高中物理選修3-4第十章機(jī)械振動(dòng)【精品】

第十章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)

對(duì)于振動(dòng)，你可以想到什么？振動(dòng)彈簧振子單擺回復(fù)力受迫振動(dòng)周期振幅平衡位置振動(dòng)圖象共振頻率[記一記]1．概念質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從

的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條

。2．簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝

，其中“－”表示回復(fù)力與

的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝

表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運(yùn)動(dòng)的

，φ叫做初相位。正弦函數(shù)正弦曲線－kx位移2πf相位3．回復(fù)力(1)定義：使物體返回到

的力。(2)方向：時(shí)刻指向

。(3)來源：振動(dòng)物體所受的沿

的合力。平衡位置平衡位置振動(dòng)方向

4．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象

(1)振動(dòng)圖象表示的是簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)

的位移與時(shí)間的關(guān)系， 是一條正弦(或余弦)曲線，如圖12－1－1所示。

(2)由振動(dòng)圖象可以確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的

和周期，以及任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移、振動(dòng)方向和加速度的方向。如圖12－1－1所示，t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿

。偏離平衡位置振幅圖12－1－1x軸負(fù)方向[試一試]1.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖12－1－2所示，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同的時(shí)間段是(

)A．0～0.3s B．0.3～0.6sC．0.6～0.9s D．0.9～1.2s

答案：BD

圖12－1－2[記一記]1．受迫振動(dòng)(1)概念：系統(tǒng)在

的外力(驅(qū)動(dòng)力)作用下的振動(dòng)。(2)振動(dòng)特征：受迫振動(dòng)的頻率等于

的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。2．共振(1)概念：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的

時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象。周期性驅(qū)動(dòng)力固有頻率(2)共振條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的

。(3)特征：共振時(shí)

最大。(4)共振曲線：如圖12－1－3所示。固有頻率振幅圖12－1－3[試一試]2．某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說法正確的是(

)A．當(dāng)f＜f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當(dāng)f＞f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f

答案：BD

[記一記](1)單擺的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是

。

(3)秒擺的周期為2s，根據(jù)單擺周期公式，可算得秒擺的擺長約為

m。最大擺角小于10°振幅1(4)擺球做簡諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力：是重力在切線方向的分力F回=G1；重力的另一分力G2和擺線的拉力合力提供向心力；F-G2=mv2/l

在最大位移處v=0，F(xiàn)=G2.ROaθθθ幾種單擺模型[試一試]3．發(fā)生下述哪一種情況時(shí)，單擺周期會(huì)增大(

)A．增大擺球質(zhì)量B．縮短擺長C．減小單擺振幅 D．將單擺由山下移到山頂答案：D

(1)凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、Ep均增大；凡向平衡位置移動(dòng)時(shí)，v、Ek均增大，x、F、a、Ep均減小.(2)對(duì)稱性：平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相同.5.簡諧運(yùn)動(dòng)的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v、動(dòng)能Ek、勢(shì)能Ep的變化特點(diǎn)：BOC（3）往復(fù)性、周期性：一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)間t=nT(n為正整數(shù))，則質(zhì)點(diǎn)必回到出發(fā)點(diǎn)；若經(jīng)過t=(2n+1)T/2(n為正整數(shù))，則質(zhì)點(diǎn)的末位置必與初位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱。如圖，a與b；p與c關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，則時(shí)間對(duì)稱；tPa=taP，tPa′=tbc′。bcPoaVaVb3.簡諧運(yùn)動(dòng)圖像

(1)物理意義：表示振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.注意振動(dòng)圖像不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.(2)特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像是正弦(或余弦)曲線.(3)作圖：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移.如圖xotOBCxotTTA-A1、關(guān)于做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、加速度和速度間的關(guān)系,下列說法正確的是:A．位移減小、加速度減小、速度增大B．位移的方向總跟加速度的方向相反,跟

速度的方向相同C．物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí),速度

方向跟位移方向相同D．物體的運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí),加速度的方向

改變

A2．如圖所示，彈簧振子在BC間作簡諧運(yùn)動(dòng)，Ｏ為平衡位置，BC間距離是10cm，從Ｂ到Ｃ運(yùn)動(dòng)時(shí)間是１s，則（）Ａ．從Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一個(gè)全振動(dòng)Ｂ．振動(dòng)周期是１s，振幅是10cm

