山西省忻州市青石學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市青石學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（是虛數(shù)單位），則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)，的最大值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦的差角公式及輔助角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得最大值。【詳解】根據(jù)正弦的差角公式，化簡可得因?yàn)樗砸驗(yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為

A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B4.若直線過點(diǎn)(1,1)，則的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：∵直線（，）過點(diǎn)，∴．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．故答案為：C．5.若a、b、c，則下列不等式成立的是 A． B． C． D．參考答案：C6.橢圓的右焦點(diǎn)為F2，直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大值為8時(shí)，則m的值為(

)A.

2

B.

C.3

D.參考答案：B7.如右圖,陰影部分面積為（）A．B．C．D．參考答案：B8.二項(xiàng)式（）的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為

A第項(xiàng)或項(xiàng)

B第項(xiàng)

C第項(xiàng)

D第項(xiàng)或項(xiàng)參考答案：B略9.過橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的定義域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且當(dāng)x<0時(shí)，f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)>0。若g(－2)=0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是

▲

。參考答案：略12.甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為________.參考答案：【分析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運(yùn)用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.

【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的球面距離，關(guān)鍵在于運(yùn)用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.13.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略16.如右圖算法輸出的結(jié)果是_______.參考答案：17.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號1到10．有關(guān)部門要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈．則符合要求的開法總數(shù)______．參考答案：133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞，再利用插空法分別求出開2，3，4，5盞的情況數(shù)，即可得到答案.【詳解】要滿足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈，則10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞；當(dāng)開2盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種；當(dāng)開3盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開4盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開5盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種，所以符合要求的開法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖，樣本，中位數(shù)，只有會識圖，問題就很好解決．19.（本小題滿分16分）設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，圓為的外接圓．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)且與圓相交于，弦長為，求直線的方程．

參考答案：解：（1）設(shè)圓M的方程為因圓M過點(diǎn)，所以，……4分解得，所以圓M的方程為即．7分（2）若直線與x軸垂直，則：，由，得，所以EF＝，符合題意．……9分若直線與x軸不垂直，設(shè)即點(diǎn)M（0，－1）到的距離EF＝，……12分解得，此時(shí)方程為綜上所述，直線的方程是或．……16分20.（12分）.已知數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）見解析;（2）不存在,證明見解析

21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：參考答案：(1)解：依題意得兩式相減得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…構(gòu)成首項(xiàng)為a2，公比為2的等比數(shù)列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)證明：.22.（本小題滿分12分）已知（,0），（1,0），的周長為6.（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（II）試確定的取值范圍，使得軌跡上有不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱.參考答案