山西省忻州市第九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市第九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值與最小值之和為﹣2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值為1，最小值為﹣1．∴4+2a=﹣2，則a=﹣3．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合為{x|kπ≤x≤，k∈Z}．2.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D3.定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)任意都有，則下列關(guān)系式恒成立的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．5.兩個(gè)周期函數(shù)y1,y2的最小正周期分別為a,b,且b=na(n2,n為整數(shù)).如果函數(shù)y3=y1+y2的最小正周期為t.那么五種情形：”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出現(xiàn)的情形的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知向量=(2cosj，2sinj)，j?()，=（0,-1)，則與的夾角為(

)

A．-j

B．+j

C．j-

D．j參考答案：答案：A錯(cuò)因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，p]。7.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B.同右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B8.命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于1800”的否定為（

）A．存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于1800

B．所有三角形，內(nèi)角和都等于1800

C．所有三角形，內(nèi)角和都不等于1800

D．很多三角形，內(nèi)角和不等于1800參考答案：B

解析:該命題是一個(gè)“存在性命題”,于是“存在”否定為“所有”;“不等于”否定為“都等于”.9.設(shè)是(0，+∞)上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略10.（5分）已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）?f（b）等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 25參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求為5a?5b，利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化．解答： 解：因?yàn)閒（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式已經(jīng)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略12.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x∈[–2，0]時(shí)，f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式是

，寫成統(tǒng)一的形式是

。參考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．14.（4分）經(jīng)過點(diǎn)P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是

．參考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，由此利用題設(shè)條件能求出直線l的方程．解答： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，此時(shí)直線l過點(diǎn)P（3，﹣1），O（0，0），∴直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，此時(shí)直線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案為：x+2y﹣1=0或x+3y=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要丟解．15.已知向量，若，則λ=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量垂直的條件得到=2×3+1×λ=0，解得即可．【解答】解：∵向量，，∴=2×3+1×λ=0，∴λ=﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直的條件和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．17.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為______.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個(gè)方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點(diǎn)，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，對(duì)稱軸x=1，開口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范圍是m≥﹣2或m≤﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．19.已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（?UB）；（2）若A∩（?UB）=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）m=2時(shí)，求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可；（2）求出?UB，討論?UB=?和?UB≠?時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）；（1）當(dāng)m=2時(shí)，B={x|x≤2或x≥10}，∴?UB={x|2＜x＜10}，A∩（?UB）={x|2＜x＜4}；（2）?UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，當(dāng)?UB=?時(shí)，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合題意，舍去；當(dāng)?UB≠?時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣4≤m≤，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣4≤m≤．20.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時(shí)，銷售量t萬件滿足（其中，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．參考答案：（1）y=25-(+x)，（，a為正常數(shù)）;（2）當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)O<a<3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．試題分析：（1）利潤(rùn)為總銷售所得減去投入成本和促銷費(fèi)用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬件滿足t=5－，整理化簡(jiǎn)可得y=25－（+x）；（2）將函數(shù)方程整理為對(duì)勾函數(shù)形式y(tǒng)=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時(shí)，得到利潤(rùn)最大值為。試題解析：（1）由題意知，利潤(rùn)y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．21.（12分）已知函數(shù)，求

（1）的最小正周期；

（2）在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：化簡(jiǎn)得（1）的最小正周期為（2）由得

∴當(dāng)