山西省忻州市河邊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市河邊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：C略2.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B由，即，則，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以應(yīng)選答案B。4.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間 （

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略5.如圖，已知ABCD﹣A′B′C′D′為正方體，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．平面ACB′∥平面A′C′D B．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′ D．BD′⊥平面A′C′D參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，從而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等邊三角形，知B′C與DC′所成角為60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．【解答】解：由ABCD﹣A′B′C′D′為正方體，知：在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正確；在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，∵BD′?平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正確；在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等邊三角形，∴B′C與DC′所成角為60°，故C錯誤；在D中，與B同理，能證明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，∴BD′⊥平面A′C′D，故D正確．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．6.已知一個幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖知：該幾何體為一個長方體里面挖去一個半球，長方體的體積為：，半球的體積為，所以該幾何體的體積為。

7.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

向量在方向上的投影為，故選擇A．8.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價為，做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，，表示區(qū)域內(nèi)的動點到原點距離的平方，由圖象可知當(dāng)在D點時，最大，此時，原點到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.9.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1=﹣9，=2，則S10=（）A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用=2，求出公差，再利用等差數(shù)列前n項和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)公差為d，∵=2，∴d﹣d=2，∴d=2，∵a1=﹣9，∴S10=10×（﹣9）+=0，故選：A．10.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)值即．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點有_______個.參考答案：【知識點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點只有個.故答案為1.【思路點撥】把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程分別化成普通方程，再利用點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可得出。13.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中,每個宿舍至少安排2名學(xué)生,那么互不相同的分配方案共有________種.參考答案：11214.函數(shù)的最小正周期是 .參考答案：答案：

15.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則______.參考答案：216.已知向量滿足，則的夾角為_________.參考答案：17.已知函數(shù)y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，則f（x）極大值與極小值之差為

．參考答案：4【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6C：函數(shù)在某點取得極值的條件；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，由題意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，進而可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4，即可得出函數(shù)的極大值與極小值的差【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=2取得極值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因為圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②聯(lián)立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）當(dāng)f′（x）＞0時，x＜0或x＞2；當(dāng)f′（x）＜0時，0＜x＜2∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，2）因此求出函數(shù)的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4故函數(shù)的極大值與極小值的差為c﹣（c﹣4）=4故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知，函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.①當(dāng)時,，所以

②當(dāng)時，當(dāng).故.

6分(Ⅱ)(1)當(dāng)時，由(Ⅰ)知；(2)當(dāng)時，①當(dāng)時，，由(Ⅰ)知；②當(dāng)時，，由(Ⅰ)知③當(dāng)時，，由(Ⅰ)知；綜上所述，

13分19.

已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，

短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的

面積為，求直線的方程．參考答案：20.（14分）已知函數(shù)（∈R）滿足且使=2成立的實數(shù)只有—個（1）求函數(shù)的表達式；（2）若數(shù)列{an}滿足證明數(shù)列{}是等比數(shù)列，并求出{

}的通項公式；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解析：（1）由，得a=2b+1

2分由f（x）=2x只有一個解，即，也就是只有一解，∴b=-1，∴a=-1，故

4分（2）∴為等比數(shù)列，q=1/2，（3）∵

12分

14分21.（本小題滿分13分）已知直線與曲線相切.（1）求b的值（2）若方程在（0，上有兩個不同的解.求：①m的取值范圍

②比較與的大小參考答案：解：.（1）

設(shè)切點為，依題意得

解得：（2）設(shè)則.①

令，得或在