講課用弧長和扇形面積公式課件

弧長與扇形的面積復(fù)習(xí)2、已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少?S=πR2

C=2πR1、已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少？制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）140°圓心角所對的弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。縩°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為，則探索研究1360°結(jié)論：如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R，那么，弧長的計(jì)算公式為：弧長公式

若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則lABOn°①在應(yīng)用弧長公式

進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義,n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的；②公式中l(wèi)、n、R，已知其中兩個(gè)量就可求第三個(gè)量注意：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長L

（mm）

因此所要求的展直長度L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=(cm)答：此圓弧的長度為cm解：例題剖析注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到π嘗試練習(xí)1已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為多少？什么是扇形？如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形如何求扇形的面積？設(shè)問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結(jié)論：(當(dāng)圓半徑一定時(shí))扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。1個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，R

表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πR2扇形面積公式

若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則注意:（1）公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:弧長公式與扇形面積公式的區(qū)別S扇形＝S圓360n360n＝πR2l?。紺圓360n＝.πd360n＝πR180n1=-2Rl例2.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。0BACDS弓形=S扇形-S△例題點(diǎn)評解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面積為=練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE變式訓(xùn)練S弓形=S扇形+S△感悟：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△回顧反思組合圖形的面積：（1）割補(bǔ)法（2）組合法其中：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△隨堂訓(xùn)練1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=____.2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．做一做：4、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,回顧思考例題解析

扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長和扇形AOB的面積AOB圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周長為≈30.47（厘米）。

解:因?yàn)閚＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為注：扇形的周長=兩條半徑+一條弧例題剖析例1求圖中紅色部分的面積.（單位：cm,π

取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面積公式計(jì)算)2.(2006,武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和是___________.點(diǎn)擊中考3.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18小練習(xí)扇形面積大?。ǎ?A)只與半徑長短有關(guān)(B)只與圓心角大小有關(guān)(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

ACBA′C′例2：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線

上，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動到A′位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長。6、（2009年長春）如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為

（結(jié)果保留）．隨堂訓(xùn)練A．B．C．D．1.(08·眉山)如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，切邊BC于D點(diǎn)，則圖中陰影部分的內(nèi)切⊙O面積為（）C當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練O2.（08·濰坊）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓O,圓O的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為______．效果檢測3.已知等邊三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、

E、F，求圖中陰影部分的面積S.小結(jié)2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl弧＝C圓360n1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)3.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度________.(07年湖北)●BB1B2決勝中考F'B1BABCDEFB21.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積(寫過程）當(dāng)堂測驗(yàn)2.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.45°30如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是______cm2。

BCA⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?（07年北京）●●●●如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是___________.1.扇形的面積是它所在圓的面積的,求這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù);(05陜西)2.扇形的面積是S，它的半徑是r,求這個(gè)扇形的弧長;(05年太原)3.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150°,L=20πcm,

求:(1).扇形所在圓的半徑;(2).扇形的面積;（05年臺州）中考連接鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長為______________。如圖，從P點(diǎn)引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則圖中陰影部分的面積為

。如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R，油面高為則陰影部分的面積為

。（05重慶）8、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則圖中陰影部分面積為

（05武漢）CAB

A是半徑為1的圓O外一點(diǎn)，且OA=2，AB是⊙O的切