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文檔簡介
山西省忻州市學(xué)區(qū)康家溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高二年級(jí)文科共303名學(xué)生,為了調(diào)查情況,學(xué)校決定隨機(jī)抽取50人參加抽測,采取先簡單隨機(jī)抽樣去掉3人然后系統(tǒng)抽樣抽取出50人的方式進(jìn)行。則在此抽樣方式下,某學(xué)生甲被抽中的概率為(
)A、
B、
C、
D、命題意圖:基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容,為了形成體系。等概率性是抽樣的根本。參考答案:D2.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng),設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是(
)A. B.
C.
D.參考答案:C3.函數(shù)從0到2的平均變化率為(
)A. B.1 C.0 D.2參考答案:A【分析】根據(jù)平均變化率的定義可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知,函數(shù)從到的平均變化率為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平均變化率的概念,解題的關(guān)鍵就是利用平均變化率定義來解題,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.在等差數(shù)列中,有,則此數(shù)列的前13項(xiàng)和為(
)A.24
B.39
C.52
D.104參考答案:C5.若f(x)=xex,則f′(1)=()A.0 B.e C.2e D.e2參考答案:C【考點(diǎn)】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【解答】解:∵f(x)=xex,∴f′(x)=ex+xex,∴f′(1)=2e.故選:C.6.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論中正確的是()A.A與C互斥
B.B與C互斥C.任何兩個(gè)均互斥
D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案:B7.方程(x2﹣4)2+(y2﹣4)2=0表示的圖形是()A.兩個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.兩條直線 D.四條直線參考答案:B【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件.【專題】直線與圓.【分析】通過已知表達(dá)式,列出關(guān)系式,求出交點(diǎn)即可.【解答】解:方程(x2﹣4)2+(y2﹣4)2=0則x2﹣4=0并且y2﹣4=0,即,解得:,,,,得到4個(gè)點(diǎn).故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件,方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.8.從6名班委中選出2人分別擔(dān)任正、副班長,一共有多少種選法?(
)A.11
B.12
C.30
D.36參考答案:C略9.閱讀如圖21-5所示的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為()圖21-5A.0
B.
C.
D.-參考答案:B10.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車.據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道,2010年8月15日至8月28日,全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人,如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為(
)A.2160
B.2880
C.4320
D.8640參考答案:C試題分析:根據(jù)頻率分布直方圖的定義可知,屬于醉酒駕車的頻率為:,又總?cè)藬?shù)為,所以屬于醉酒駕駛的人數(shù)約為,故選C.考點(diǎn):頻率分布直方圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊參考答案:4n+2【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律,可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可.【解答】解:第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊;第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊;第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊;…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊,用數(shù)列{an}表示,則a1=6,a2=10,a3=14,可知a2﹣a1=a3﹣a2=4,…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,∴an=6+4(n﹣1)=4n+2.故答案為4n+2.12.已知,若,則的值是
;參考答案:13.已知log2a+log2b≥1,則3a+9b的最小值為______參考答案:1814.下列四個(gè)命題中,真命題的序號(hào)有
(寫出所有真命題的序號(hào)),①若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件;②命題“使得<0”的否定是“均有”③命題“若,則”的否命題是“若<2,<<2”;④函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案:(1)(2)(3)(4)略15.已知兩條直線和相互平行,則
.參考答案:或略16.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為10,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是
.參考答案:
17.已知球O是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)A-BCD的外接球,BC=3,,點(diǎn)E在線段BD上,且BD=3BE,過點(diǎn)E作圓O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案:【分析】設(shè)△BDC的中心為O1,球O的半徑為R,連接oO1D,OD,O1E,OE,可得R2=3+(3﹣R)2,解得R=2,過點(diǎn)E作圓O的截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面的面積最小,當(dāng)截面過球心時(shí),截面面積最大,即可求解.【詳解】如圖,設(shè)△BDC的中心為O1,球O的半徑為R,連接oO1D,OD,O1E,OE,則,AO1在Rt△OO1D中,R2=3+(3﹣R)2,解得R=2,∵BD=3BE,∴DE=2在△DEO1中,O1E∴過點(diǎn)E作圓O的截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面的面積最小,此時(shí)截面圓的半徑為,最小面積為2π.當(dāng)截面過球心時(shí),截面面積最大,最大面積為4π.故答案為:[2π,4π]【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體,考查了空間想象能力,轉(zhuǎn)化思想,解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)在拋物線上,為焦點(diǎn),且.(1)求拋物線的方程;(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值.參考答案:(1)拋物線,焦點(diǎn),由得.∴拋物線得方程為.(2)依題意,可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為,由得,設(shè),則,∴,∴.19.如圖,在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板,上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算(可重投),問:(Ⅰ)投中大圓內(nèi)的概率是多少?(Ⅱ)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(Ⅲ)投中大圓之外的概率是多少?參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要找出符合題意部分的面積,及正方形木板的面積,并將其代入幾何概型計(jì)算公式中進(jìn)行求解.(I)求出正方形的面積,求出大圓的面積,利用幾何概型的概率公式求出投中大圓內(nèi)的概率.(II)求出正方形的面積,求出小圓與中圓形成的圓環(huán)的面積,利用幾何概型的概率公式求出投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率.(III)利用(1)的對(duì)立事件求解即可.【解答】解:整個(gè)正方形木板的面積,即基本事件所占的區(qū)域的總面積為μΩ=16×16=256cm2記“投中大圓內(nèi)”為事件A,“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B,“投中大圓之外”為事件C;則事件A所占區(qū)域面積為μA=π×62=36πcm2;事件B所占區(qū)域面積為μB=12cm2;事件C與事件A是對(duì)立事件.由幾何概型的概率公式,得(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).20.(本題滿分13分)已知的展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10.(1)求的值.
(2)求出這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案:(1)展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10即------------------------------------------5分(2)展開式的通項(xiàng)----8分令且得------------------------------------10分展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng),即-------13分21.已知橢圓(a>b>0)的離心率,焦距是. (1)求橢圓的方程; (2)若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn),,求k的值. 參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì). 【專題】計(jì)算題;整體思想;設(shè)而不求法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 【分析】(1)由題意知,,從而求橢圓的方程即可. (2)設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立方程化簡得(1+3k2)x2+12kx+9=0,從而結(jié)合韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式求解即可. 【解答】解:(1)由題意知, 故c2=2, 又∵, ∴a2=3,b2=1, ∴橢圓方程為. (2)設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2), 將y=kx+2代入, 化簡整理可得,(1+3k2)x2+12kx+9=0, 故△=(12k)2﹣36(1+3k2)>0, 故k2≥1; 由韋達(dá)定理得, , 故, 而y1﹣y2=k(x1﹣x2), 故; 而代入上式, 整理得7k4﹣12k2﹣27=0, 即(7k2+9)(k2﹣3)=0, 解得k2=3,故. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用及學(xué)生的化簡運(yùn)算能力. 22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(n∈N+).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=log4(1﹣Sn+1)(n∈N+),,求使成立的最小的正整數(shù)n的值.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1,結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到所求;(Ⅱ)運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得bn,再由裂項(xiàng)相消求和方法,求得Tn,解不等式即可得到所求最小值.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),a1=S
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