諧波與無功功率分析基礎

整流電路的諧波和功率因數(shù)3.5.1諧波和無功功率分析基礎3.5.2帶阻感負載時可控整流電路交流側諧

波和功率因數(shù)分析3.5.3電容濾波的不可控整流電路交流側諧

波和功率因數(shù)分析3.5.4整流輸出電壓和電流的諧波分析

3.5.1諧波和無功功率分析基礎2/131■諧波

◆正弦波電壓可表示為式中U為電壓有效值；u為初相角；為角頻率，=2f=2/T；f為頻率；T為周期。◆非正弦電壓u(t)分解為如下形式的傅里葉級數(shù)

3.5.1諧波和無功功率分析基礎式中n=1,2,3…(3-54)(3-55)3/1313.5.1諧波和無功功率分析基礎或式中，cn、n和an、bn的關系為◆基波（fundamental）：頻率與工頻相同的分量。

諧波：頻率為基波頻率大于1整數(shù)倍的分量。

諧波次數(shù)：諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比?！鬾次諧波電流含有率以HRIn（HarmonicRatioforIn）表示◆電流諧波總畸變率THDi（TotalHarmonicdistortion）分別定義為（Ih為總諧波電流有效值）(3-56)(3-57)(3-58)4/1313.5.1諧波和無功功率分析基礎■功率因數(shù)

◆正弦電路

?有功功率就是其平均功率：

式中U、I分別為電壓和電流的有效值，為電流滯后于電壓的相位差。?視在功率為：

S=UI

?無功功率為：

Q=UIsin

?功率因數(shù)為：

?無功功率Q與有功功率P、視在功率S之間的關系：

?在正弦電路中，功率因數(shù)是由電壓和電流的相位差決定的，其值為：=cos

(3-59)(3-60)(3-61)(3-62)(3-63)(3-64)5/1313.5.1諧波和無功功率分析基礎◆非正弦電路

?有功功率為?功率因數(shù)為：式中I1為基波電流有效值，1為基波電流與電壓的相位差。式中，=I1/I，即基波電流有效值和總電流有效值之比，稱為基波因數(shù)，而cos1稱為位移因數(shù)或基波功率因數(shù)。

?無功功率

√定義很多，但尚無被廣泛接受的科學而權威的定義。

√一般簡單定義為（反映了能量的流動和交換）：

√仿照式（2-61）定義為：

?畸變功率D為：(3-65)(3-66)(3-67)(3-68)(3-71)6/1313.5.2帶阻感負載時可控整流電路交流側諧波和功率因數(shù)分析■單相橋式全控整流電路◆電流波形如圖3-6所示，將電流波形分解為傅里葉級數(shù)，可得其中基波和各次諧波有效值為n=1,3,5,…可見，電流中僅含奇次諧波，各次諧波有效值與諧波次數(shù)成反比，且與基波有效值的比值為諧波次數(shù)的倒數(shù)。

圖3-6i2的波形(3-72)(3-73)7/1313.5.2帶阻感負載時可控整流電路交流側諧波和功率因數(shù)分析◆功率因數(shù)

?基波電流有效值為?i2的有效值I=Id，可得基波因數(shù)為

?電流基波與電壓的相位差就等于控制角，故位移因數(shù)為

?功率因數(shù)為(3-74)(3-75)(3-76)(3-77)8/1313.5.2帶阻感負載時可控整流電路交流側諧波和功率因數(shù)分析圖3-24ia的波形■三相橋式全控整流電路

◆以=30為例，電流有效值為

◆電流波形分解為傅立葉級數(shù)(3-78)(3-79)9/1313.5.2帶阻感負載時可控整流電路交流側諧波和功率因數(shù)分析由式（3-79）可得電流基波和各次諧波有效值分別為結論：電流中僅含6k1（k為正整數(shù)）次諧波，各次諧波有效值與諧波次數(shù)成反比，且與基波有效值的比值為諧波次數(shù)的倒數(shù)。◆功率因數(shù)?基波因數(shù)為?電流基波與電壓的相位差仍為，故位移因數(shù)仍為

