山西省忻州市窯頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市窯頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

2.函數(shù)對于任意實數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，則角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°參考答案：D【考點】正弦定理． 【分析】根據(jù)正弦定理，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角B的正弦值，進而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根據(jù)正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故選D． 【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題． 4.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略5.已知Rt△ABC的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）

A、相交

B、相切

C、相離

D、相切或相交參考答案：B6.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A7.下列四個命題：①＝｛0｝；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B8.過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知圓的方程x2+y2=25，則過點P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，＝2x2－x，則＝()．A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的周長是4，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.參考答案：212.對實數(shù)a和b，定義運算“⊕”：a⊕b=．若函數(shù)f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有兩個零點，則實數(shù)c的取值范圍為

．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點，結(jié)合圖象求得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1時，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），當(dāng)（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1時，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）﹣c恰有2個零點，只要函數(shù)f（x）與y=c的圖形由2個交點即可，所以：c∈故答案為：．13.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略14.已知集合,，則

參考答案：15.已知，，，則與的夾角

．參考答案：

16.已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個零點其中正確的結(jié)論是

．（寫出所有正確的結(jié)論序號）參考答案：②④對于①，不是函數(shù)的對稱軸，也不是函數(shù)的對稱軸,故①不正確；實際上由圖像可知是函數(shù)對稱軸；對于②，當(dāng)時函數(shù)取得最大值1，同時函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關(guān)于直線對稱；在每個周期內(nèi)都有2個零點，故在在區(qū)間上有個零點.即答案為②④.

17.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求的表達式；(2)設(shè);記,求的值．參考答案：（1）,………………4分（2）?！?0分19.（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大??；（2）若.求.參考答案：解：（1）因為，所以，……2分

所以，即，

…4分

因為為的內(nèi)角，所以，

…5分

所以.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分略20.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個元素，求a的取值范圍．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一個元素，表示方程ax2﹣3x+1=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一個元素，則方程ax2﹣3x+1=0有且只有一個實根當(dāng)a=0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，當(dāng)C=?時，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；當(dāng)C≠?時∴解得：a≤2【點評】本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知的兩根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略22.手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為