山西省忻州市忻府區(qū)三交聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)三交聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略2.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)是（

）A．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)

B．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)奇數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案：D略3.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí)，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A5.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知，且xy＝1，則的最小值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由已知得，所以＝當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故當(dāng)時(shí)，有最小值

7.已知,與的夾角為60°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶著作，全市十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，沒類九個(gè)問題，《數(shù)學(xué)九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”，若把以上這段文字寫成公式，即，現(xiàn)在周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為A．

B．

C．

D．12參考答案：A9.已知直線l的傾斜角為120°，則直線l的斜率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在離水平地面300m高的山頂上，測得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m略12.的展開式x4的系數(shù)是．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求出x4時(shí)的項(xiàng)數(shù)，即可求解x4的系數(shù)．【解答】解：因?yàn)?Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展開式x4的系數(shù)是：C84?24=1120．故答案為：1120．13.對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：14.已知集合，，則=

參考答案：略15.若正數(shù)滿足,則的最大值是___________.參考答案：2略16.在平面上，有勾股定理（即則有），類比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,,，的面積,則有結(jié)論：

．參考答案：17.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在的直線上.（1）分別求AD邊，CD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.參考答案：解：(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3．……2分又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0．…………4分由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-2).…………6分因?yàn)榫匦蜛BCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2，0),所以C(4,2)…………8分所以CD邊所在直線的方程為x-3y+2=0,…………10分(2)M為矩形ABCD外接圓的圓心．又|AM|=,………………12分從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.……14分19.為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計(jì)1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個(gè)，且各基本事件等可能其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．20.設(shè)有兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：或試題分析：本題是復(fù)合命題的真假判斷，解決此類問題可以先求出簡單命題為真時(shí)的參數(shù)取值范圍，然后由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題知中一真一假，然后分真假和假真兩種情況求解．試題解析：若p為真命題，則0<a<1；若p為假命題，則a≥1或a≤0.若q為真命題，由得a>；若q為假命假，則a≤.又p∧q為假命題，p∨q為真命題，即p和q有且僅有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0<a≤；當(dāng)p假q真時(shí)，a≥1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為∪[1，＋∞）考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判斷．21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)