山西省忻州市芳蘭學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市芳蘭學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題為復(fù)合命題的是（

）

A．12是6的倍數(shù)

B．12比5大

C．四邊形ABCD不是矩形

D．參考答案：C2.已知與夾角θ=120°，則向量在向量上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式||cos＜，＞=求解．【解答】解：，上的投影為，故選A．3.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓的半徑為。因?yàn)镋，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.4.（5分）（2006?山東）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】：計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】：判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長(zhǎng)為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識(shí)，考查邏輯思維能力，是中檔題．5.已知向量，的夾角為，且，，則=（）A． B．61 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出，進(jìn)而求出，從而可求出的值，這樣即可得出的值．【解答】解：，且；∴；∴=25+20+16=61；∴．故選A．6.函數(shù)定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)為兩個(gè)非零向量的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為2，則（

）若確定，則唯一確定

若確定，則唯一確定若確定，則唯一確定

若確定，則唯一確定參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象(

)A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．10.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x的系數(shù)為10，則a=________．參考答案：±1【分析】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出x的指數(shù)為1時(shí)的系數(shù)，即可求出常數(shù)a的值．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為；則當(dāng)，即時(shí)，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為：，即，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的知識(shí)，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.12.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：13.從這個(gè)整數(shù)中任意取個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得（為整數(shù)集）的概率為

．參考答案：略14.若，則的值為_(kāi)___________參考答案：試題分析：由誘導(dǎo)公式，得，，故答案為考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；2、倍角公式的應(yīng)用．15.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點(diǎn)，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.16.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

.

參考答案：略17.已知，，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，∠AOC=45°，設(shè)，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長(zhǎng)及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒(méi)有已知給定圖形的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針?lè)较?5°角的位置，請(qǐng)大家注意分類討論，避免出錯(cuò)． 【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系． 則=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan45°==1， ∴=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過(guò)乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率，然后決定選誰(shuí)合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足（其中）。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知，記，求。參考答案：20.設(shè)函數(shù)=-，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為。求的值。在中，角所對(duì)的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求面積的最大值。參考答案：略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，比較f(x)與0的大小，并證明；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)將a=2代入表達(dá)式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到是方程的兩根，由韋達(dá)定理得，又因?yàn)檫M(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.（2）函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在不存在極值，與題意不符，所以又是方程的兩根，不妨設(shè)，由韋達(dá)定理得又在區(qū)間上遞增，且，所以，即.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的概念，函數(shù)極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)相反.22.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求證：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)OA=1，則PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，可得DA⊥AO．利用勾股定理的逆定理可得：PD⊥DO．由OC=OB=2，∠ABC=45°，可得CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，可得PO⊥OC，得到CO⊥平面PAB．得到CO⊥PD．即可證明．（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB=1，利用線面垂直的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系得出兩個(gè)平面的法向量，求出其夾角即可．解答：（Ⅰ）證明：設(shè)OA=1，則PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．從而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO為直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB?平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．（Ⅱ）解：以O(shè)C，OB，OP所在射線分別為x，y，z軸，建立直角坐標(biāo)系如圖．則由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），