山西省忻州市砂村學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市砂村學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，則(

)(A)命題是假命題

(B)命題是真命題(C)命題是假命題

(D)命題是真命題參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．f（0）＞e2f（4）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可設(shè)f（x）=，然后代入計算判斷即可．【解答】解：∵f（x）+2f′（x）＞0，可設(shè)f（x）=，∴f（1）=，f（0）=e0=1，∴f（1）＞，故選：A．3.用反證法證明“若a+b+c>3，則a,b,c中至少有一個大于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為

A.假設(shè)a,b,c中至少有一個小于1 B.假設(shè)a,b,c都小于等于1

C.假設(shè)a,b,c至少有兩個大于1 D.假設(shè)a,b,c都小于1參考答案：B4.畫流程圖的一般要求為

（

）

A．從左到右，從上到下

B．從右到左，從上到下

C．從左到右，自下而上

D．從右到左，自下而上參考答案：A5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若,，則(

)A.16 B.14 C.12 D.10參考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，所以，解得；又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知α、β是兩上不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：

①若；

②若，則

③如果是異面直線，那么n與α相交；

④若則。

其中正確的命題是

(

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D7.若是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D8.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于(

)（A）6

（B）5

（C）4

（D）3參考答案：C略10.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則

A.10

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_________.參考答案：4略12.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

.參考答案：313.若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：11214.如果，方程的一個解為，則等于參考答案：

或15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC延長線上的點(diǎn)，=3，O在線段CD上且不與端點(diǎn)重合，若=x+（1﹣x），則x的取值范圍是

．參考答案：（，0）考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：結(jié)合圖形，根據(jù)向量加法，，可以想著用來表示，根據(jù)已知條件知，其中0＜k＜1，從而便可得到，從而x=，從而根據(jù)k的范圍即可求出x的范圍．解答： 解：；O在線段CD上且不與端點(diǎn)重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴；∴；∴x的取值范圍是．故答案為：（，0）．點(diǎn)評：考查向量加法、減法的幾何意義，共線向量基本定理，向量數(shù)乘的運(yùn)算．16.已知函數(shù)，則

．參考答案：∵，且，∴．17.拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C與兩圓，外切，圓C的圓心軌跡方程為L，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求圓C的圓心軌跡L的方程；（Ⅱ）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡Q的方程；（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）兩圓半徑都為1，兩圓心分別為、，由題意得，可知圓心C的軌跡是線段的垂直平分線，的中點(diǎn)為，直線的斜率等于零，故圓心C的軌跡是線段的垂直平分線方程為，即圓C的圓心軌跡L的方程為。（Ⅱ）因?yàn)?，所以到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)的軌跡Q是以為準(zhǔn)線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，，即，所以，軌跡Q的方程是 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，，所以過點(diǎn)B的切線的斜率為，切線方程為，令得，令得，因?yàn)辄c(diǎn)B在上，所以故，所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為設(shè)，即得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為或.略19.已知R上的不間斷函數(shù)

滿足：①當(dāng)時，恒成立；②對任意的都有。又函數(shù)

滿足：對任意的，都有成立，當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A20.（12分）（2015?哈爾濱校級二模）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2．（1）求證：CD⊥平面CPAC；（2）如果N是棱AB上一點(diǎn)，且直線CN與平面MAB所E，F(xiàn)成角的正弦值為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】：（1）根據(jù)AB=AC=2，BC=2便得到AB⊥AC，從而CD⊥AC，而由PA⊥底面ABCD便得到CD⊥PA，由線面垂直的判定定理從而得出CD⊥平面PAC；（2）三條直線AB，AC，AP兩兩垂直，從而可以這三條直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求出A，B，C，D，M，P的坐標(biāo)．可設(shè)N（x，0，0），平面MAB的法向量設(shè)為，而由即可求出，設(shè)直線CN和平面MAB所成角為α，從而由=即可求得x，從而求出AN，NB，從而求出．解：（1）證明：AB=AC=2，BC=2；∴AB⊥AC；CD∥AB；∴CD⊥AC；PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD；∴PA⊥CD，即CD⊥PA，AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC；（2）如圖以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系；則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0）；因?yàn)镸是棱PD的中點(diǎn)；所以M（﹣1，1，1）；∴，；設(shè)為平面MAB的法向量；∴；∴，令y=1，則；∵N是在棱AB上一點(diǎn)，∴設(shè)N（x，0，0），（0≤x≤2），；設(shè)直線CN與平面MAB所成角為α；因?yàn)槠矫鍹AB的法向量；所以sinα===；解得x=1，或﹣1（舍去）；∴AN=1，NB=1；所以．【點(diǎn)評】：考查直角三角形邊的關(guān)系，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決線面角的方法，能求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，理解平面法向量的概念，兩向量垂直的充要條件，以及直線和平面所成角和直線的方向向量和平面法向量夾角的關(guān)系，兩向量夾角余弦的坐標(biāo)公式．21.已知命題p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴當(dāng)命題p為真命題時．即﹣2≤a≤2，又“只有一個實(shí)數(shù)x0滿足”，即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點(diǎn)，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴當(dāng)命題q為真命題時，a=0或a=2．∵命題“p∨q”為假命題，∴p，q同時為假命題，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．22.如圖：已知四棱錐，底面是邊長為３的正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、、．（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）解1：取AB中點(diǎn)T，連接MT、NT，

①

……

2分

②

……

4分由①②得所以

……

6分解2：分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則得,

……

4分

……6分