山西省忻州市管家營學校2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市管家營學校2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)題意x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時和②1﹣2k＞0時，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時k的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①當1﹣2k≤0時，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式對一切實數(shù)都成立，∴k≥；②當1﹣2k＞0時，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；綜上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范圍是k∈（，+∞）．故選：D．2.已知集合，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C因為，,所以，選C.3.已知，，且為與的等比中項，則的最大值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：B4.變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.據(jù)報道，德國“倫琴”（ROSAT）衛(wèi)星將在2011年10月23日某時落在地球的某個地方，砸中地球人的概率約為，為了研究中學生對這件事情的看法，某中學對此事進行了問卷調(diào)查，共收到2000份有效問卷，得到如下結(jié)果。對衛(wèi)星撞地球的態(tài)度關(guān)注但不擔心關(guān)注有點擔心關(guān)注且非常關(guān)心不關(guān)注人數(shù)（人）1000500

300則從收到的2000份有效問卷中，采用分層抽樣的方法抽取20份，抽到的關(guān)注且非常擔心的問卷份數(shù)為A．2

B．3

C．5

D．10參考答案：A6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：A【考點】球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三棱錐的三視圖，我們可以求出三棱棱的高，即頂點到底面的距離，及底面外接圓的半徑，進而求出三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由已知中三棱錐的高為1底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等，所以底面直角三角形斜邊中點就是外接球的球心；則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4πR2=4π故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)的導數(shù)，且的值域為，則的最小值為

（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C略8.P?Q為三角形ABC中不同的兩點,若,,則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令為的中點,化為,即,可得,且點在邊上,則,設(shè)點分別是的中點,則由可得,設(shè)點是的中點,則,設(shè)點是的中點,則,因此可得,所以，故選B.

9.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略10.一個幾何體的三視圖如圖，則其表面積為（）A．20 B．18 C．14+2 D．14+2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖得其直觀圖，從而求各個面的面積之和即可．【解答】解：由三視圖得其直觀圖如下，由正方體截去四個角得到，故其表面積S=2×2+×2×2+4××2×2+4×××=20；故選A．【點評】本題考查了學生的空間想象力與作圖計算的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），則（+）?=．參考答案：14考點：平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：由向量的坐標運算可得+=（﹣2，4），由數(shù)量積的坐標運算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案為：14點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算，屬基礎(chǔ)題．12.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10的概率為

．參考答案：13.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉，且純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉分別有種．種．種．種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2014.極坐標方程為的直線與軸的交點為，與橢圓（為參數(shù)）交與，求．

參考答案：略15.設(shè)，則有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】比較三個數(shù)與中間量0,1的大小即可求得大小關(guān)系.【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，則

.

參考答案：略17.過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點，則=___________.

參考答案：答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為解不等式組問題，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函數(shù)，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集為；（2）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，則，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．19.已知函數(shù)，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

①式…………1分

…………3分由條件

②式…………5分由①②式解得…………6分（2），令

…………8分經(jīng)檢驗知函數(shù)，的取值范圍?！?3分

20.已知等差數(shù)列，，

（1）求數(shù)列的通項公式

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}中，，，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和為Sn.參考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得，解方程得到d的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式求.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因為，，成等比數(shù)列，所以，化簡的，則或當時，.當時，，(2)由(1)知當時，.當時，則.【點睛】本題主要考查等差