設(shè)PQ的中點為.由………………10分即，故橢圓的方程為………………12分

略19.（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）

的最小正周期為

當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求單調(diào)增區(qū)間為

（2）函數(shù)的圖像向左平移個單位后得，要使的圖像關(guān)于軸對稱，只需

即，所以的最小值為．

20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x1）+f（x2）＞﹣5．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出a的值，（2）根據(jù)x1，x2為f′（x）=0的兩根，求出a的范圍，再根據(jù)韋達定理得到f（x1）+f（x2）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），構(gòu)造函數(shù)h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），求出函數(shù)的最小值大于5即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x﹣a+=，∴k=f′（1）=4﹣2a，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，∴k=﹣，∴4﹣2a=﹣，解得a=（2）由題意，x1，x2為f′（x）=0的兩根，∴，∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），設(shè)h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），則h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+=＞0，故h′（a）在（2，3）遞增，又h′（2）=﹣2＜0，當a→3時，h′（a）→+∞，∴?a0∈（2，3），當a∈（2，a0）時，h（a）遞減，當a∈（a0，3）時，h（a）遞增，∴h（a）min=h（a0）=﹣a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣a02+a0﹣3+（3﹣a0）（﹣a0）=a02﹣2a0﹣3=（a0﹣2）2﹣5＞﹣5．∴?a∈（2，3），h（a）＞﹣5，綜上，f（x1）+f（x2）＞﹣5．21.（14分）已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，且過點（1，）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣）．（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題．圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（I）由已知條件，設(shè)橢圓方程為，把點代入能求出橢圓C1的方程．拋物線C2中，由，能求出拋物線C2的方程．（II）（i）設(shè)點M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點A（x1，y1），B（x2，y2），由于切線MA，MB同過點M，有，由此能證明直線AB過定點．（ii）設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），聯(lián)立方程，得，由此利用根的判別式和韋達定理能求出直線方程．解：（I）由于橢圓C1中，，則設(shè)其方程為，由于點在橢圓上，故代入得λ=1．故橢圓C1的方程為．拋物線C2中，∵拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣），∴，故p=1，從而橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2=﹣2y．（II）（i）證明：設(shè)點M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點A（x1，y1），B（x2，y2），則切線MA的斜率為﹣x1，從而MA的方程為y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考慮到，則切線MA的方程為x1x+y+y1=0，同理切線MB的方程為x2x+y+y2=0，由于切線MA，MB同過點M，從而有，由此點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上．又點M在直線2x﹣4y+3=0上，則2x0﹣4y0+3=0，故直線AB的方程為（4y0﹣3）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y﹣3x）=0，∴直線AB過定點．（ii）解：設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），考慮到直線AB的方程為x0x+y+y0=0，則聯(lián)立方程，消去y并簡化得，從而，，，從而，點O到PQ的距離，從而=，當且僅當，即，又由于2x0﹣4y0+3=0，從而消去x0得，即，解得，從而或，∴所求的直線為x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0．【點評】：本題考查橢圓和拋物線方程的求法，考查直線過定點的證明，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．22.已知實數(shù)滿足.(Ⅰ)若直線與曲線:相交于兩點，是坐標原點，且，若直線的斜率為，求曲線