?功率因數(shù)為(3-80)(3-81)(3-82)(3-83)10/1313.5.3電容濾波的不可控整流電路交流側諧波和功率因數(shù)分析■單相橋式不可控整流電路

◆采用感容濾波。

◆電容濾波的單相不可控整流電路交流側諧波組成有如下規(guī)律：

?諧波次數(shù)為奇次。

?諧波次數(shù)越高，諧波幅值越小。

?諧波與基波的關系是不固定的。

?越大，則諧波越小?！絷P于功率因數(shù)的結論如下：

?位移因數(shù)接近1，輕載超前，重載滯后。?諧波大小受負載和濾波電感的影響。11/1313.5.3電容濾波的不可控整流電路交流側諧波和功率因數(shù)分析■三相橋式不可控整流電路

◆有濾波電感。◆交流側諧波組成有如下規(guī)律：?諧波次數(shù)為6k±1次，k=1，2，3…。

?諧波次數(shù)越高，諧波幅值越小。?諧波與基波的關系是不固定的?！絷P于功率因數(shù)的結論如下：

?位移因數(shù)通常是滯后的,但與單相時相比,位移因數(shù)更接近1。

?隨負載加重（RC的減?。偟墓β室驍?shù)提高；同時，隨濾波電感加大，總功率因數(shù)也提高。12/1313.5.4整流輸出電壓和電流的諧波分析圖3-35=0時，m脈波整流電路的整流電壓波形■整流電路的輸出電壓是周期性的非正弦函數(shù)，其中主要成分為直流，同時包含各種頻率的諧波，這些諧波對于負載的工作是不利的?！?0時，m脈波整流電路的整流電壓和整流電流的諧波分析

◆整流電壓表達式為(3-84)13/1313.5.4整流輸出電壓和電流的諧波分析對該整流輸出電壓進行傅里葉級數(shù)分解，得出：式中，k=1，2，3…；且：◆電壓紋波因數(shù)其中(3-85)(3-86)(3-87)(3-88)(3-89)14/1313.5.4整流輸出電壓和電流的諧波分析m23612∞

u（%）48.218.274.180.9940將上述式（3-89）、（3-90）和（3-86）代入（3-88）得

表3-3不同脈波數(shù)m時的電壓紋波因數(shù)值(3-90)(3-91)15/1313.5.4整流輸出電壓和電流的諧波分析◆負載電流的傅里葉級數(shù)

上式中：(3-92)(3-93)(3-94)(3-95)16/1313.5.4整流輸出電壓和電流的諧波分析◆=0時整流電壓、電流中的諧波有如下規(guī)律：

?m脈波整流電壓ud0的諧波次數(shù)為mk（k=1，2，3...）次，即m的倍數(shù)次；整流電流的諧波由整流電壓的諧波決定，也為mk次。?當m一定時，隨諧波次數(shù)增大，諧波幅值迅速減小，表明最低次（m次）諧波是最主要的，其它次數(shù)的諧波相對較少；當負載中有電感時，負載電流諧波幅值dn的減小更為迅速。?m增加時，最低次諧波次數(shù)增大，且幅值迅速減小，電壓紋波因數(shù)迅速下降。