Ｃ．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，通過的路程是20cm

Ｄ．從Ｂ開始經(jīng)過５s，振子通過的路程是50cmＢＯＣD

3.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2.5s質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是（選初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍ǎ?/p>

A.4cm,24cmB.-4cm,100cmC.0，100cmD.4cm,100cmD5．圖為彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖線，由圖可知（）Ａ．在t＝０時(shí)，振子的位移是零，速度為零，加速度也為零Ｂ．在t＝1s時(shí)，振子的位移最大，速度最大，加速度也最大Ｃ．在t＝2s時(shí)，振子的位移為零，速度為零，加速度也為零Ｄ．彈簧振子的振幅是５cm，頻率是0.25Hzx／cmt／s24601355D6、如圖7-2-4所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，在拉力F的作用下，由靜止開始豎直向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)裝有水平振針的振動(dòng)頻率為5Hz的固定電動(dòng)音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2)【解析】振動(dòng)周期T=1/5s=0.2s，圖中OA、AB、BC三段運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t=1/5s=0.1s，玻璃板的運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，由△s=at2得:由牛頓第二定律得F-mg=ma，則F=mg+ma=24N.【例4】如圖7-2-6所示，一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)0點(diǎn)(t=0)，經(jīng)過1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么圖7-2-6所示四個(gè)運(yùn)動(dòng)圖像中正確反映運(yùn)動(dòng)情況的圖像是()D簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征1．動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。(2)如圖12－1－4所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。圖12－1－4(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。[審題指導(dǎo)](1)簡諧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性；(2)當(dāng)兩時(shí)刻振子的位移相同，則兩時(shí)刻的差可能為周期的整數(shù)倍，也可能不是周期的整數(shù)倍。[答案]

ACD簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用1.圖象特征(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x軸正方向，負(fù)時(shí)沿x軸負(fù)方向。圖12－1－5

(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。2．圖象信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。②速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。[例2]

(2012·北京高考)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是(

)圖12－1－6單擺周期公式的應(yīng)用[例3]

(2012·全國高考)一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。在礦井底時(shí)，地球?qū)ξ矬w的引力相當(dāng)于一半徑為R－d的球體對(duì)物體產(chǎn)生的引力質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體引力為零獲取信息關(guān)鍵點(diǎn)第二步：找突破口重力加速度是聯(lián)系單擺的振動(dòng)周期和地球?qū)ξ矬w引力的橋梁。[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)[答案]

(1－k2)R[隨堂鞏固落實(shí)]1．彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(

ABD

)A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小C．振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變2．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

B

)A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同3．(2012·銀川模擬)在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是(

)A．加大飛機(jī)的慣性B．使機(jī)體更加平衡C．使機(jī)翼更加牢固D．改變機(jī)翼的固有頻率解析：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅較大，因此要減弱機(jī)翼的振動(dòng)，必須改變機(jī)翼的固有頻率，選D。答案：D

4．(2013·青島模擬)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法不正確的是(

A

)A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒內(nèi)，振子通過的路程為10cm圖12－1－85．(2012·浙江寧波八校聯(lián)考)用沙擺可以粗略地描繪簡諧運(yùn)動(dòng)圖象。如圖12－1－9所示，木板在水平面內(nèi)以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)沙擺在豎直平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)，則沙擺中漏下的細(xì)沙在木板上形成振動(dòng)圖線?，F(xiàn)只給一把刻度尺，要求測(cè)出木板的速度(漏斗大小忽略不計(jì))，則：圖12－1－9(1)需要直接測(cè)量的物理量有________和________(用文字和相應(yīng)字母表示)。(2)已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，用測(cè)出的量表示木板速度的表達(dá)式為v＝________。2．一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，它所受的回復(fù)力F隨時(shí)間t變化的圖象為正弦曲線，如圖所示，下列說法正確的是(

C

)A．在t從0到2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速運(yùn)動(dòng)B．在t1＝3s和t2＝5s時(shí)，彈簧振子的速度大小相等，方向相反