山西省忻州市繁城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市繁城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,若,則B的值為(

)

A.300

B.900

C.600

D.450參考答案：D2.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，則x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x0，列出關(guān)于f'（x0）的方程，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴l(xiāng)nx0=0=ln1，∴x0=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的值．運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2K4D

解析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．4.一個(gè)五位自然數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D考點(diǎn)：排列組合．【思路點(diǎn)晴】本題考查排列組合基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分類討論思想、新定義數(shù)學(xué)問題的理解運(yùn)用能力和基本運(yùn)算能力.有時(shí)解決某一問題是要綜合運(yùn)用幾種求解策略.在處理具體問題時(shí)，應(yīng)能合理分類與準(zhǔn)確分步.首先要弄清楚：要完成的是一件什么事，完成這件事有幾類方法，每類方法中，又有幾個(gè)步驟.這樣才會(huì)不重復(fù)、不遺漏地解決問題.5.油槽儲(chǔ)油20m3，若油從一管道等速流出，則50min流完．關(guān)于油槽剩余量Q(m3)和流出時(shí)間t(min)之間的關(guān)系可表示為()參考答案：B由題意知，油流出的速度為＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出時(shí)間t(min)之間的關(guān)系式為Q＝20－0.4t，故選B.S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.6.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的的集合為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若且，則的最小值是（A）

（B）3

（C）2

（D）參考答案：答案：A解析：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2312，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取等號(hào)，故選A8.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件都不發(fā)生的概率為則與都發(fā)生的概率值可能為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為(

) A．﹣6 B．5 C．10 D．﹣10參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此時(shí)z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是（

） A、0

B、1 C、2 D、4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y為正實(shí)數(shù)，且的最小值是

.參考答案：答案：912.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.

其中是函數(shù)的序號(hào)為

.參考答案：②④因?yàn)?，所以，沒有最大值，所以①不是函數(shù).，所以存在，有成立，所以②是函數(shù).③不是函數(shù).因?yàn)椋源藭r(shí)存在，所以④是函數(shù)，所以是函數(shù)的有②④.13.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

參考答案：由圖知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.14.已知x、y滿足約束條件則的最小值為_________。參考答案：－315.已知等比數(shù)列{an}中，，則________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：試題分析：解：，則，若直線對(duì)任意都不是曲線的切線，則直線的斜率為-1，與直線沒有交點(diǎn)，又拋物線開口向上則必在直線的上面，即最小值大于直線斜率，當(dāng)時(shí)取最小值，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．17.已知集合,集合,則P∩Q等于(

)A．{1,2,3} B．{1,2} C．[1,2] D．[1,3)參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了了解甘肅各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．

組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分19.已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，試比較與的大?。?/p>

參考答案：解：（Ⅰ）因，………3分故數(shù)列是首項(xiàng)為－4，公差為－1的等差數(shù)列，

……………5分所以，即．

…………7分（Ⅱ）因，故，則，

…………9分于是，

…………11分從而，

…………12分所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

…………14分

略20.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性；（Ⅱ）若存在正數(shù)m，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令得；令得.這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，所以對(duì)于任意的，.這時(shí)可化為，即.設(shè)，則，令，得，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減.又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，不符合題意.②當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，且，所以存在，使得對(duì)于任意的都有.這時(shí)可化為，即.設(shè)，則.（i）若，則在上恒成立，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)椋詫?duì)于任意的都有，不符合題意.（ii）若，令，得，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以?duì)于任意的，都有，此時(shí)取，對(duì)于任意的，不等式恒成立.綜上，的取值范圍為.21.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．（Ⅰ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為，求的最大值．參考答案：（1）；（2）.

考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)的方程；2、參數(shù)方程化普通方程及三角函數(shù)求最值.22.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.

參考答案：解：直線的斜率為.因?yàn)橹本€與直線的傾斜角相等，所以.