17/1313.5.4整流輸出電壓和電流的諧波分析■不為0時的情況

◆整流電壓分解為傅里葉級數(shù)為：

◆以n為參變量，n次諧波幅值對的關系如圖3-36所示：

?當從0~90變化時，ud的諧波幅值隨增大而增大，=90時諧波幅值最大。

?從90~180之間電路工作于有源逆變工作狀態(tài)，ud的諧波幅值隨增大而減小。

圖3-36三相全控橋電流連續(xù)時，以n為參變量的與的關系(3-96)18/1313.6.1帶平衡電抗器的雙反星形可控整流電路■電路分析

◆電路結構的特點

?二次側為兩組匝數(shù)相同極性相反的繞阻，分別接成兩組三相半波電路。

?二次側兩繞組的極性相反可消除鐵芯的直流磁化，如圖3-38，雖然兩組相電流的瞬時值不同，但是平均電流相等而繞組的極性相反，所以直流安匝互相抵消。

?平衡電抗器保證兩組三相半波整流電路能同時導電。

?與三相橋式電路相比，雙反星形電路的輸出電流可大一倍。圖3-37帶平衡電抗器的雙反星形可控整流電路19/1313.6.1帶平衡電抗器的雙反星形可控整流電路◆平衡電抗器

?接平衡電抗器的原因

√兩個直流電源并聯(lián)運行時，只有當電壓平均值和瞬時值均相等時，才能使負載均流，在雙反星形電路中，兩組整流電壓平均值相等，但瞬時值不等。

√兩個星形的中點n1和n2間的電壓等于ud1和ud2之差，該電壓加在Lp上，產生電流ip，它通過兩組星形自成回路，不流到負載中去，稱為環(huán)流或平衡電流。

√為了使兩組電流盡可能平均分配，一般使Lp值足夠大，以便限制環(huán)流在負載額定電流的1%～2%以內?！屉p反星形電路中如不接平衡電抗器，即成為六相半波整流電路。

√六相半波整流電路中，只能有一個晶閘管導電，其余五管均阻斷，每管最大導通角為60，平均電流為Id/6；當=0時，Ud為1.35U2，比三相半波時的1.17U2略大些；因晶閘管導電時間短，變壓器利用率低，極少采用。20/1313.6.1帶平衡電抗器的雙反星形可控整流電路tupud1,ud2OO60°360°t1

tb)a)uaubucuc'ua'ub'ub'圖3-39平衡電抗器作用下輸出電壓的波形和平衡電抗器上電壓的波形圖3-40平衡電抗器作用下兩個晶閘管同時導電的情況?平衡電抗器的工作原理分析

√平衡電抗器Lp承擔了n1、n2間的電位差，它補償了ub'和ua的電動勢差，使得ub'和ua兩相的晶閘管能同時導電。√t1時，ub'>ua，VT6導通，此電流在流經LP時，LP上要感應一電動勢up，其方向是要阻止電流增大。可導出Lp兩端電壓、整流輸出電壓的數(shù)學表達式如下：(3-97)(3-98)t1時刻21/1313.6.1帶平衡電抗器的雙反星形可控整流電路圖3-39平衡電抗器作用下輸出電壓的波形和平衡電抗器上電壓的波形圖3-40平衡電抗器作用下兩個晶閘管同時導電的情況√雖然ud1<ud2，但由于Lp的平衡作用，使得晶閘管VT6和VT1同時導通?！虝r間推遲至ub'與ua的交點時，ub'=ua，up=0。√之后ub'<ua，則流經b'相的電流要減小，但Lp有阻止此電流減小的作用，up的極性反向，Lp仍起平衡的作用，使VT6繼續(xù)導電?！讨钡絬c'>ub'，電流才從VT6換至VT2，此時VT1、VT2同時導電?！堂恳唤M中的每一個晶閘管仍按三相半波的導電規(guī)律而各輪流導電?！唐胶怆娍蛊髦悬c作為整流電壓輸出的負端，其輸出的整流電壓瞬時值為兩組三相半波整流電壓瞬時值的平均值。tupud1,ud2OO60°360°t1

tb)a)uaubucuc'ua'ub'ub'22/1313.6.1帶平衡電抗器的雙反星形可控整流電路■諧波分析◆將圖3-38中ud1和ud2的波形用傅氏級數(shù)展開，可得當=0時的ud1、ud2，即由式（3-97）和（3-98）可得

