山西省忻州市原平石寺中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省忻州市原平石寺中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項中的端點函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點評： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎題．2.我國古代著名的《周髀算經(jīng)》中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A.分 B.分 C.分 D.分參考答案：B【分析】首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．3.各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C4.已知a，b為實數(shù)，則“a＋b>4”是“a，b中至少有一個大于2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“a＋b>4”?“a，b中至少有一個大于2”，反之不成立．所以“a＋b>4”是“a，b中至少有一個大于2”的充分不必要條件．故選A.5.已知，，則（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】先求出坐標，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標的求法和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．則a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故選：D．7.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．8.一對夫婦有兩個孩子，已知其中一個孩子是女孩，那么另一個孩子也是女孩的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】條件概率與獨立事件．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個也是女孩”，分別求出A、B的結(jié)果個數(shù)，問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式求解即可【解答】解：一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個也是女孩”，則A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式，得P（B|A）===故選D．【點評】本題的考點是條件概率與獨立事件，主要考查條件概率的計算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n為試驗的所有結(jié)果，m為基本事件的結(jié)果）9.計算的結(jié)果是（

）A、

B、2

C、

D、

參考答案：B略10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)的周期為π B.是f(x)的一條對稱軸C.是f(x)的一個遞增區(qū)間 D.是f(x)的一個遞減區(qū)間參考答案：ABD【分析】化簡可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A,B正確，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷C錯誤，D正確；問題得解.【詳解】由可得：所以的周期為，所以A正確；將代入可得：此時取得最小值，所以是的一條對稱軸，所以B正確；令，則由，復合而成；當時，，在遞增，在不單調(diào)，由復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：不是的一個遞增區(qū)間；所以C錯誤.當時，，在遞增，在單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：在遞減，所以D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的余弦公式逆用，還考查了復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最小值為__________.參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點評】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識的應用．13.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：14.已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則△ABC面積的最大值為__．參考答案：【詳解】由已知，即得，15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略16.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．17.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4為一組合體，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內(nèi)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；⑵求四棱錐的體積．參考答案：⑴該組合體的主視圖和左視圖如下圖；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即為所求體積的四棱錐的高．∵，∴四棱錐的體積．略19.(12分)已知函數(shù)，(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，4），分別求,的值；(2)當時，用定義法證明：在(-∞,0)上為增函數(shù)．

參考答案：20.（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．參考答案：解：(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共兩個．因此所求事件的概率P＝＝.

………6分(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝.故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.

……12分21.（12分）已知向量，設函數(shù)．

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求的值．參考答案：=

（1）當時，f（x）單調(diào)遞增，解得：

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[

（2）