山西省忻州市大嚴(yán)備中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市大嚴(yán)備中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）． A．與是異面直線 B．平面 C．，為異面直線，且 D．平面參考答案：C選項(xiàng)中，和共面于，故項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，與成角，所以不可能直面于平面，故項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，∵是正三角形，是中點(diǎn)，∴，又∵，∴，故正確；選項(xiàng)中，，與平面相交，所以與平面相交，故錯(cuò)誤．綜上，故選．3.在△ABC中，，則這個(gè)三角形的形狀一定是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略4.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，則n、p的值為（

）

A．92，

B．94，

C．96，

D.96，參考答案：D略5.下列說(shuō)法正確的是（）A．任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C6.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個(gè)圓和一條直線

B半個(gè)圓和一條直線C一個(gè)圓和兩條射線

D一個(gè)圓和一條線段參考答案：C略7.若雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐軸截面的頂角的大小為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（）A．5

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略12.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．13.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．14.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】先確定的奇偶性，再確定的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題，求解即可.【詳解】由題意知的定義域?yàn)镽，又，故是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于，，解得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則.15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

；參考答案：816.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

參考答案：17.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角B的大?。唬?）若，求的面積S.參考答案：19.（12分）某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫出可行域如圖：變換目標(biāo)函數(shù)：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點(diǎn)（4，3）時(shí)，F(xiàn)取得最小值．即要滿足營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．20.如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于直線上一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動(dòng)直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為…………1分由

得…………3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程為由，整理得設(shè)M（）、N（），則…………7分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以解得

…………8分因?yàn)樗浴?1分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值其最小值等于…………13分

略21.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點(diǎn)處是否有公切線，若存在，研究a的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，分別求出導(dǎo)數(shù)，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個(gè)數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a≤0時(shí)，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處不存在公切線；當(dāng)a＞0時(shí)，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，則h（x）在（0，2）遞減，（2，+∞）遞增．且h（2）=﹣＜0，且當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程=ln在（0，+∞）解的個(gè)數(shù)為2．綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線，a的值有2個(gè)．22.（本題滿分13分）在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

所以，，，所以，.所以，.因?yàn)?，平面?/p>