◆負載電壓ud中的諧波分量比直流分量要小得多，而且最低次諧波為六次諧波。

◆直流平均電壓為

(3-99)(3-100)(3-101)(3-102)23/1313.6.1帶平衡電抗器的雙反星形可控整流電路。90=a。60=a。30=audududwtOwtOwtOuaubucuc'ua'ub'ubucuc'ua'ub'ubucuc'ua'ub'■=30、=60和=90時輸出電壓的波形分析

◆當需要分析各種控制角時的輸出波形時，可根據(jù)式（3-98）先求出兩組三相半波電路的ud1和ud2波形，然后做出波形(ud1+ud2)/2。

◆輸出電壓波形與三相半波電路比較，脈動程度減小了，脈動頻率加大一倍，f=300Hz。

◆在電感負載情況下，移相范圍是90。

◆在電阻負載情況下，移相范圍為120。

◆整流電壓平均值為Ud=1.17圖3-41當=30、60、90時，雙反星形電路的輸出電壓波形U2cos24/1313.6.1帶平衡電抗器的雙反星形可控整流電路■將雙反星形電路與三相橋式電路進行比較可得出以下結論◆三相橋為兩組三相半波串聯(lián)，而雙反星形為兩組三相半波并聯(lián)，且后者需用平衡電抗器。

◆當U2相等時，雙反星形的Ud是三相橋的1/2，而Id是單相橋的2倍。◆兩種電路中，晶閘管的導通及觸發(fā)脈沖的分配關系一樣，ud和id的波形形狀一樣。25/1313.6.2多重化整流電路■可采用多重化整流電路減輕整流裝置所產生的諧波、無功功率等對電網的干擾，將幾個整流電路多重聯(lián)結可以減少交流側輸入電流諧波，而對晶閘管多重整流電路采用順序控制的方法可提高功率因數(shù)?！鲆葡喽嘀芈?lián)結

◆有并聯(lián)多重聯(lián)結和串聯(lián)多重聯(lián)結。

◆可減少輸入電流諧波，減小輸出電壓中的諧波并提高紋波頻率，因而可減小平波電抗器。

◆使用平衡電抗器來平衡2組整流器的電流。◆圖3-42的電路是2個三相橋并聯(lián)而成的12脈波整流電路。圖3-42并聯(lián)多重聯(lián)結的12脈波整流電路26/1313.6.2多重化整流電路圖3-43移相30串聯(lián)2重聯(lián)結電路◆移相30構成的串聯(lián)2重聯(lián)結電路

?整流變壓器二次繞組分別采用星形和三角形接法構成相位相差30、大小相等的兩組電壓，接到相互串聯(lián)的2組整流橋。

?因繞組接法不同，變壓器一次繞組和兩組二次繞組的匝比如圖所示，為1:1:。

?該電路為12脈波整流電路。

星形接法三角形接法27/131?其他特性如下：

√直流輸出電壓3.6.2多重化整流電路?對圖3-44波形iA進行傅里葉分析，可得其基波幅值Im1和n次諧波幅值Imn分別如下：即輸入電流諧波次數(shù)為12k±1，其幅值與次數(shù)成反比而降低?！坦β室驍?shù)(3-103)(3-104)√位移因數(shù)（單橋時相同）28/1313.6.2多重化整流電路◆利用變壓器二次繞阻接法的不同，互相錯開20，可將三組橋構成串聯(lián)3重聯(lián)結電路

?整流變壓器采用星形三角形組合無法移相20，需采用曲折接法。

?整流電壓ud在每個電源周期內脈動18次，故此電路為18脈波整流電路。

?交流側輸入電流諧波更少，為18k±1次（k=1,2,3…），ud的脈動也更小。?輸入位移因數(shù)和功率因數(shù)分別為：cos1=cos=0.9949cos◆將整流變壓器的二次繞組移相15，可構成串聯(lián)4重聯(lián)結電路

