山西省臨汾市侯馬高村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬高村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從含有甲乙的6名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4人參加4*100米接力，問其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：

（

）A. B. C.

D.

參考答案：D2.如果命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立，又若對(duì)成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)所有自然數(shù)成立B．對(duì)所有正偶數(shù)成立C．對(duì)所有正奇數(shù)成立D．對(duì)所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．（5+）π B．π C．（10+）π D．（5+2）π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知這是一個(gè)圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，由圖中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到所求的表面積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由三視圖可知這是一個(gè)圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為π，圓柱的側(cè)面積為2π×2=4π，圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為，所以總的側(cè)面積為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，此類題的關(guān)鍵是能由實(shí)物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準(zhǔn)確還原實(shí)物圖4.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)小于等于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，軌跡不是橢圓，若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓，則平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)成立，即“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．5.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略6.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題

7.圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為的扇形，當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時(shí)，y=＞0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選：D．9.“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計(jì)算能力．12.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：“，”13.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為

。參考答案：略14.已知a∈R，若在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為．參考答案：a＞0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點(diǎn)；a=0時(shí)，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時(shí)h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時(shí)，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0，故答案為：a＞0．15.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3716.若，且，則__________．參考答案：【分析】由兩角差正弦求解即可【詳解】由題，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組 頻數(shù) 頻率（10，20] 2 0.10（20，30] 3 0.15（30，40] 4 0.20（40，50] 5 0.25（50，60] 4 0.20（60，70] 2 0.10合計(jì) 20 1.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．解答： 解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位數(shù)為40+2=42．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用分布直方圖進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．19.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q與S4（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，可得﹣15=n+×，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，∴﹣15=n+×，化為n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．20.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分21.（本小題滿分14分）已知的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為．（1）求的值；⑵求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；⑶求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：⑴；⑵45；⑶略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸正半軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求α+2β的值