山西省忻州市原平蘇龍口鎮(zhèn)蘇龍口中學2021-2022學年高一數學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市原平蘇龍口鎮(zhèn)蘇龍口中學2021-2022學年高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則?U（A∩B）=（） A． {1，4，5} B． {1，2，3} C． {3，4} D． {4}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 直接利用補集與交集的運算法則求解即可．解答： 解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）={1，4，5}．故選：A．點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．2.已知（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數的概念及其構成要素．專題： 數形結合．分析： 本題考查的是函數的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數的概念從兩個方面進行理一是對于定義域內的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現一對多的現象．解答： 由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數的定義．故選：B．點評： 本題考查的是函數的概念和函數圖象的綜合類問題．在解答時充分體現了函數概念的知識、函數圖象的知識以及問題轉化的思想．值得同學們體會和反思．4.已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關系是（

）

A．平面

B．與平面相交

C．平面

D．以上都有可能參考答案：D5.已知函數y=與y=kx的圖象有公共點A，且A點的橫坐標為2，則k=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】分類討論．【分析】根據在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點評】本題主要考查在空間內兩條直線的位置關系．7.10．下列函數中，最小正周期是上是增函數的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知||＝4，為單位向量，在方向上的投影為－2，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點睛】本題考查平面向量數量積方向投影的概念，屬于基礎題.9.如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術隊員打出的分數的莖葉圖，左邊數字表示十位數字，右邊數字表示個位數字．這些數據的中位數是______，去掉一個最低分和最高分后所剩數據的平均數是（）A．86.5；86.7 B．88；86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8參考答案：C【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據莖葉圖中的數據，計算這些數據的中位數，再去掉一個最低分和最高分后，計算所剩數據的平均數．【解答】解：根據莖葉圖中的數據知，這7個數據從小到大排列為79，84，85，88，88，89，94；所以這些數據的中位數是88，去掉一個最低分79和最高分94后，所剩數據的平均數是×（84+85+88+88+89）=86.8．故選：C．10.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數的奇偶性定義和單調區(qū)間判斷．【解答】解：y=x斜率為1，在定義域R上是增函數；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是減函數，但當x＜0時，y＜0，當x＞0時，y＞0，故y=在定義域上不是減函數．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x為非奇非偶函數，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：-2612.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函數，當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調增函數，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等價于f（|x+1|）＜f（1），再利用函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，可去掉函數符號“f”，從而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調增函數，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【點評】本題主要考查抽象函數的單調性、奇偶性，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，而奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同．13.函數f（x）=log（x-x2）的單調遞增區(qū)間是

參考答案：（,1）14.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量數量積的定義結合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結合基本不等式的應用進行求解即可．【解答】解：設A、B、C所對邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當且僅當b=c=2時取等號，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．15.已知數列{an}的前n項和為Sn，，則an=

．參考答案：當時，當時由可得二式相減可得：又則數列是公比為2的等比數列

16.已知集合用列舉法表示為_________．參考答案：略17.若集合.當集合中有2個元素時，實數k的取值范圍是

▲

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的內角所對邊的長分別是，且（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

由正弦定理得∵，∴（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故略19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略20.已知數列{an}為等差數列，；數列{bn}是公比為的等比數列，，.（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數列{an+bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數列的各項都化為首項和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據等差和等比數列通項公式求得結果；（2）通過分組求和的方式，分別求解出等差和等比數列的前項和，加和得到結果.【詳解】（1）設等差數列的首項為，公差為

解得：，

，，

（2）【點睛】本題考查等差數列、等比數列通項公式和前項和的求解，分組求和法求解數列的和的問題，屬于基礎題.21.當時，求函數的最小值。參考答案：解析：對稱軸當，即時，是的遞增區(qū)間，；當，即時，是的遞減區(qū)間，；當，即時，。22.已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐標及|