?為24脈波整流電路。

?其交流側輸入電流諧波次為24k±1，k=1，2，3…。?輸入位移因數(shù)功率因數(shù)分別為：cos1=cos=0.9971cos◆采用多重聯(lián)結的方法并不能提高位移因數(shù)，但可使輸入電流諧波大幅減小，從而也可以在一定程度上提高功率因數(shù)。29/1313.6.2多重化整流電路db)c)iId2IduOap+aa)圖3-45單相串聯(lián)3重聯(lián)結電路及順序控制時的波形

■多重聯(lián)結電路的順序控制

◆只對一個橋的角進行控制，其余各橋的工作狀態(tài)則根據(jù)需要輸出的整流電壓而定，或者不工作而使該橋輸出直流電壓為零，或者=0而使該橋輸出電壓最大。

◆根據(jù)所需總直流輸出電壓從低到高的變化，按順序依次對各橋進行控制，因而被稱為順序控制。

◆以用于電氣機車的3重晶閘管整流橋順序控制為例

?當需要輸出的直流電壓低于三分之一最高電壓時，只對第I組橋的角進行控制，同時VT23、VT24、VT33、VT34保持導通，這樣第II、III組橋的直流輸出電壓就為零。

30/1313.6.2多重化整流電路?當需要輸出的直流電壓達到三分之一最高電壓時，第I組橋的角為0。?需要輸出電壓為三分之一到三分之二最高電壓時，第I組橋的角固定為0，VT33和VT34維持導通，僅對第II組橋的角進行控制。?需要輸出電壓為三分之二最高電壓以上時，第I、II組橋的角固定為0，僅對第III組橋的角進行控制。db)c)iId2IduOap+a圖3-45單相串聯(lián)3重聯(lián)結電路及順序控制時的波形

a）31/1313.6.2多重化整流電路?當需要輸出的直流電壓達到三分之一最高電壓時，第I組橋的角為0。?需要輸出電壓為三分之一到三分之二最高電壓時，第I組橋的角固定為0，VT33和VT34維持導通，僅對第II組橋的角進行控制。?需要輸出電壓為三分之二最高電壓以上時，第I、II組橋的角固定為0，僅對第III組橋的角進行控制。db)c)iId2IduOap+a圖3-45單相串聯(lián)3重聯(lián)結電路及順序控制時的波形

a）32/1313.6.2多重化整流電路圖3-45a)單相串聯(lián)3重聯(lián)結電路

◆使直流輸出電壓波形不含負的部分，可采取如下控制方法

?以第I組橋為例，當電壓相位為時，觸發(fā)VT11、VT14使其導通并流過直流電流。

?在電壓相位為時，觸發(fā)VT13，則VT11關斷，通過VT13、VT14續(xù)流，橋的輸出電壓為零而不出現(xiàn)負的部分。

?電壓相位為+時，觸發(fā)VT12，則VT14關斷，由VT12、VT13導通而輸出直流電壓。

?電壓相位為2時，觸發(fā)VT11，則VT13關斷，由VT11和VT12續(xù)流，橋的輸出電壓為零?！繇樞蚩刂频碾娏鞑ㄐ沃校ɑ蜇摚┌胫芷趦惹昂笏姆种恢芷诓ㄐ尾粚ΨQ，因此含有一定的偶次諧波，但其基波分量比電壓的滯后少，因而位移因數(shù)高，從而提高了總的功率因數(shù)。

33/1313.7整流電路的有源逆變工作狀態(tài)

3.7.1逆變的概念

3.7.2三相橋整流電路的有源逆變工作狀態(tài)

