新編實用物理6

第6章磁場磁場的基本性質(zhì)6.1磁場對運動電荷的作用6.2磁介質(zhì)6.36.1磁場的基本性質(zhì)6.1.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)6.1.2磁感應(yīng)強度6.1.3運動電荷產(chǎn)生的磁場6.1.4高斯定理和安培環(huán)路定理6.1.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)磁和電的有緊密關(guān)系：①運動電荷和電流對磁針有作用；②磁鐵對運動電荷和電流也有作用.由此而得，磁鐵周圍有磁場，運動電荷和電流周圍也有磁場，它們之間的相互作用是通過磁場進行的，而非超距作用，安培磁性起源假設(shè)表明：一切磁現(xiàn)象的根源都是運動電荷(電流)，如圖所示.6.1.2磁感應(yīng)強度為了表征磁場的強弱及分布，引入物理量磁感應(yīng)強度，用B表示，單位是T（特斯拉），1T＝1N/(A·m).為了更好地反映磁場的本質(zhì)，且與電場強度E的定義相對應(yīng)，我們定義：磁感應(yīng)強度B為單位運動正電荷qv在磁場中受到的最大力Fm，即

(6-1a)

實驗證明磁場像電場一樣，也滿足疊加原理

(6-1b)6.1.3電場與電場強度大量的實驗證實，運動電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B與電量及運動速度v成正比，與場點到運動電荷距離r的平方成反比，而且與運動方向和r方向夾角的正弦成正比，其表達式為

(6-2)式中，μ0稱為真空的磁導(dǎo)率，，r0為電荷q到場點的單位矢量.所以磁感應(yīng)強度的大小為

(6-3) B的方向由右螺旋法則判斷，恒垂直于v和r構(gòu)成的平面，也即與v和r的方向都垂直，且與q的正負有關(guān).如圖6-3所示的運動電荷在O點的磁感應(yīng)強度為：(a)垂直紙面向外，(b)垂直紙面向內(nèi)，(c)垂直紙面向內(nèi).6.1.4高斯定理和安培環(huán)路定理1．磁感應(yīng)線像電場可以用電場線描述一樣，對于磁場也可以用磁感應(yīng)線來形象地描述磁場的分布.所謂磁感應(yīng)線，就是一簇假想的曲線，其曲線上任一點的切線方向與該點B的方向相同.幾種典型載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)線如圖.由圖可見：

(1)磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線，不像電場線那樣有頭有尾，起于正電荷，終于負電荷，所以穩(wěn)恒磁場是無源場.

(2)磁感應(yīng)線總是與電流互相套合，所以穩(wěn)恒磁場是有旋場.(3)磁感應(yīng)線的方向即磁感應(yīng)強度的方向，磁感應(yīng)線的疏密即磁場的強弱.2．磁通量像定義電通量Ψe一樣，定義垂直通過某曲面磁感應(yīng)線的條數(shù)叫做磁通量，用Φm表示，即

(6-4)單位是Wb（韋伯），1Wb=1T·m2.對于閉合曲面，一般規(guī)定外法線為正，所以穿出曲面的磁通量為正，進入曲面的磁通量為負.3．高斯定理由于磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線，因此對于任何一個閉合曲面，有多少條磁感應(yīng)線進入閉合曲面，就必然有多少條磁感應(yīng)線穿出閉合曲面，即通過任意閉合曲面的磁通量Φm恒為零，這就是穩(wěn)恒磁場高斯定理，其表達式為

(6-5)磁場高斯定理說明穩(wěn)恒磁場是無源場，與靜電場的性質(zhì)不同.4．安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理表示如下：在磁場中，沿任意閉合曲線B矢量的線積分(B矢量的環(huán)流)等于真空的磁導(dǎo)率μ0乘以穿過以該閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和，其數(shù)學(xué)表達式如下：

(6-6)上式中電流的正、負與積分時在閉合曲線上所取的繞行方向有關(guān).上圖所示的三種情況，B沿各閉合曲線的線積分分別為6.2磁場對運動電荷的作用6.2.1洛倫茲力6.2.2帶電粒子在磁場中的運動6.2.3霍爾效應(yīng)6.2.1洛倫茲力

一個帶電荷量為q的粒子，以速度v在磁場中運動時，磁場對運動電荷的作用力叫做洛侖茲力

(6-7)

其方向垂直于v和B所決定的平面，指向（由v經(jīng)小于180°的角轉(zhuǎn)向B）按右手螺旋法則確定.

