山西省忻州市原平蘇龍口鎮(zhèn)蘇龍口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市原平蘇龍口鎮(zhèn)蘇龍口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則?U（A∩B）=（） A． {1，4，5} B． {1，2，3} C． {3，4} D． {4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）={1，4，5}．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識的考查．2.已知（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進(jìn)行理一是對于定義域內(nèi)的任意一個自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．解答： 由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題．在解答時充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會和反思．4.已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）

A．平面

B．與平面相交

C．平面

D．以上都有可能參考答案：D5.已知函數(shù)y=與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．7.10．下列函數(shù)中，最小正周期是上是增函數(shù)的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知||＝4，為單位向量，在方向上的投影為－2，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積方向投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運(yùn)動會上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，去掉一個最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5；86.7 B．88；86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再去掉一個最低分和最高分后，計(jì)算所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為79，84，85，88，88，89，94；所以這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88，去掉一個最低分79和最高分94后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是×（84+85+88+88+89）=86.8．故選：C．10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)區(qū)間判斷．【解答】解：y=x斜率為1，在定義域R上是增函數(shù)；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是減函數(shù)，但當(dāng)x＜0時，y＜0，當(dāng)x＞0時，y＞0，故y=在定義域上不是減函數(shù)．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x為非奇非偶函數(shù)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：-2612.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等價于f（|x+1|）＜f（1），再利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，可去掉函數(shù)符號“f”，從而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．13.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（,1）14.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)A、B、C所對邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時取等號，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則an=

．參考答案：當(dāng)時，當(dāng)時由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列

16.已知集合用列舉法表示為_________．參考答案：略17.若集合.當(dāng)集合中有2個元素時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

▲

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

由正弦定理得∵，∴（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故略19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數(shù)列的各項(xiàng)都化為首項(xiàng)和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）通過分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為

解得：，

，，

（2）【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問題，屬于基礎(chǔ)題.21.當(dāng)時，求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：對稱軸當(dāng)，即時，是的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時，是的遞減區(qū)間，；當(dāng)，即時，。22.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐標(biāo)及|