山西省忻州市原平軒崗中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試題含解析

山西省忻州市原平軒崗中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數在區(qū)間（）的導函數，在區(qū)間（）的導函數，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數在區(qū)間（）為凸函數，已知若當實數滿足時，函數在上為凸函數，則最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.設為虛數單位，復數等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若數列的通項公式為，則下面哪個數是這個數列的一項A.18

B.20

C.24

D.30參考答案：C略4.用反證法證明命題＂如果a>b,那么a3>b3＂時,下列假設正確的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3參考答案：B略5.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線FB與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.拋物線y2=2px的焦點為F，M為拋物線上一點，若△OFM的外接圓與拋物線的準線相切（O為坐標原點），且外接圓的面積為9π，則p=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑．∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故選B．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．7.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關數據代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結論中錯誤的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．異面直線BC1與AC所成的角等于60°

D．點到平面的距離為參考答案：D9.如圖是一個組合體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個球與圓柱的組合體，分別計算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．10.橢圓的焦距為（

）A、10

B、9

C、8

D、6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=2sinx的最大值為

．參考答案：2【考點】三角函數的最值．【分析】利用正弦函數的有界性解答即可．【解答】解：因為sinx∈[﹣1，1]，所以函數f（x）=2sinx的最大值為2．故答案為：2．12.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案為：．13.

用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數分別是

_和

參考答案：6,614.在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶（圖中圓圈表示珠寶）構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六邊形，依此推斷第7件首飾上應有_______顆珠寶。參考答案：9115.函數的定義域為_______________參考答案：[－2,2)【分析】根據函數成立的條件，列出不等式，即可求出函數的定義域?！驹斀狻恳购瘮涤幸饬x，則，解得：，故函數的定義域為【點睛】本題主要考查函數定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件，屬于基礎題。16.若函數y＝的圖象與函數y＝ax－3a的圖象有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數是定義在上的偶函數，且關于的不等式的解集為.（I）求的解析式；（II）設，且當時，函數的最小值為，求實數的值.參考答案：解：（I）設，由是偶函數知的圖象關于軸對稱，則，即，故.

……1分∵不等式的解集為，∴且是方程即的兩根.由韋達定理，得，解得：.

……5分∴.

……6分ks5u（II）由（I）知，，對稱軸.

……7分

下面分類討論：1

當，即時，在上為減函數，∴，得(舍去).

……9分②當，即時，，∴或(舍去).

……11分③當，即時，在上為增函數，∴，得.

……13分綜上所述，或為所求.

……14分略19.設復數z=﹣3cosθ+isinθ．（i為虛數單位）（1）當θ=π時，求|z|的值；（2）當θ∈[，π]時，復數z1=cosθ﹣isinθ，且z1z為純虛數，求θ的值．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】（1）化簡復數然后求解復數的模．（2）化簡復數，利用復數是純虛數，實部為0，虛部不為0，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴∴|z|==．（2）復數z=﹣3cosθ+isinθ．復數z1=cosθ﹣isinθ，z1z=（﹣3cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=﹣3cos2θ+sin2θ+4icosθsinθ，z1z為純虛數，可得：﹣3cos2θ+sin2θ=0，故tan2θ=3，此時4cosθsinθ≠0，滿足題意．因為，故，所以．20.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據，數據統(tǒng)計如下：（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；

（2）完成相應的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由.參考答案：解：(1)，-------------2分

眾數為22.5微克/立方米，中位數為37.5微克/立方米.----------4分

（2）其頻率分布直方圖如圖所示：

圖略-------------8分

(3)樣本的平均數為

--------10分

因為，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.--------------12分

略21.已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量(如圖)。（1）求橢圓的離心率e；（2）設Q是橢圓上任意一點，F1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；參考答案：解：（1）∵，…………（2分）ks5u∴。

………（3分）∵是共線向量，∴，

…（4分）∴b=c,故。

……………（6分）（2）

……（8分）………（10分）

………（13分）當且僅當時，cosθ=0，∴θ?！?4分）

略22.各項均為整數的等差數列{an}，其前n項和為，，，，成等比數列．（1）求{an}的通項公式；（2）求