3.7.3逆變失敗與最小逆變角的限制

34/1313.7.1逆變的概念■什么是逆變？為什么要逆變？

◆逆變（invertion）：把直流電轉變成交流電的過程。◆逆變電路：把直流電逆變成交流電的電路。

?當交流側和電網連結時，為有源逆變電路。?變流電路的交流側不與電網聯(lián)接，而直接接到負載，即把直流電逆變?yōu)槟骋活l率或可調頻率的交流電供給負載，稱為無源逆變。◆對于可控整流電路，滿足一定條件就可工作于有源逆變，其電路形式未變，只是電路工作條件轉變。既工作在整流狀態(tài)又工作在逆變狀態(tài)，稱為變流電路。35/1313.7.1逆變的概念圖3-46直流發(fā)電機—電動機之間電能的流轉a）兩電動勢同極性EG>EMb）兩電動勢同極性EM>EG

c）兩電動勢反極性，形成短路■直流發(fā)電機—電動機系統(tǒng)電能的流轉

◆M作電動運轉，EG>EM，電流Id從G流向M，電能由G流向M，轉變?yōu)镸軸上輸出的機械能。

◆回饋制動狀態(tài)中，M作發(fā)電運轉，EM>EG，電流反向，從M流向G，M軸上輸入的機械能轉變?yōu)殡娔芊此徒oG。

◆兩電動勢順向串聯(lián)，向電阻R供電，G和M均輸出功率，由于R一般都很小，實際上形成短路，在工作中必須嚴防這類事故發(fā)生?！魞蓚€電動勢同極性相接時，電流總是從電動勢高的流向電動勢低的，由于回路電阻很小，即使很小的電動勢差值也能產生大的電流，使兩個電動勢之間交換很大的功率，這對分析有源逆變電路是十分有用的。36/1313.7.1逆變的概念EM■逆變產生的條件

◆以單相全波電路代替上述發(fā)電機來分析

?電動機M作電動機運行，全波電路應工作在整流狀態(tài)，的范圍在0~/2間，直流側輸出Ud為正值，并且Ud>EM，交流電網輸出電功率，電動機則輸入電功率。

?電動機M作發(fā)電回饋制動運行，由于晶閘管器件的單向導電性，電路內Id的方向依然不變，而M軸上輸入的機械能轉變?yōu)殡娔芊此徒oG，只能改變EM的極性，為了避免兩電動勢順向串聯(lián)，Ud的極性也必須反過來，故的范圍在/2~，且|EM|>|Ud|。

uuua)b)u10udu20u10aOOwtIdidUd>EM10ud2010OOIdidUd<aVT1VT2VT2id=iVT+iVT12id=iVT+iVT12iVT1iVT2iVT1iiiwtwtwt圖3-47單相全波電路的整流和逆變

37/1313.7.1逆變的概念◆產生逆變的條件

?要有直流電動勢，其極性須和晶閘管的導通方向一致，其值應大于變流器直流側的平均電壓。

?要求晶閘管的控制角>/2，使Ud為負值。

?兩者必須同時具備才能實現(xiàn)有源逆變?！舭肟貥蚧蛴欣m(xù)流二極管的電路，因其整流電壓ud不能出現(xiàn)負值，也不允許直流側出現(xiàn)負極性的電動勢，故不能實現(xiàn)有源逆變，欲實現(xiàn)有源逆變，只能采用全控電路。38/1313.7.2三相橋整流電路的有源逆變工作狀態(tài)uabuacubcubaucaucbuabuacubcubaucaucbuabuacubcubaucaucbuabuacubcuaubucuaubucuaubucuaubu2udwtOwtOb=p4b=p3b=p6b=p4b=p3b=p6wt1wt3wt2圖3-48三相橋式整流電路工作于有源逆變狀態(tài)時的電壓波形

■逆變角

◆通常把>/2時的控制角用-=表示，稱為逆變角。

◆的大小自=0的起始點向左方計量。

◆三相橋式電路工作于有源逆變狀態(tài)，不同逆變角時的輸出電壓波形及晶閘管兩端電壓波形如圖3-48所示。39/1313.7.2三相橋整流電路的有源逆變工作狀態(tài)■基本的數(shù)量關系

◆三相橋式電路的輸出電壓Ud=-3.34U2cos=-1.35U2Lcos◆輸出直流電流的平均值

◆流過晶閘管