山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.66 B.99 C.110 D.143參考答案：D【分析】由，則由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求.【詳解】，則則故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.屬基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負(fù)

C.零

D.可正可負(fù)參考答案：B4.己知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)參考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【詳解】由變形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5.（5分）若數(shù)列{an}滿足（p為常數(shù)，n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，p為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1≠a2，設(shè)集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“完美子集”，那么集合A中的完美子集的個(gè)數(shù)為（）A．64B．63C．32D．31參考答案：B設(shè)數(shù)列{an}為正數(shù)等方差數(shù)列，p為公方差，則，，，∴∵a1=1，∴a2=，a5=∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴1+p=∴p=0或p=2∵a1≠a2，∴p=2∴an==∴==（﹣）∴=（﹣1）∴A中的整數(shù)元素為1，2，3，4，5，6∵A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，∴集合A中的完美子集的個(gè)數(shù)為26﹣1=63故選B．6.“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】C

若則，若則還能為故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角的范圍為任意角去得到必要不充分條件。7.已知集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是參考答案：A

由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)，利用特殊點(diǎn)變?yōu)?，選A.9.命題“若，則”的逆否命題是A．“若，則”

B．“若，則”C．“若x，則” D．“若，則”參考答案：C略10.已知是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）（1，3）

D．（3，+）參考答案：答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若log2（a2a98）=4，則a40a60=

．參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若log2=4，則a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案為：16．12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，，則的取值范圍為

.參考答案：

13.設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=x2﹣1圖象上一動(dòng)點(diǎn)，記，則當(dāng)m最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】將等式化簡(jiǎn)，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，=∵，∴y＞2∴=8當(dāng)且僅當(dāng)，即y=x+1時(shí)，m取得最小值為8∵y=x2﹣1∴x=2，y=3∴P（2，3）故答案為：（2，3）14.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后通過取值范圍求出結(jié)果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點(diǎn)為：即交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組問題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．15.已知函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：16.函數(shù)滿足，且均大于，且，則的最小值為

.參考答案：略17.的展開式中的系數(shù)是_______.參考答案：1560略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．沿對(duì)角線把正方形折成直二面角．（1）求的大?。唬?）求二面角的余弦值．參考答案：（1）如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，過點(diǎn)F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因?yàn)槎娼荄－AC－B為直二面角，

又在中，，．．…..6分

（2）過點(diǎn)G作GM垂直于FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連EM．∵二面角D－AC－B為直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交線為AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂線定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．…..9分在RtEGM中，，，，∴,所以，二面角的余弦值為?！?.12分略19.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點(diǎn)，滿足，求的長(zhǎng)；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫危詾橹悬c(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以

設(shè)，所以，

因?yàn)?，所以，解得，所?/p>

………8分

（Ⅲ）因?yàn)椋?/p>

設(shè)平面的法向量為，

則有，得，

令則，所以可以取，

………………10分

因?yàn)槠矫?取平面的法向量為

……………11分

所以

………………13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為

………………14分20.設(shè)是實(shí)數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對(duì)于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且

（注：通過求也同樣給分）

(2）證明：設(shè)，則

==

，

即

所以在R上為增函數(shù)。

(3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對(duì)任意恒成立。令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。令，其對(duì)稱軸。當(dāng)即時(shí)，，符合題意。當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，等價(jià)于解得：綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立。21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，其前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：解：（1）設(shè)公差為，則由得，解得所以……3設(shè)的公比，所以，，…………….6（2）……8，……………11易知隨著的增大而增大，所以……