山西省忻州市學(xué)區(qū)康家溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市學(xué)區(qū)康家溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高二年級(jí)文科共303名學(xué)生，為了調(diào)查情況，學(xué)校決定隨機(jī)抽取50人參加抽測，采取先簡單隨機(jī)抽樣去掉3人然后系統(tǒng)抽樣抽取出50人的方式進(jìn)行。則在此抽樣方式下，某學(xué)生甲被抽中的概率為（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容，為了形成體系。等概率性是抽樣的根本。參考答案：D2.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)從0到2的平均變化率為（

）A. B.1 C.0 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)平均變化率的定義可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，函數(shù)從到的平均變化率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平均變化率的概念，解題的關(guān)鍵就是利用平均變化率定義來解題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C5.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．6.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是()A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個(gè)均互斥

D．任何兩個(gè)均不互斥參考答案：B7.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的圖形是（）A．兩個(gè)點(diǎn) B．四個(gè)點(diǎn) C．兩條直線 D．四條直線參考答案：B【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】通過已知表達(dá)式，列出關(guān)系式，求出交點(diǎn)即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0則x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4個(gè)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.從6名班委中選出2人分別擔(dān)任正、副班長，一共有多少種選法？（

）A．11

B．12

C．30

D．36參考答案：C略9.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B10.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車.據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（

）A.2160

B.2880

C.4320

D.8640參考答案：C試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖的定義可知，屬于醉酒駕車的頻率為：，又總?cè)藬?shù)為，所以屬于醉酒駕駛的人數(shù)約為，故選C．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．12.已知，若，則的值是

；參考答案：13.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為______參考答案：1814.下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有

（寫出所有真命題的序號(hào)）,①若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件；②命題“使得<0”的否定是“均有”③命題“若，則”的否命題是“若<2，<<2”；④函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：(1)(2)(3)(4)略15.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略16.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為10，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

.參考答案：

17.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為，最小面積為2π．當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）拋物線，焦點(diǎn)，由得.∴拋物線得方程為.（2）依題意，可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由得，設(shè)，則，∴，∴.19.如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算（可重投），問：（Ⅰ）投中大圓內(nèi)的概率是多少？（Ⅱ）投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？（Ⅲ）投中大圓之外的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出符合題意部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式中進(jìn)行求解．（I）求出正方形的面積，求出大圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中大圓內(nèi)的概率．（II）求出正方形的面積，求出小圓與中圓形成的圓環(huán)的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率．（III）利用（1）的對(duì)立事件求解即可．【解答】解：整個(gè)正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域的總面積為μΩ=16×16=256cm2記“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B，“投中大圓之外”為事件C；則事件A所占區(qū)域面積為μA=π×62=36πcm2；事件B所占區(qū)域面積為μB=12cm2；事件C與事件A是對(duì)立事件．由幾何概型的概率公式，得（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．20.（本題滿分13分）已知的展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10.(1)求的值.

(2)求出這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：（1）展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10即------------------------------------------5分（2）展開式的通項(xiàng)----8分令且得------------------------------------10分展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即-------13分21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是． （1）求橢圓的方程； （2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，，求k的值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；整體思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由題意知，，從而求橢圓的方程即可． （2）設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程化簡得（1+3k2）x2+12kx+9=0，從而結(jié)合韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式求解即可． 【解答】解：（1）由題意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴橢圓方程為． （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）， 將y=kx+2代入， 化簡整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韋達(dá)定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用及學(xué)生的化簡運(yùn)算能力． 22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到所求；（Ⅱ）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得bn，再由裂項(xiàng)相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S