山西省朔州市利民中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市利民中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：A2.已知球的直徑，是該球面上的兩點(diǎn)，，，則三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的弦AB過(guò)點(diǎn)（1，1），則AB的最短長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心M坐標(biāo)與半徑r，當(dāng)MC⊥AB時(shí)，AB的長(zhǎng)最短，如圖所示，連接AM，根據(jù)M與C坐標(biāo)求出直線MC的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線AB的斜率，進(jìn)而確定出直線AB的解析式，與圓方程聯(lián)立求出A與B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，即為最短長(zhǎng)度．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即圓心M（2，2），半徑r=2，當(dāng)MC⊥AB時(shí)，AB的長(zhǎng)最短，如圖所示，連接AM，∵C（1，1），M（2，2），即直線CM斜率為=1，∴直線AB斜率為﹣1，∴直線AB方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0，與圓方程聯(lián)立得：，解得：或，即A（0，2），B（2，0），∴AB==2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，勾股定理，以及直線圓相交的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．4.點(diǎn)M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為3，則a的值為（）A． B．8 C． D．或﹣16參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2化為：x2=y，它的準(zhǔn)線方程為：y=﹣，點(diǎn)M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故選：C．5.已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)于任意，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可解決問(wèn)題?！驹斀狻?，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問(wèn)題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的的能力。6.過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1）且與直線x+y﹣3=0垂直的直線是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)已知，與直線x+y﹣3=0垂直的直線的斜率為1，從而可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線斜率為k，∵直線x+y﹣3=0的斜率為﹣1，且所求直線與直線x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直線過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1），∴所求直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程以及兩直線相互垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了8次試驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))1020304050607080加工時(shí)間y(min)626875818995102108設(shè)回歸方程為，則點(diǎn)在直線x＋45y－10＝0的 ()A．左上方

B．右上方

C．左下方

D．右下方參考答案：B8.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略9.投擲兩粒骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：12.參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

14.某校有教師200人，男生1200人，女生1000人，現(xiàn)用分層抽樣從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女生抽取的人數(shù)是80人，則

▲

．參考答案：略15.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若則k等于

參考答案：略16.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________

.

參考答案：217.設(shè)函數(shù)，則__________．參考答案：－1點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，有最小值0;(2)a的范圍.19.已知向量，，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求.參考答案：略20.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（1）若求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)解不等式；（3）當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當(dāng)時(shí)

故當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為③當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）的圖象在點(diǎn)（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在點(diǎn)A，B處有極值，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，O三點(diǎn)共線，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx．依題意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）極小值=﹣27+c．又由A，B，O三點(diǎn)共線，則得到kOA=kOB，進(jìn)而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=x3﹣2ax2+bx．則f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的圖象在點(diǎn)（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，可得f（1）=3，f'（1）=1，即，解得；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c．所以f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f'（x）=0，解得x1=3，x2=﹣1．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗5+c↘﹣27+c↗所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）極小值=﹣27+c．不妨設(shè)A（﹣1，5+c），B（3，﹣27+c）因?yàn)锳，B，O三點(diǎn)共線，所以kOA=kOB．即，解得c=3．故所求c值為3．22.已知橢圓C：，其左、右兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若A、B、構(gòu)成周長(zhǎng)為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB