山西省忻州市師家灣學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市師家灣學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是

（

）A．－

B．

C．

D．參考答案：C略2.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知橢圓上有三點(diǎn)（，）（1，2，3），它們到同一個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是，，，則，，成等差數(shù)列的充要條件是（

）

A.，，成等差數(shù)列

B.，，成等差數(shù)列

C.上述（A）、（B）同時(shí)成立

D.（A）、（B）以外的條件參考答案：B4.若雙曲線()的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，bsinA<a<b,則此三角形有（

）A.一解

B.兩解

C.無解

D.不確定參考答案：B7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C略8.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，則A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C10.若命題￢（p或q）為假命題，則（）A．p、q中至少有一個(gè)為真命題 B．p、q中至多有一個(gè)為真命題C．p、q均為真命題 D．p、q均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【分析】由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，從而可判斷【解答】解：由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，p，q至少一個(gè)為真故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________________參考答案：12.若，則

．參考答案：∵隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

∴.13.已知直線是的切線，則的值為

參考答案：略14.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：15.展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）參考答案：90【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為2，可求得項(xiàng)是第幾項(xiàng)，從而求得系數(shù)．【詳解】展開式通項(xiàng)為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為90．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式．解題時(shí)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，然后令x的指數(shù)為所求項(xiàng)的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則__________．參考答案：0【分析】根據(jù)條件關(guān)系得到當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對(duì)于,都有,∴,即當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當(dāng)時(shí),,∴,，則．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或?yàn)樗蟆?9.（12分）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：（1）時(shí)，最大車流量為千輛/小時(shí)；（2）汽車的平均速度應(yīng)在25km/h到64km/h之間.20.參考答案：21.已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.參考答案：（1）依題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（2）解法一：因?yàn)?，故直線FD的方程為,聯(lián)立方程組消元得：，解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或,由拋物線定義知：或又由消元得：。設(shè)，，則且,

所以因?yàn)镕ABD為平行四邊形，所以

所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因?yàn)椋手本€FD的方程為聯(lián)立方程組消元得：，解得或

故點(diǎn)或.當(dāng)時(shí)，設(shè)聯(lián)立方程組消元得：（*）根據(jù)韋達(dá)定理有①，②

又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以?/p>

將坐標(biāo)代入有

③

代入①有，

代入②有

整理得此時(shí)（*）的判別式,符合題意.

當(dāng)時(shí)，同理可解得.22.為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷售量前5名的五個(gè)奶粉A、B、C、D、E的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷量得出銷量y關(guān)于年份x的線性回歸方程為（2015，2016，2017年對(duì)應(yīng)的年份x分別取1,2,3），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測2018年該超市C奶粉的銷量.相關(guān)公式：.參考答案：（1）前五強(qiáng)排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預(yù)測2018年該超市C奶粉的銷量為2300罐.【分析】（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；