山西省忻州市鴻偉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市鴻偉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.五名學(xué)生排成一隊(duì)，要求其中甲、乙兩名學(xué)生相鄰，且都不站在排頭，則不同排法的種數(shù)為（

）A.18 B.24 C.30 D.36參考答案：D【分析】分甲或乙站排尾、甲乙都不站排尾兩種情況分別求出排法，再求和，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙兩名學(xué)生相鄰，且都不站在排頭，若甲或乙站排尾，則有種排法；若甲乙都不站排尾，則有種排法；故，不同的排法共有種.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，熟記概念，以及排列組合中的常見類型，即可求解，屬于?？碱}型.2.點(diǎn)F是拋物線τ：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線τ與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點(diǎn)P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線C的離心率，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．3..點(diǎn)P是雙曲線左支上的點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若、的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則該等差數(shù)列的公差

(

)

A. B. C. D.參考答案：B略6.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，，有如下兩個(gè)命題：①若，則；②若，則，那么（

）.A.①是真命題，②是假命題 B.

①是真命題，②是假命題

C.①是真命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題參考答案：答案：D7.函數(shù)y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖，其中點(diǎn)A（，0），B（，0），則（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=1，φ=﹣參考答案：C考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：結(jié)合圖象，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．解答：解：由函數(shù)的圖象可得==﹣，∴ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得?+φ=0，求得φ=﹣，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，，b，x，則等于

A．

B．

C．3

D．2參考答案：C10.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則(

)A.2 B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.

12.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是_______________.參考答案：略13.在證明f(x)＝2x＋1為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是小前提；④函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是大前提．其中正確的命題是________.參考答案：略14.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且；令bn=log3（an+1），則b1+b2+b3+…+b100=．參考答案：5050【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】推導(dǎo)出{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，從而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案為：5050．15.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部是 .參考答案：答案:116.若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________.參考答案：【分析】由約束條件得到可行域，可知當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最大，由直線平移可知過點(diǎn)時(shí)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最大平移直線可知，當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大由得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值類問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.

17.已知長方體的外接球的半徑為4，面積之和的最大值為

。參考答案：答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,,,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)?…………………2分又,所以…………………6分（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），得……………………8分而,且,……10分故……………12分=………………………14分19.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，且直線交曲線于兩點(diǎn).(I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長度；(Ⅱ)已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍.參考答案：解:(I)曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù))，曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.代入，可得，.;(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，.20.（本題滿分12分）如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)求證:EM∥平面ABC;(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面?若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）取中點(diǎn)，連（2）在上取點(diǎn)使，連接ks5u21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為，并且與平行.（1）求的值；

（2）已知實(shí)數(shù)，求函數(shù)，的最小值；（3）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）2（2）（3）m∈（0，1）（1）y=f（x）圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M（a，0），f′（x）=2x-a

y=g（x-1）=ln（x-1）圖象與x軸的交點(diǎn)N（2，0），g′（x-1）=由題意可得kl1=kl2，即a=1，∴f（x）=x2-x，f（2）=22-2=2（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2-（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t-1）（xlnx）+t2-t，

令u=xlnx，在x∈[1，e]時(shí)，u′=lnx+1＞0，

∴u=xlnx在[1，e]單調(diào)遞增，0≤u≤e

u2+（2t-1）u+t2-t圖象的對(duì)稱軸u=，拋物線開口向上

①當(dāng)u=≤0即t≥時(shí)，y最小=t2-t②當(dāng)u=≥e即t≤時(shí)，y最小=e2+（2t-1）e+t2-t

③當(dāng)0＜＜e即＜t＜時(shí)，

y最小=y|u==-（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F(xiàn)′（x）=≥0

所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增∴當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0

①當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，有α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1，

α=mx1+（1-m）x2＜mx2+（1-m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），

∴由f（x）的單調(diào)性知0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

從而有|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|，符合題設(shè)．

②當(dāng)m≤0時(shí)，，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2，

β=mx2+（1-m）x1≤mx1+（1-m）x1=x1，

由f（x）的單調(diào)性知，F(xiàn)（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）

∴|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，與題設(shè)不符

③當(dāng)m≥1時(shí)，同理可得α≤x1，β≥x2，

得|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，與題設(shè)不符．

∴綜合①、②、③得m∈（0，1）【思路點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求兩函數(shù)在與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線斜率，令其相等解方程即可得a值，從而得到f（2）的值；

（2）令u=xlnx，再研究二次函數(shù)u2+（2t-1）u+t2-t圖象是對(duì)稱軸u=，開口向上的拋物線，結(jié)合其性質(zhì)求出最值；

（3）先由題意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用導(dǎo)數(shù)工具研究所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，得到當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，下面對(duì)m進(jìn)行分類討論：①當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，②當(dāng)m≤0時(shí)，③當(dāng)m≥1時(shí)，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．22.永州市舉辦科技創(chuàng)新大賽，某縣有20件科技創(chuàng)新作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這20件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)分，每個(gè)方面評(píng)分均按等級(jí)采用3分制（最低1分，最高3分），若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為x，“實(shí)用性”得分為y，得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，若從這20件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件．x作品數(shù)y

創(chuàng)

新

性1分2分3分實(shí)用性1分2022分1413分226（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）設(shè)ξ為抽中作品的兩項(xiàng)得分之和，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）確定事件A：“x≥2且y≤2”的作品數(shù)量，即可求得概率；（2）方法一：分別求出“創(chuàng)新性”、“實(shí)用性”得分的分布列與期望，即可求得ξ的數(shù)學(xué)期望；方法二：確定作品的總得分ξ的可能取值，求出其分布列，即可求得ξ的數(shù)學(xué)期望．解答：解：（1）從表中可以看出，事件A：“x≥2且y≤2”的作品數(shù)量為7件，故“x≥2且y≤2”的概率為．

…（5分）（2）方法一：由表可知“創(chuàng)新性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)分別有5件，6件，9件，“創(chuàng)新性”得分x的分布列為：x123p則“創(chuàng)新性”得分的數(shù)學(xué)期望為Ex=；

…（8分）“實(shí)用性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)分別有4件