由于洛倫茲力與速度方向恒垂直，因此洛倫茲力不做功，也不能改變速度和動能的大小，只能改變速度的方向.

6.2.2帶電粒子在磁場中的運動設(shè)質(zhì)量為m、電量為q的粒子以初速度v進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，那么：

(1)若v平行B，則F＝0，帶電粒子仍做勻速直線運動；

(2)若v垂直B，粒子將做勻速圓周運動，洛倫茲力起著向心力的作用，所以

(6-8)半徑 (6-9)周期

(6-10)

(3)若v與B斜交成θ角，如圖所示，我們可以將v分解為兩個分量v1＝vcosθ和v2＝vsinθ，v1使粒子做勻速圓周運動，而v使粒子沿原方向勻速前進，所以粒子的軌跡是一螺旋線，其半徑、周期和螺距分別為

(6-11)(6-12)(6-13)6.2.3霍爾效應(yīng)

將一塊半導(dǎo)體或?qū)w材料，沿Z方向加以磁場B，沿X方向通以工作電流I，則在Y方向產(chǎn)生出電動勢UH，如圖所示.這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，UH稱為霍爾電壓.

實驗表明，在磁場不太強時，電位差UH與電流強度I和磁感應(yīng)強度B成正比，與板的厚度d成反比，即 (6-14)或

(6-15)式(6-14)中RH為霍爾系數(shù).式(6-15)中KH為霍爾元件的靈敏度，單位為mV/(mA·T).產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的原因是作定向運動的帶電粒子即載流子在磁場中所受到的洛倫茲力作用而產(chǎn)生的.如圖6.12(a)所示，一塊長為l、寬為b、厚為d的N型單晶薄片，置于沿Z軸方向的磁場中，在X軸方向通以電流I，則其中的載流子——電子所受到的洛倫茲力為

(6-16)A，B面之間的電位差為UH(即霍爾電壓)，經(jīng)計算得

(6-18)此時，B端電位高于A端電位.若N型單晶中的電子濃度為n，則

(6-20)式中，為霍爾系數(shù)，它表示材料產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的本領(lǐng)大??；為霍爾元件的靈敏度，一般來講，KH愈大愈好，以便獲得較大的霍爾電壓UH.

對于P型半導(dǎo)體，A側(cè)面電位比B側(cè)面高.由此可知，根據(jù)A、B兩端電位的高低，就可以判斷半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型是P型還是N型.

高斯計就是利用霍爾效應(yīng)來測定磁感應(yīng)強度B值的儀器.它選定霍爾元件，即KH已確定，保持控制電流I不變，則霍爾電壓UH與被測磁感應(yīng)強度B成正比.得到磁感應(yīng)強度B值.由式(6-20)可得

因此將待測的厚度為d的半導(dǎo)體樣品，放在均勻磁場中，通以控制電流I，測出霍爾電壓UH，再用高斯計測出磁感應(yīng)強度B值，就可測定樣品的霍爾系數(shù)RH.6.3磁介質(zhì)6.3.1磁介質(zhì)的磁化6.3.2介質(zhì)中的磁環(huán)路定理6.3.3鐵磁質(zhì)6.3.4磁屏蔽6.3.1磁介質(zhì)的磁化1.磁介質(zhì)的結(jié)構(gòu)物質(zhì)內(nèi)部原子、分子中的每個電子都參與兩種運動：一是電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的軌道運動，產(chǎn)生軌道磁矩；二是電子的自旋運動，產(chǎn)生自旋磁矩.一個分子中所有電子的各種磁矩之和構(gòu)成這個分子的固有磁矩Pm，稱為分子磁矩.

一般的磁介質(zhì)分為兩大類：一類是分子中各電子的磁矩不完全抵消而整個分子具有一定的固有磁矩，稱為順磁性物質(zhì)；一類是分子中各電子的磁矩，完全相互抵消而整個分子不具有固有磁矩，稱為抗磁性物質(zhì).但這兩類物質(zhì)都是弱磁性物質(zhì).另外還有一類強磁性介質(zhì)，稱做鐵磁質(zhì)，鐵、鈷、鎳及其合金就屬于這一類.2.順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化對于順磁質(zhì)，當介質(zhì)被引入外場中后，分子磁矩Pm和外磁場B0發(fā)生相互作用，從而產(chǎn)生一個磁力矩M＝Pm×B0，在其作用下，各個分子的磁矩將轉(zhuǎn)向外磁場方向.這樣，各分子磁矩將沿外場方向產(chǎn)生一個附加的磁場B′，從而使原磁場加強，這個過程就叫磁化.對于抗磁質(zhì)：設(shè)一個電子以角速度為ω、半徑為r繞原子核做圓周運動.設(shè)電子軌道面與外磁場垂直.當ω與B同向時，洛倫茲力指向中心，角速度增大了Δω，磁矩ΔPm與Δω方向相反，如圖所示.這樣原來每個分子整體上無固有磁矩的抗磁性物質(zhì)，在外磁場B中就被磁化了.

由此看來，無論是什么磁介質(zhì)，當引入外磁場B0中時，都會被磁化，產(chǎn)生磁化電流，進而產(chǎn)生附加的磁化磁場B，這樣介質(zhì)中的磁場強度B等于B0和B′的矢量和，即B=B0+B′對于順磁質(zhì)來說，B與B0方向相同，B＞B0，總磁場略增強；對于抗磁質(zhì)來說，B和B0方向相反，B＜B0，總磁場略減弱；對于鐵磁質(zhì)B極大，B》B0，總磁場極強.6.3.2介質(zhì)中的磁環(huán)路定理對于介質(zhì)磁化的程度和方向，可以用磁化強度矢量M來描述，它是某點處單位體積內(nèi)因磁化而產(chǎn)生的分子磁矩之和，即

(6-21)在介質(zhì)中，任取一線元dl，以dl為高、S為底面積作一柱體.若dl與S的夾角為θ，則柱體的體積為，對整個環(huán)路l積分得

(6-22)將式(6-22)代入環(huán)路定理，有(6-24)令

(6-25)H稱做磁場強度，它是一個輔助矢量，這樣便可得到更為普遍的磁介質(zhì)中(包括真空介質(zhì))的磁環(huán)路定理，即它表明：沿任意閉合曲線的磁場強度的線積分環(huán)量，等于這個閉合曲線所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與曲線包圍的磁化電流和未包圍的傳導(dǎo)電流無關(guān).6.3.3鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)是一種特殊的磁介質(zhì)，其突出表現(xiàn)為磁化后產(chǎn)生的附加磁場特別強.從實驗上測得，鐵磁質(zhì)的B－H曲線如圖(a)所示.磁滯是指鐵磁質(zhì)磁化狀態(tài)的變化總是落后于外加磁場的變化.例如，在b點，H＝0，B卻還有剩磁Br，在Oc范圍內(nèi)，H已經(jīng)反向，而B還沒有反向等.

磁滯現(xiàn)象表明，鐵磁質(zhì)的磁化過程是不可逆過程，在磁化過程中有能量損失，這種損失稱為磁滯損耗.磁滯回線表明B和H間不僅不是線性關(guān)系，而且不是單值關(guān)系，對應(yīng)于一個H有幾個不同的B值，B值等于多少，取決于磁化經(jīng)歷的過程，即磁化的“歷史”.當H＝0時，B≠0，而B＝Br，這種現(xiàn)象叫做剩磁現(xiàn)象.使剩磁現(xiàn)象消失的反向磁場Hc，稱為鐵磁質(zhì)的“矯頑力”，按照Hc的不同，將鐵磁質(zhì)分為硬鐵磁質(zhì)和軟鐵磁質(zhì).鐵磁質(zhì)還有一個溫度特性，即當溫度升高到某一臨界溫度Tc時，其鐵磁性將消失，Tc稱為鐵磁質(zhì)的居里點